不等式的分拆降维幂方法与可读证明PDF电子书下载

第1章 预备知识 1

1.1 型与多项式 1

1.2 对称多项式及其表示 1

1.3 半正定多项式与希尔伯特第十七问题 8

1.4 n元基本不等式序列 10

1.5 分组差分代换与整体差分代换 14

1.6 多项式半正定判定定理 16

第2章 Schur分拆 19

2.1 三元Schur分拆 19

2.1.1 Schur型不等式与Schur分拆 19

2.1.2 三元3,4次对称型的非负分拆 22

2.1.3 三元5次对称型的非负分拆 26

2.1.4 三元6次对称型的非负分拆 33

2.1.5 三元7次对称型的非负分拆 44

2.2 四元Schur分拆 53

2.2.1 四元对称型的Schur型分拆基 53

2.2.2 四元4次半正定对称型的结构 57

2.2.3 四元4次半正定对称型的非负分拆 61

2.2.4 半正定四元含参对称型 64

第3章 轮换对称 69

3.1 实轮换对称型 69

3.2 三元轮换对称型 71

3.2.1 三元轮换对称型的Schur型基 71

3.2.2 三元轮换对称型半正定性的判定 75

3.2.3 应用举例 77

第4章 降幂分拆 93

4.1 二元对称型的降幂分拆 93

4.1.1 二元对称型的Ue代换 93

4.1.2 逐次对称化分拆 95

4.1.3 应用举例 97

4.2 三元对称型的降幂分拆 99

4.2.1 三元基本不等式的等价形式 99

4.2.2 三元对称型的Ue代换 100

4.2.3 三元Ue代换平凡的对称型 104

4.2.4 二元及三元多项式半正定的判定程序 107

4.2.5 应用举例 108

4.3 一般多项式半正定性的判定 111

第5章 降维分拆 125

5.1 对称核与对称生成 125

5.1.1 对称核原理 125

5.1.2 Newton公式的推广 127

5.1.3 对称核与对称生成的求法 128

5.1.4 几类不等式成立的充要条件 136

5.1.5 应用举例 140

5.2 半正定对称多项式的非平凡生成 151

第6章 Schur空间 165

6.1 实向量空间的闭凸锥 165

6.2 Schur子空间 165

6.3 Schur型基的构造与应用 167

6.3.1 实向量空间Schn,m（n？m,m=3,4...,8）的Schur型基 168

6.3.2 n元3,4次半正定对称型的结构 174

6.3.3 n元Schur型基的一般构造 179

6.3.4 n元m次对称多项式的Schur分拆与判定 183

第7章 综合应用 193

7.1 根式不等式 193

7.2 函数优化及参数取值 207

7.3 条件不等式 221

7.3.1 降幂代换的应用 221

7.3.2 基本不等式的应用 227

7.3.3 齐次化代换的应用 242

7.4 三角形中不等式 257

7.5 降维定理的应用 274

7.6 分组（整体）差分方法的应用 281

7.7 综合程序xrprove与kxrmn 304

第8章 常用指令 333

8.1 预备知识 333

8.2 Schur分拆 336

8.3 轮换对称 340

8.4 降幂分拆 342

8.5 降维分拆 345

8.6 Schur空间 349

8.7 综合应用 352

8.7.1 根式不等式 352

8.7.2 函数优化及参数取值 354

8.7.3 条件不等式 357

8.7.4 三角形中不等式 363

8.7.5 降维定理的应用 367

8.7.6 分组（整体）差分方法的应用 369

8.7.7 综合程序xrprove与kxrmn 374

第9章 公开问题 381

9.1 有理对称式 381

9.2 轮换对称式 394

9.3 无理对称式 402

9.4 条件不等式 407

9.5 三角不等式 423

9.6 幂和不等式 427

参考文献 437

编辑手记 443