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第1章 随机事件 1

1.1 随机事件 1

1.1.1 随机现象与随机试验 1

1.1.2 样本空间与随机事件 1

1.1.3 事件的关系及运算 2

1.2 随机事件的概率 5

1.2.1 事件的频率 5

1.2.2 事件的概率 6

1.3 古典概率模型 8

1.4 条件概率 10

1.4.1 条件概率的定义 11

1.4.2 条件概率P（·｜A）的性质 12

1.4.3 乘法公式 12

1.4.4 全概率公式和贝叶斯公式 13

1.5 事件的独立性 15

本章小结 17

习题1 18

第2章 随机变量 21

2.1 随机变量及其分布函数 21

2.1.1 随机变量的概念 21

2.1.2 随机变量的分布函数 22

2.2 离散型随机变量 23

2.2.1 离散型随机变量分布律的定义及性质 23

2.2.2 常用离散型随机变量的分布 25

2.3 连续型随机变量 29

2.3.1 连续型随机变量的概念及性质 29

2.3.2 几个常用的连续型随机变量的分布 33

2.4 随机变量函数的分布 38

2.4.1 离散型随机变量函数的分布 38

2.4.2 连续型随机变量函数的分布 39

本章小结 41

习题2 42

第3章 随机向量 45

3.1 二维随机向量及其分布函数 45

3.2 二维离散型随机向量 46

3.3 二维连续型随机向量 47

3.4 边缘分布 49

3.4.1 二维离散型随机向量的边缘分布 49

3.4.2 二维连续型随机向量的边缘分布 52

3.5 随机变量的独立性 54

3.6 条件分布 56

3.6.1 离散型随机变量的条件分布 57

3.6.2 连续型随机变量的条件分布 58

3.7 二维随机向量函数的分布 60

3.7.1 （X,Y）为二维离散型随机向量 60

3.7.2 （X,Y）为二维连续型随机向量 62

本章小结 65

习题3 65

第4章 数字特征 70

4.1 期望 70

4.1.1 离散型随机变量的期望 70

4.1.2 连续型随机变量的期望 71

4.1.3 随机变量函数的期望 72

4.1.4 期望的性质 74

4.1.5 常用随机变量的期望 76

4.2 方差 77

4.2.1 方差的定义 77

4.2.2 方差的计算 78

4.2.3 方差的性质 78

4.2.4 常用随机变量的方差 79

4.3 协方差与相关系数 81

4.3.1 协方差 81

4.3.2 相关系数的定义 81

4.4 矩和协方差矩阵 84

4.4.1 矩 84

4.4.2 协方差矩阵 84

本章小结 84

习题4 85

第5章 大数定律与中心极限定理 87

5.1 大数定律 87

5.2 中心极限定理 90

本章小结 92

习题5 93

第6章 数理统计的基本概念 94

6.1 总体与样本 94

6.1.1 总体与样本 94

6.1.2 样本X1,X2,…,Xn的联合分布 95

6.2 抽样分布 95

6.2.1 统计量的概念 96

6.2.2 x2分布 97

6.2.3 t分布 99

6.2.4 F分布 99

6.2.5 正态总体样本均值与样本方差的分布 100

6.3 α分位数 101

6.3.1 标准正态分布的α分位数 101

6.3.2 x2分布的分位数 101

6.3.3 t分布的分位数 102

6.3.4 F分布的分位数 102

本章小结 103

习题6 104

第7章 参数估计 106

7.1 参数的点估计 106

7.1.1 矩估计法 107

7.1.2 极大似然估计法 109

7.2 估计量的优良性准则 112

7.2.1 无偏性 113

7.2.2 有效性 114

7.2.3 相合性 114

7.3 参数的区间估计 115

7.3.1 区间估计的概念 115

7.3.2 单个正态总体的区间估计 116

7.3.3 两个正态总体的区间估计 119

本章小结 122

习题7 123

第8章 假设检验 126

8.1 假设检验的基本概念 126

8.1.1 统计假设 126

8.1.2 检验法则 127

8.1.3 假设检验的基本原理及步骤 128

8.1.4 假设检验的两类错误 128

8.2 单个正态总体的参数检验 129

8.2.1 方差σ2已知时，均值μ的假设检验 129

8.2.2 方差σ2未知时，均值μ的假设检验 130

8.2.3 均值μ未知时，方差σ2的假设检验 131

8.3 两个正态总体参数的假设检验 133

8.3.1 方差已知时，两个正态总体均值的比较 134

8.3.2 方差未知但相等时，两个正态总体均值的比较 134

8.3.3 均值未知时，两个正态总体方差的假设检验 135

8.4 总体分布的x2拟合检验法 137

本章小结 140

习题8 140

习题参考答案 143

综合测试题一 152

综合测试题二 156

综合测试题一解答 160

综合测试题二解答 164

附录 重要分布表 169

附表1 泊松分布表 169

附表2 标准正态分布表 171

附表3 t分布表 172

附表4 x2分布表 173

附表5 F分布表 175

参考文献 182