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第1章量子力学基础 1

1.1量子论的诞生 1

1.1.1黑体辐射——Planck的量子假说 1

1.1.2光电效应——Einstein的光子学说 2

1.1.3氢原子光谱——Bohr的原子结构理论 3

1.2实物粒子的波粒二象性和不确定关系 4

1.2.1 de Broglie波 4

1.2.2 de Broglie波的统计解释 5

1.2.3不确定关系 5

1.3波函数与Schr6dinger方程 7

1.3.1波函数 7

1.3.2 Schr6dinger方程 8

1.4算符及其性质 10

1.4.1算符的概念 10

1.4.2算符代数及对易 10

1.4.3线性算符 12

1.4.4 Hermite算符 12

1.5本征函数的性质 14

1.5.1本征方程和本征函数 14

1.5.2 Hermite算符本征函数的本征值 15

1.5.3简并本征函数的线性组合和态叠加原理 16

1.5.4 Hermite算符非简并本征函数的正交性 16

1.5.5同一Hermite算符简并本征函数的正交化 17

1.5.6 Hermite算符本征函数的完备性 17

1.5.7任意函数向正交归一函数集合的展开 18

1.5.8平均值 19

1.6对易算符的本征函数 20

1.6.1算符对易定理 20

1.6.2矩阵元定理 21

1.7算符和力学量 22

1.7.1算符化规则 22

1.7.2不同力学量同时有确定值的条件 22

1.7.3动量和坐标算符的对易规则 23

1.8宇称算符和宇称性 24

1.9量子力学公设 26

1.10角动量 27

1.10.1角动量的经典力学表示 27

1.10.2角动量算符表示式 28

1.10.3角动量算符的对易关系 29

思考题 30

习题 30

第2章 简单体系的量子力学精确解 32

2.1一维空间中的自由质点 32

2.2一维势箱中运动的质点 33

2.3变量分离与三维势箱中运动的质点 35

2.4一维谐振子 36

2.5中心力 39

2.6刚性转子 41

2.7氢原子和类氢离子 42

2.7.1单电子体系的定态Schrodinger方程 42

2.7.2 Φ方程解 43

2.7.3 Θ方程解 44

2.7.4 R（r）方程解 47

2.7.5单电子原子的波函数 48

2.7.6量子数的物理意义 49

2.7.7氢原子基态的电子云图示 51

2.7.8氢原子的波函数图形 52

2.8氢分子离子的精确解 54

思考题 55

习题 56

第3章 电子自旋和Pauli原理 58

3.1电子自旋 58

3.2 Pauli原理 61

3.2.1全同粒子 61

3.2.2对称函数和反对称函数 61

3.2.3从非对称函数构成对称和反对称函数 62

3.2.4 Pauli原理 63

3.3 Slater行列式 63

思考题 65

习题 65

第4章 近似方法 66

4.1变分法 66

4.1.1最低能量原理 66

4.1.2变分法 67

4.1.3变分法的扩展 67

4.1.4线性变分法 68

4.2定态微扰理论 69

4.2.1非简并能级的微扰理论 69

4.2.2简并能级的微扰理论 73

4.3 H+2基态的变分法与微扰法处理比较 77

4.3.1变分法 77

4.3.2微扰法 83

思考题 85

习题 85

第5章 分子点群与群论初步 87

5.1群的概念 87

5.1.1群的定义 87

5.1.2相似变换、共轭元素和类 87

5.1.3群的乘法表 87

5.2对称操作与对称元素 88

5.3对称点群 89

5.4矩阵表示和特征标 95

5.5可约表示与不可约表示 97

5.5.1可约表示 97

5.5.2不可约表示 98

5.5.3可约表示的约化 100

5.6特征标表 101

5.7直积表示的特征标 101

5.8群论与量子力学 102

5.8.1波函数作为不可约表示的基 102

5.8.2投影算符与分子轨道 105

5.8.3矩阵元的计算 108

5.8.4杂化轨道 109

思考题 112

习题 113

第6章 原子光谱项和双原子分子光谱项 114

6.1原子光谱项 114

6.1.1原子的电子组态 114

6.1.2原子的量子数和角动量的耦合 114

6.1.3原子光谱项 116

6.1.4原子光谱项对应能级的相对大小 118

6.1.5原子能级和原子光谱的关系 119

6.1.6原子光谱项的推求 119

6.2双原子分子光谱项 122

6.2.1同核双原子分子的电子组态 122

6.2.2分子的电子谱项 123

6.2.3谱项波函数 124

6.2.4实例 126

6.2.5光谱支项 127

思考题 127

习题 127

第7章 自洽场分子轨道理论 129

7.1电子态计算中的基本近似 129

7.1.1非相对论的分子Hamilton量 129

7.1.2 Born-Oppenheimer近似 129

7.1.3轨道近似 130

7.2闭壳层分子的能量表达式 131

7.3分子轨道的自洽场理论 133

7.3.1 Coulomb算符和交换算符 133

7.3.2 Hartree-Fock方程 134

7.3.3 Roothann方程 135

7.4开壳层分子 139

7.5从头算方法 141

7.6分子轨道中的系数和集居数分析 144

7.7离域分子轨道和定域分子轨道 146

7.7.1甲烷的离域分子轨道 146

7.7.2甲烷的定域分子轨道 149

7.7.3定域MO与离域MO的关系 150

7.8电子相关与组态相互作用 151

思考题 153

习题 154

第8章 价键理论 155

8.1氢分子的VB法处理 155

8.2 VB法与MO法的比较 158

8.2.1 MO法所得氢分子基态波函数 158

8.2.2 V B法所得氢分子基态波函数 158

8.2.3分子的VB波函数与MO波函数的写法 159

8.3多原子分子的VB法处理 160

8.3.1价键结构和共振 160

8.3.2四个单电子原子组成的分子ABCD 161

8.3.3参量化 163

8.4水分子的VB处理 165

8.5共振能 167

思考题 168

习题 169

第9章 密度泛函理论 170

9.1 Thomas-Fermi模型 170

9.2 Hohenberg-Kohn定理 171

9.3 Kohn-Sham方法 172

9.4 HF方法与DFT方法的能量比较 173

9.5含时密度泛函理论 174

思考题 175

习题 175

第10章 分子模拟 176

10.1力场 176

10.1.1力场作用项的一般式 177

10.1.2比较常见的力场 179

10.2分子力学 179

10.2.1分子力学的算法 180

10.2.2优化中要注意的几点问题 181

10.2.3分子力学的应用 181

10.3分子动力学 183

10.3.1积分方法 183

10.3.2初始化 185

10.3.3粒子受力的计算 187

10.3.4分子动力学的应用 191

思考题 194

习题 194

第11章 量子化学应用实例 195

11.1 Gaussian运行指南：输入和输出 195

11.1.1 Gaussian03输入文件 195

11.1.2分子几何的输入 195

11.1.3关键词（Key Words） 197

11.1.4输出文件 198

11.2单点能的计算 199

11.2.1甲醛单点能的计算 200

11.2.2预测甲烷分子的NMR屏蔽常数 200

11.3几何优化 201

11.4频率计算 203

11.5激发态 205

11.5.1 CIS方法及乙烯激发态的计算 205

11.5.2甲醛激发态的优化和频率计算 206

11.5.3 TD方法 208

11.6模拟化学反应 208

11.6.1过渡态的优化 208

11.6.2 IRC计算 209

11.7模拟溶液中的体系 210

11.7.1溶液中二氯乙烷不同构象间的能量差 211

11.7.2乙腈溶液中的甲醛振动频率 212

11.8 QM/MM方法——ONIOM计算和应用 212

习题 214

附录 219

附录Ⅰ 一些基本的物理常数 219

附录Ⅱ特征标表 219

附录Ⅲ二阶线性常微分方程 224

附录Ⅳ▽2算符的球极坐标变换 225

参考文献 227