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第7章 向量代数与空间解析几何 1

7.1 向量及其线性运算 1

7.1.1 向量的概念 1

7.1.2 向量的线性运算 1

7.1.3 空间直角坐标系 4

7.1.4 向量的坐标及向量的运算 6

7.1.5 向量的模、方向余弦、投影 8

习题7.1 12

7.2 数量积 向量积 13

7.2.1 两向量的数量积 13

7.2.2 两向量的向量积 15

习题7.2 17

7.3 曲面及其方程 17

7.3.1 曲面方程的概念 17

7.3.2 旋转曲面 19

7.3.3 柱面 20

7.3.4 二次曲面 21

习题7.3 24

7.4 空间曲线及其方程 25

7.4.1 空间曲线的一般式方程 25

7.4.2 空间曲线的参数方程 26

7.4.3 空间曲线在坐标面上的投影 27

习题7.4 28

7.5 平面及其方程 29

7.5.1 平面的点法式方程 29

7.5.2 平面的一般式方程 30

7.5.3 平面的截距式方程 31

7.5.4 两平面的夹角 32

习题7.5 34

7.6 空间直线及其方程 34

7.6.1 空间直线的一般式方程 34

7.6.2 空间直线的对称式方程和参数方程 35

7.6.3 两直线的夹角 36

7.6.4 直线与平面的夹角 37

习题7.6 39

总习题7 40

第8章 多元函数微分法及其应用 42

8.1 多元函数的基本概念 42

8.1.1 平面点集 42

8.1.2 多元函数的概念 43

8.1.3 多元函数的极限 45

8.1.4 多元函数的连续性 46

习题8.1 47

8.2 偏导数 48

8.2.1 偏导数及其计算法 48

8.2.2 高阶偏导数 51

习题8.2 52

8.3 全微分 53

8.3.1 全微分的定义 54

8.3.2 全微分存在的条件 54

8.3.3 全微分在近似计算中的应用 56

习题8.3 57

8.4 多元复合函数的求导法则 58

习题8.4 62

8.5 隐函数的求导公式 63

习题8.5 65

8.6 微分法在几何上的应用 66

8.6.1 空间曲线的切线与法平面 66

8.6.2 曲面的切平面与法线 67

习题8.6 69

8.7 多元函数的极值及其求法 69

8.7.1 多元函数的极值 70

8.7.2 函数的最大值和最小值 72

8.7.3 条件极值 拉格朗日乘数法 72

习题8.7 75

总习题8 75

第9章 多元函数积分学 77

9.1 二重积分的概念和性质 77

9.1.1 曲顶柱体的体积 77

9.1.2 二重积分的概念 78

9.1.3 二重积分的性质 79

习题9.1 81

9.2 二重积分的计算法 81

9.2.1 利用直角坐标计算二重积分 81

9.2.2 利用极坐标计算二重积分 88

习题9.2 91

9.3 重积分的应用 94

9.3.1 曲面的面积 94

9.3.2 平面薄片的质心 95

9.3.3 平面薄片的转动惯量 97

习题9.3 97

9.4 三重积分 98

9.4.1 三重积分的概念 98

9.4.2 三重积分的计算 99

9.4.3 三重积分的应用 102

习题9.4 104

9.5 对弧长的曲线积分 105

9.5.1 曲线形构件的质量 105

9.5.2 对弧长的曲线积分的概念与性质 106

9.5.3 对弧长的曲线积分的计算 107

习题9.5 109

9.6 对坐标的曲线积分 109

9.6.1 变力沿曲线所做的功 109

9.6.2 对坐标的曲线积分的概念与性质 110

9.6.3 对坐标的曲线积分的计算 112

习题9.6 114

9.7 格林公式及其应用 114

9.7.1 格林公式 114

9.7.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 117

习题9.7 119

总习题9 120

第10章 无穷级数 123

10.1 常数项级数的概念与性质 123

10.1.1 常数项级数的概念 123

10.1.2 常数项级数的基本性质 126

习题10.1 129

10.2 常数项级数的审敛法 129

10.2.1 正项级数及其审敛法 130

10.2.2 交错级数及其审敛法 135

10.2.3 绝对收敛与条件收敛 137

习题10.2 139

10.3 幂级数 140

10.3.1 函数项级数的一般概念 140

10.3.2 幂级数及其收敛域 141

10.3.3 幂级数的运算与性质 144

习题10.3 146

10.4 函数展开成幂级数 147

10.4.1 泰勒级数 147

10.4.2 函数展开成幂级数的方法 148

习题10.4 152

10.5 幂级数在近似计算中的应用 152

习题10.5 154

总习题10 154

第11章 微分方程 157

11.1 微分方程的基本概念 157

11.1.1 两个实例 157

11.1.2 微分方程的基本概念 158

习题11.1 160

11.2 一阶微分方程 160

11.2.1 可分离变量的微分方程 161

11.2.2 一阶线性微分方程 164

习题11.2 168

11.3 可降阶的高阶微分方程 169

11.3.1 y(n)=f（x）型的微分方程 169

11.3.2 y″=f（x,y′）型的微分方程 169

11.3.3 y″=f（y,y′）型的微分方程 171

习题11.3 173

11.4 二阶线性微分方程 173

11.4.1 二阶线性微分方程及其解的结构 173

11.4.2 二阶常系数线性齐次微分方程 175

11.4.3 二阶常系数线性非齐次微分方程 179

习题11.4 183

11.5 微分方程的应用 184

习题11.5 187

总习题11 187

部分习题答案与提示 190

参考文献 208