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目录 1

绪论 1

§0.1．数学研究的对象及其特点（1） §0.2．数学发展的简单历史 3

§0.3．数学的发展和生产实践的关系（7） §0.4．贯彻党的教育方针，反对资产阶级路线（9） §0.5．结束语 11

第一章　矢量代数 12

§1.1．矢量的概念（12） §1.2．空间直角坐标（17） §1.3．矢量的投影表达式（18） §1.4．矢量的数量积（23） §1.5．矢量的矢量积 26

§1.6．混合积与二重矢量积（31） 习题 32

第二章 函数与图形 35

§2.1．函数概念（35） §2.2．函数？图形（45） §2.3．曲线的参数方程与极坐标方程（60） ＊§2.4．图算法（71） 习题 76

第三章　极限 83

§3.1．极限概念（83） §3.2．无穷小量与无穷大量（88） §3.3．两个重要的极限（91） §3.4．无穷小量的阶（97） §3.5．连续性概念．间断点（99） §3.6．二元函数的极限和连续性（104） 习题 105

第四章 导数与微分 107

§4.1．导数概念（107） §4.2．初等函数的导数（112） §4.3．变化率问题举例（122） §4.4．中值定理（127） §4.5．多元函数复合函数的导数法则（129） §4.6．高阶导数（131） §4.7．双曲函数及其导数 135

§4.8．图象求导数法（137） §4.9．单变量函数的微分（13？） §4.10．全微分（145） §4.11．矢量导数（151） §4.12．矢量导数在几何上的应用（155） 习题 159

第五章 不定积分与微分方程初步 167

§5.1．微分方程问题的提出及其基本概念（167） §5.2．不定积分 172

§5.3．一阶微分方程（188） §5.4．几种最简单的高阶微分方程 198

§5.5．结束语（205） 习题 207

第六章 导数的应用 224

§6.1．函数的增减性（224） §6.2．函数的极值及其应用（225） §6.3．曲线的凹凸性及曲率（241） §6.4．罗彼塔法则（248） 习题 250

第七章　积分及其应用 253

§7.1．积分概念（254） §7.2．积分的基本性质（264） §7.3．积分的计算及其应用（270） §7.4．积分的计算及其应用（续）（293） §7.5．广义积分（302） 习题 312

第八章 级数 320

§8.1．台劳公式．台劳级数（320） §8.2．幂级数（327）§8.3．p级数．交错级数（331） §8.4．函数的幂级数展开及其应用（333） §8.5．富氏级数（338） §8.6．开拓（348） §8.7．实用谐量分析法（349） 习题 354

第九章 线性微分方程及微分方程组 358

§9.1．线性振动的微分方程（358） §9.2．二阶常系数齐次线性微分方程（363） §9.3．拉普拉斯变换及二阶常系数非齐次线性方程的解法 368

§9.4．常系数线性微分方程解的讨论（377） §9.5．变系数线性方程 384

§9.6．微分方程的级数解（386） §9.7．微分方程组（391） 习题 399

第十章 数值计算 406

§10.1．误差理论的基本知识（406） §10.2．代数方程及超越方程 413

§10.3．插值法（433） §10.4．微分方程的数值解（451） 习题 467

第十一章 场论 470

§11.1．数量场和矢量场的概念（470） §11.2．数量场的梯度 472

§11.3．线积分与面积分（476） §11.4．矢量场的散度（486） §11.5．矢量场的旋度（490） §11.6．线、面积分与重积分之间的关系 495

§11.7．热传导方程和连续性方程（502） §11.8．倒三角算符及有关公式的应用（505） §11.9．梯度、散度、旋度在柱、球坐标下的表达式（510） 习题 515