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专题1函数的周期性 1

1.1函数周期的特征 1

1.2从对称性看函数的周期性 4

1.3运算中函数的周期性 5

专题2函数的凸性 10

2.1凸函数的等价描述 10

2.2凸函数的性质 13

2.3运算中的凸函数 16

2.4可微函数的凸性表征 19

2.5中值凸函数 21

2.6凸函数与不等式 26

专题3函数方程 29

3.1四则算式 29

3.2复合算式 37

3.3微分算式 44

3.4积分算式 47

3.5多元函数情形简介 50

专题4数列极限 53

4.1 ε-N法 59

4.2迫敛法 61

4.3 Cauchy列法 65

4.4单调有界收敛法 67

4.5化归典式法 74

4.6递推通项公式法 78

4.7上、下极限法 81

4.8连续变量法 88

专题5函数极限 93

5.1初等函数与一般定性函数的极限 95

5.2导函数的极限 107

5.3积分式函数的极限 112

5.4多元函数的极限 114

专题6函数的连续性 120

6.1点连续函数 121

6.2一致连续函数 130

6.3绝对连续函数 137

6.4利普希茨连续函数（Lip 1（I）） 139

6.5多元函数连续性简介 142

专题7函数的可导性 150

7.1特例 151

7.2不同差商型的极限与可导性的关系 152

7.3左、右导数 156

7.4运算中的可导性 159

7.5多元函数z=f （x，y）的可微性 167

专题8函数的Riemann可积性 171

专题9函数的原函数 176

9.1间断函数、连续函数与原函数 176

9.2运算中的原函数 178

专题10数值级数求和 184

10.1裂项相消法 184

10.2夹逼求和法 198

10.3借助连续变量的知识求和法 200

10.4用微分学知识求和法 203

10.5用积分计算和式法 204

10.6用Fourier级数知识求和法 210

专题11∞ ∑ n=1an与∫ + ∞ a f（x）dx的敛散性类比 212

11.1极限关系比较 215

11.2敛散关系比较 222

专题12辅助函数 234

12.1应用于有关函数方程（包括等式、不等式） 234

12.2应用于有关连续函数中值的命题 239

12.3应用于有关微分中值的命题 240

12.4应用于有关数列的命题 247

12.5应用于有关积分型的命题 250

12.6多元函数的情形 254

附录1微积分解题的两大思维原则 257

一、形式转换 257

二、对立统一 269

附录2辅助教学用的参考资料 282

一、微积分（初期）史简介 282

二、函数概念 284

三、函数的连续性 288

四、求积 289

五、求和 290

六、数学不属于自然科学范畴 292

七、数学符号引入一览 293

本书所用符号简介 294