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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 曲线的极坐标方程与参数方程 1

1.1极坐标系 1

1.2曲线的极坐标方程 3

1.3曲线的参数方程 6

习题1.1 9

第二节 函数 10

2.1函数的概念及其表示法 10

2.2函数的几种特性 13

2.3初等函数 14

习题1.2 23

第三节 简单函数模型 26

3.1线性函数模型 26

3.2指数函数模型 27

习题1.3 29

第四节 数列的极限 30

4.1无穷小数列 31

4.2数列的极限 33

4.3收敛数列的性质 35

习题1.4 37

第五节 函数的极限 38

5.1无穷小量 38

5.2函数的极限 41

5.3函数极限的性质 46

习题1.5 47

第六节 极限运算法则 48

6.1极限的四则运算法则 49

6.2极限的复合运算法则 51

习题1.6 51

第七节 极限存在准则 两个重要极限 52

7.1极限存在准则I 52

7.2极限存在准则Ⅱ 54

习题1.7 57

第八节 无穷大 无穷小的比较及等价代换法则 58

8.1无穷大 58

8.2无穷小的比较 59

8.3无穷小的等价代换法则 60

习题1.8 61

第九节 连续函数 62

9.1连续函数的概念 62

9.2函数的间断点 65

9.3连续函数的运算法则与初等函数的连续性 67

9.4闭区间上连续函数的性质 70

习题1.9 72

总习题一 73

数学实验一 77

第二章 导数与微分 87

第一节 导数的概念 87

1.1导数的定义 87

1.2利用导数的定义求导数 89

1.3单侧导数 90

1.4导数应用实例 92

1.5函数可导性与连续性的关系 93

习题2.1 94

第二节 微分的概念 95

2.1微分的概念 95

2.2函数可微的条件 96

2.3微分的几何意义 97

习题2.2 97

第三节 导数与微分的运算 98

3.1导数运算法则 98

3.2初等函数的导数 103

3.3微分的运算 104

习题2.3 106

第四节 高阶导数 108

4.1高阶导数的概念 108

4.2高阶导数的计算 109

4.3高阶导数的运算法则 110

习题2.4 111

第五节 隐函数与参数方程所表示的函数的导数 112

5.1隐函数的导数 112

5.2由参数方程确定的函数的导数 115

5.3相关变化率 117

习题2.5 117

第六节 近似计算与误差估计 119

6.1近似计算 119

6.2误差估计 120

习题2.6 121

总习题二 122

数学实验二 124

第三章 微分中值定理与导数的应用 126

第一节 微分中值定理与泰勒公式 126

1.1罗尔定理 126

1.2拉格朗日中值定理 127

1.3柯西中值定理 129

1.4泰勒公式 130

习题3.1 134

第二节 洛必达法则 136

2.1 0/0型与∞/∞型不定式 136

2.2其他类型的不定式 139

习题3.2 140

第三节 函数性态的研究 141

3.1函数的单调性与曲线的凹凸性 141

3.2函数的极值 146

3.3最优化问题 149

习题3.3 152

第四节 平面曲线的曲率 154

4.1弧微分 154

4.2曲率的概念 155

4.3曲率的计算 156

4.4曲率圆与曲率中心 157

习题3.4 159

总习题三 159

数学实验三 164

第四章 一元函数积分学 169

第一节 定积分的概念与性质 169

1.1引例——定积分问题举例 169

1.2定积分的概念 171

1.3定积分的性质 174

习题4.1 177

第二节 微积分基本公式与不定积分 179

2.1从实例看定积分与微分的联系 179

2.2积分上限函数及其导数 180

2.3微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式） 184

2.4不定积分的概念与性质 188

习题4.2 192

第三节 不定积分与定积分的运算 194

3.1不定积分的换元法 194

3.2定积分的换元法 206

3.3不定积分与定积分的分部积分法 211

3.4积分的其他例子 217

习题4.3 221

第四节 反常积分 225

4.1无穷区间上的反常积分 225

4.2无界函数的反常积分 229

习题4.4 233

总习题四 235

数学实验四 239

第五章 定积分的应用 242

第一节 微元累积思想 242

第二节 定积分在几何中的应用 243

2.1平面图形的面积 243

2.2立体的体积 248

2.3平面曲线的弧长 255

习题5.2 258

第三节 定积分在科学技术中的应用 260

3.1变力沿直线所做的功 260

3.2液体的侧压力 264

3.3引力 265

3.4转动惯量 266

3.5静力矩与质心 266

3.6交流电的平均功率 269

3.7交流电的有效值 270

3.8其他 271

习题5.3 272

总习题五 273

数学实验五 276

第六章 常微分方程 281

第一节 微分方程的基本概念 281

1.1微分方程模型与实例 281

1.2微分方程及其解的概念 282

习题6.1 285

第二节 一阶微分方程 286

2.1变量分离方程 齐次方程 286

2.2一阶线性微分方程 伯努利方程 290

习题6.2 294

第三节 高阶微分方程 295

3.1高阶线性微分方程及其解的结构 296

3.2高阶常系数齐次线性方程 300

3.3高阶常系数非齐次线性方程 303

3.4欧拉方程 308

3.5某些可降阶的高阶方程 309

习题6.3 311

第四节微分方程组初步 312

4.1微分方程组的基本概念 312

4.2常系数线性微分方程组求解举例 313

习题6.4 315

第五节微分方程应用实例 316

5.1人口模型 316

5.2弹簧问题 317

习题6.5 318

总习题六 320

数学实验六 321

附录 327

附录A一些常用的数学公式 327

附录B一些常用的曲线 328

附录C MATLAB基础知识 330

附录D部分习题参考答案 346

参考文献 370