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第五篇 空间解析几何 3

第七章 空间解析几何与向量代数 3

第一节 向量及其线性运算 3

一、向量的概念 3

二、向量的线性运算 4

习题7—1 10

第二节 空间直角坐标系 向量的坐标 11

一、空间直角坐标系 11

二、向量的坐标 13

三、向量线性运算的坐标表示 14

四、向量的模和方向余弦 16

五、向量在轴上的投影 17

习题7—2 18

第三节 数量积 向量积 混合积 19

一、两个向量的数量积 19

二、两个向量的向量积 21

三、三个向量的混合积 24

习题7—3 26

第四节 曲面及其方程 27

一、曲面方程的概念 27

二、旋转曲面 29

三、柱面 31

四、常见二次曲面 33

习题7—4 35

第五节 空间曲线及其方程 36

一、空间曲线的方程 36

二、空间曲线在坐标面上的投影 38

习题7—5 42

第六节 平面及其方程 43

一、平面的方程 43

二、两平面的夹角 46

三、点到平面的距离 48

习题7—6 48

第七节 空间直线及其方程 49

一、直线的方程 49

二、两直线的夹角 52

三、直线与平面的夹角 53

四、平面束 54

习题7—7 56

第五篇 复习指导与自测 58

第六篇 多元函数微分学 65

第八章 多元函数微分学 65

第一节 多元函数、极限与连续 65

一、预备知识 65

二、多元函数的基本概念 67

三、多元函数的极限 72

四、多元函数的连续性 74

习题8—1 77

第二节 偏导数的概念 78

一、偏导数 78

二、高阶偏导数 81

习题8—2 84

第三节 全微分及其应用 85

一、全微分 85

二、二元函数的线性化 89

习题8—3 91

第四节 多元复合函数的求导法则 91

一、多元复合函数求偏导的链式法则 91

二、全微分形式不变性 96

习题8—4 97

第五节 隐函数的求导法则 98

一、一个方程情形下的隐函数存在定理和隐函数的求导公式 98

二、方程组情形 102

习题8—5 104

第六节 多元函数微分学的几何应用 105

一、空间曲线的切线与法平面 105

二、空间曲面的切平面与法线 108

习题8—6 111

第七节 方向导数与梯度 111

一、方向导数的概念与计算 112

二、梯度 115

三、场的概念 120

习题8—7 122

第八节 多元函数的极值及其求法 123

一、极值、最大值和最小值 123

二、条件极值、拉格朗日乘数法 130

习题8—8 134

第六篇复习指导与自测 136

第七篇 多元函数积分学 143

第九章 重积分 143

第一节 二重积分的概念与性质 143

一、二重积分的概念 143

二、二重积分的性质 148

习题9—1 150

第二节 二重积分的计算 151

一、利用直角坐标计算二重积分 151

二、利用极坐标计算二重积分 159

习题9—2 162

第三节 二重积分的应用 163

一、几何应用 163

二、平面薄板的质量和质心 165

三、平面薄板的转动惯量 168

习题9—3 170

第四节 三重积分 170

一、三重积分的概念 171

二、利用直角坐标计算三重积分 172

三、利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 175

习题9—4 181

第十章 曲线积分与曲面积分 183

第一节 对弧长的曲线积分 183

一、对弧长的曲线积分的概念与性质 183

二、对弧长的曲线积分的计算方法 186

习题10—1 188

第二节 对坐标的曲线积分 189

一、对坐标的曲线积分的概念与性质 189

二、对坐标的曲线积分的计算 192

三、两类曲线积分之间的区别与联系 196

习题10—2 198

第三节 格林公式及其应用 199

一、格林公式 200

二、利用格林公式计算曲线积分 202

三、平面上曲线积分与路径无关的条件 204

习题1o—3 211

第四节 对面积的曲面积分 212

一、对面积的曲面积分的概念与性质 212

二、对面积的曲面积分的计算 213

三、对面积的曲面积分的应用 216

习题10—4 219

第五节 对坐标的曲面积分 220

一、对坐标的曲面积分的概念 220

二、对坐标的曲面积分的计算 226

习题10—5 228

第六节 高斯公式 通量与散度 228

一、高斯公式 228

二、通量与散度 231

习题10—6 234

第七节 斯托克斯公式、环流量与旋度 234

一、斯托克斯公式 235

二、环流量与旋度 237

习题10—7 240

第七篇复习指导与自测 242

第八篇 无穷级数 249

第十一章 无穷级数 249

第一节 常数项级数的概念与性质 249

一、常数项级数的概念 249

二、无穷级数的基本性质 257

习题11—1 261

第二节 常数项级数的审敛法 261

一、正项级数及其审敛法 262

二、交错级数及其审敛法 271

三、任意项级数的绝对收敛与条件收敛 273

习题11—2 276

第三节 幂级数 277

一、函数项级数的一般概念 277

二、幂级数及其收敛性 279

三、幂级数的运算 284

习题11—3 287

第四节 函数展开成幂级数 288

一、泰勒（Taylor）级数 288

二、函数展开成幂级数的方法 291

三、幂级数的应用 296

习题11—4 301

第五节 傅里叶级数 301

一、三角级数和三角函数系的正交性 301

二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数 303

三、正弦级数与余弦级数 308

四、周期为2l的函数展开成傅里叶级数 311

习题11—5 315

第八篇 复习指导与自测 316

附录 一元函数微积分常用公式 321

习题答案 324

第五篇 空间解析几何 324

第七章 324

第五篇 本篇测试 328

第六篇 多元函数微分学 328

第八章 328

第六篇 本篇测试 333

第七篇 多元函数积分学 334

第九章 334

第十章 336

第七篇 本篇测试 338

第八篇 无穷级数 338

第十一章 338

第八篇 本篇测试 341

参考文献 342