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第一篇 基础版 1

第1章 函数与极限基础 1

1.1 R”空间简介 1

1.2函数及其图形 6

1.3数列的极限 16

1.4数项级数简介 21

1.5函数的极限 28

1.6无穷小量与无穷大量 35

1.7函数的连续性 42

第2章 函数微分学基础 53

2.1一元函数的导数及其基本求导法则 53

2.2一元函数的微分 61

2.3反函数与复合函数的求导法则 64

2.4多元函数的偏导数 71

2.5多元函数的全微分 78

2.6微分学的简单应用 84

第3章 一元函数积分学基础 89

3.1积分学的基本概念 89

3.2积分的性质 96

3.3微积分基本公式 106

3.4积分方法 112

3.5定积分在几何和经济中的应用 139

第4章 微分方程初步 153

4.1微分方程的基本概念 153

4.2一阶微分方程 156

第二篇 加强版 170

第1章 极限、连续与导数续论 170

1.1极限与连续续论 170

1.2极限的判别准则 183

1.3高阶导数与高阶偏导数 193

1.4函数的求导法则 200

第2章 微分中值定理与导数的应用 221

2.1微分中值定理 221

2.2洛比达法则 228

2.3泰勒公式 235

2.4函数的单调性 241

2.5函数的极值与最值 246

2.6一元函数图形的描绘 261

2.7函数的弹性 270

第3章 多元函数积分学与无穷级数 277

3.1二重积分 277

3.2二重积分的计算 282

3.3反常积分 299

3.4重积分的应用 308

3.5常数项级数的判别法 315

3.6幂级数 327

3.7函数展开成幂级数 344

3.8幂级数的应用 353

第4章 微分方程与差分方程 362

4.1几类可降阶的高阶微分方程 362

4.2二阶常系数线性微分方程 366

4.3微分方程在经济问题中的简单应用 376

4.4差分方程简介 383

参考文献 389