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第一章 函数与极限 1

第一节 初等函数 1

一、基本初等函数 1

二、初等函数 1

三、函数的性质 1

四、点x0的δ邻域 2

第二节 极限 2

一、数列的极限 2

二、函数的极限 5

第三节 极限的运算 8

一、无穷小量的运算 8

二、极限运算法则 12

三、两个重要极限 15

第四节 函数的连续性 18

一、函数的连续性 18

二、初等函数的连续性 20

三、函数的间断点 22

四、闭区间上连续函数的性质 23

第五节 计算机应用 25

实验一、数学软件Mathematica简介 25

一、Mathematica介绍 25

二、Mathematica的安装与启动 25

三、Mathematica的输入、输出和运行 26

四、Mathematica中基本的运算符号 27

五、Mathematica的基本量 27

实验二、用Mathematica求极限 29

习题一 30

第二章 导数与微分 35

第一节 导数 35

一、引入 35

二、导数的定义 36

三、导数的物理意义和几何意义 37

四、函数可导性与连续性的关系 38

第二节 求导数的一般方法 38

一、常数和几个基本初等函数的导数 38

二、函数四则运算的求导法则 39

三、复合函数的求导法则 41

四、隐函数的求导 41

第三节 高阶导数 44

第四节 中值定理 洛必达法则 45

一、中值定理 45

二、洛必达法则 47

第五节 函数性态的研究 50

一、函数的单调性 50

二、函数的极值 51

三、曲线的凹凸性和拐点 55

四、函数图形的描绘 56

第六节 微分及其应用 58

一、微分 58

二、微分的几何意义 59

三、一阶微分形式不变性 59

四、微分的应用 60

第七节 泰勒公式 61

一、泰勒公式 61

二、函数的麦克劳林公式 62

第八节 计算机应用 64

实验一、用Mathematica求导数 64

实验二、用Mathematica描绘函数图像 64

实验三、用Mathematica求极值 66

习题二 67

第三章 不定积分 74

第一节 不定积分的概念 74

一、不定积分的概念 74

二、基本积分公式 76

三、不定积分的性质 77

第二节 换元积分法 79

一、第一换元积分法 79

二、第二换元积分法 83

第三节 分部积分法 86

第四节 有理函数与简单无理函数的积分 89

一、有理函数的积分 89

二、简单无理函数的积分 91

第五节 积分表的使用 93

第六节 计算机应用 94

实验 用Mathematica求不定积分 94

习题三 95

第四章 定积分及其应用 97

第一节 定积分的概念和性质 97

一、两个典型实例 97

二、定积分的概念 99

三、定积分的性质 101

第二节 牛顿-莱布尼兹公式 103

一、变上限函数 103

二、牛顿-莱布尼兹公式 104

第三节 定积分的计算 106

一、定积分的换元积分法 106

二、定积分的分部积分法 107

第四节 定积分的应用 109

一、微元法 110

二、定积分在几何学中的应用 110

三、定积分在物理上的应用 117

四、定积分在医学中的应用 120

第五节 广义积分和Γ函数 121

一、无穷区间上的广义积分 122

二、被积函数有无穷型间断点的广义积分 123

三、Γ函数 125

第六节 计算机应用 126

习题四 128

第五章 无穷级数 132

第一节 无穷级数的概念和基本性质 132

一、无穷级数的概念 132

二、无穷级数的基本性质 134

三、级数收敛的必要条件 136

第二节 常数项级数收敛性判别法 136

一、正项级数收敛性判别法 136

二、交错级数收敛性判别法 140

三、绝对收敛与条件收敛 141

第三节 幂级数 142

一、函数项级数的基本概念 142

二、幂级数及其敛散性 143

三、幂级数的运算 146

四、泰勒级数 148

五、初等函数的幂级数展开法 149

六、幂级数的应用 153

七、欧拉公式 155

第四节 计算机应用 156

实验一、用Mathematica求数项级数和及和函数 156

实验二、用Mathematica进行泰勒级数展开 157

习题五 158

第六章 空间解析几何 161

第一节 空间直角坐标系 161

一、空间点的直角坐标 161

二、空间两点间的距离 162

第二节 空间曲面与曲线 163

一、空间曲面及其方程 163

二、空间曲线及其方程 165

三、空间曲线在坐标面上的投影 166

第三节 二次曲面 167

一、椭球面 167

二、双曲面 168

三、抛物面 169

第四节 行列式 169

一、二阶行列式 169

二、三阶行列式及其性质 170

三、行列式的计算 172

四、用行列式解三元线性方程组 173

第五节 向量代数 174

一、向量的概念 174

二、向量的坐标表示法 176

三、向量的数量积与向量积 178

第六节 空间平面及直线 182

一、平面方程 182

二、空间直线的方程 183

第七节 计算机应用 184

实验一、用Mathematica求行列式的值 184

实验二、用Mathematica解方程（组） 184

习题六 185

第七章 多元函数及其微分法 188

第一节 多元函数的极限与连续 188

一、多元函数的概念 188

二、二元函数的极限 191

三、二元函数的连续性 192

第二节 偏导数 194

一、偏导数的定义及其计算法 194

二、高阶偏导数 197

第三节 全微分 199

一、全增量与全微分 199

二、全微分在近似计算中的应用 201

第四节 多元复合函数与隐函数的偏导数 202

一、多元复合函数的求导法则 202

二、隐函数的偏导数 203

第五节 方向导数与梯度 204

一、方向导数 204

二、梯度 206

第六节 多元函数微分法在几何上的应用 207

一、空间曲线的切线与法平面 207

二、曲面的切平面与法线 208

第七节 多元函数的极值 210

一、二元函数的极值 210

二、拉格朗日乘数法 213

第八节 经验公式与最小二乘法 216

第九节 计算机应用 219

实验一、用Mathematica描绘二元函数的图形 219

实验二、用Mathematica建立经验公式 221

习题七 222

第八章 多元函数积分法 226

第一节 二重积分 226

一、二重积分的概念 226

二、二重积分的性质 228

三、二重积分的计算 229

第二节 广义二重积分 235

第三节 二重积分的应用 237

一、曲面的面积 237

二、在静力学中的应用 238

第四节 曲线积分 239

一、对弧长的曲线积分 239

二、对坐标的曲线积分 242

第五节 格林公式及其应用 245

一、格林公式 245

二、曲线积分与路径无关的条件 248

第六节 计算机的应用 250

实验一、用Mathematica计算二重积分 250

实验二、用Mathematica计算曲线积分 251

习题八 252

第九章 常微分方程及其应用 256

第一节 微分方程的基本概念 256

第二节 一阶微分方程 258

一、可分离变量的微分方程 258

二、一阶线性微分方程 262

第三节 可降阶的高阶微分方程 265

一、y（n）＝f（x）型的微分方程 265

二、y″＝f（x，y′）型的微分方程 266

三、y″＝f（y，y′）型的微分方程 266

第四节 二阶线性微分方程 267

一、二阶线性微分方程解的性质 267

二、二阶常系数线性齐次微分方程 269

三、二阶常系数线性非齐次微分方程 272

第五节 微分方程组 276

第六节 用拉普拉斯变换解微分方程 277

一、拉普拉斯变换的概念和性质 278

二、用拉普拉斯变换解微分方程 281

第七节 微分方程在药物动力学中的应用 282

第八节 计算机应用 286

习题九 289

附表一 简明积分表 293

附录一 汉英对照名词 301

附录二 习题答案 306

参考文献 322