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- 电子书积分:10 积分如何计算积分?
- 作 者:刘仁云,赵虹主编;李东平,侯国亮,张晓丽副主编
- 出 版 社:北京:科学出版社
- 出版年份:2011
- ISBN:9787030323842
- 页数:232 页
第1章 函数与极限 1
1.1 函数 1
1.1.1 集合、区间和邻域 1
1.1.2 函数的概念 2
1.1.3 函数的几种特性 6
习题1.1 8
1.2 反函数与复合函数 9
1.2.1 反函数 9
1.2.2 复合函数 10
习题1.2 11
1.3 初等函数及常用函数 11
1.3.1 基本初等函数和初等函数 11
1.3.2 双曲函数和反双曲函数 13
1.3.3 常用经济函数 14
1.3.4 常用物理函数 17
习题1.3 18
1.4 数列的极限 19
1.4.1 数列极限的概念 19
1.4.2 收敛数列的性质 22
习题1.4 23
1.5 函数的极限 24
1.5.1 自变量趋于有限值时函数的极限 24
1.5.2 自变量趋于无穷大时函数的极限 26
1.5.3 左、右极限 27
1.5.4 函数极限的性质 28
1.5.5 子序列的收敛性 28
习题1.5 29
1.6 无穷小与无穷大 30
1.6.1 无穷小 31
1.6.2 无穷小的运算性质 31
1.6.3 无穷大 33
1.6.4 无穷小与无穷大的关系 33
习题1.6 34
1.7 极限运算法则 35
习题1.7 39
1.8 极限存在准则两个重要极限 40
1.8.1 夹逼准则 40
1.8.2 单调有界准则 41
1.8.3 两个重要极限 42
习题1.8 46
1.9 无穷小的比较 48
1.9.1 无穷小比较的概念 48
1.9.2 等价无穷小 49
习题1.9 51
1.10 函数的连续与间断 51
1.10.1 函数的连续性 52
1.10.2 连续函数与连续区间 54
1.10.3 函数的间断点 55
习题1.10 57
1.11 连续函数的运算与性质 58
1.11.1 连续函数的运算 58
1.11.2 复合函数的连续性 59
1.11.3 初等函数的连续性 60
1.11.4 闭区间上连续函数的性质 61
习题1.11 62
复习题1 63
第2章 导数与微分 66
2.1 导数的概念 66
2.1.1 引例 66
2.1.2 导数的定义 67
2.1.3 可导性与连续性 70
习题2.1 70
2.2 函数的求导法则 72
2.2.1 求导的四则运算法则 72
2.2.2 反函数的求导法则 74
2.2.3 复合函数的求导法则 75
习题2.2 77
2.3 隐函数及参数方程的求导 78
2.3.1 隐函数的求导法 78
2.3.2 由参数方程确定的函数的求导法 81
习题2.3 82
2.4 高阶导数 83
2.4.1 高阶导数的定义 83
2.4.2 一些常用函数任意阶导数的表达式 84
习题2.4 86
2.5 函数的微分 87
2.5.1 微分的定义 87
2.5.2 微分的几何意义 88
2.5.3 微分的近似计算 89
2.5.4 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 90
习题2.5 92
复习题2 93
第3章 微分中值定理与导数的应用 96
3.1 微分中值定理 96
3.1.1 罗尔定理 96
3.1.2 拉格朗日中值定理 97
3.1.3 柯西中值定理 99
习题3.1 100
3.2 洛必达法则 101
3.2.1 “0/0”型与“∞/∞”型未定式 101
3.2.2 其他类型的未定式 104
习题3.2 105
3.3 泰勒公式 106
习题3.3 109
3.4 函数的单调性、曲线的凹凸性与极值 110
3.4.1 函数单调性的判定法 110
3.4.2 曲线的凹凸性与拐点 112
3.4.3 函数的极值 115
习题3.4 118
3.5 函数的最值及其应用 120
3.5.1 函数的最大值与最小值 120
3.5.2 最值在经济学中的应用 121
习题3.5 123
3.6 函数图像的描绘 124
习题3.6 127
3.7 曲率 128
3.7.1 弧微分 128
3.7.2 曲率及其计算公式 129
3.7.3 曲率圆与曲率半径 131
习题3.7 132
复习题3 133
第4章 不定积分 135
4.1 不定积分的概念与性质 135
4.1.1 原函数与不定积分的概念 135
4.1.2 不定积分的几何意义 136
4.1.3 积分运算与微分运算的关系 136
4.1.4 基本积分表 137
4.1.5 不定积分的性质 137
习题4.1 139
4.2 换元积分法 140
4.2.1 第一类换元法 140
4.2.2 第二类换元法 142
习题4.2 144
4.3 分部积分法 145
习题4.3 147
4.4 几种特殊类型函数的积分 148
4.4.1 有理函数的积分 148
4.4.2 三角函数有理式的积分 149
4.4.3 某些无理函数的积分 150
习题4.4 151
复习题4 152
第5章 定积分及其应用 154
5.1 定积分的概念与性质 154
5.1.1 引例 154
5.1.2 定积分的定义 156
5.1.3 定积分的几何意义 157
5.1.4 定积分的近似计算 158
5.1.5 定积分的性质 158
习题5.1 160
5.2 微积分基本公式 161
5.2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 161
5.2.2 积分上限的函数及其导数 161
5.2.3 微积分基本公式 163
习题5.2 164
5.3 定积分的换元积分法和分部积分法 165
5.3.1 定积分的换元积分法 165
5.3.2 定积分的分部积分法 167
习题5.3 168
5.4 广义积分 169
5.4.1 无穷区间上的广义积分——无穷积分 169
5.4.2 无界函数的广义积分——瑕积分 171
习题5.4 173
5.5 定积分的应用 173
5.5.1 定积分的微元法 174
5.5.2 定积分求平面图形的面积 175
5.5.3 定积分求体积 177
习题5.5 179
复习题5 179
第6章 实验 181
6.1 一元函数的作图和求极限 181
6.1.1 基本命令 181
6.1.2 实验内容 181
6.1.3 实验作业 185
6.2 一元函数的求导 186
6.2.1 基本命令 186
6.2.2 实验内容 186
6.2.3 实验作业 188
6.3 导数的应用 189
6.3.1 基本命令 189
6.3.2 实验内容 189
6.3.3 实验作业 193
6.4 一元函数积分的计算 193
6.4.1 基本命令 193
6.4.2 实验内容 194
6.4.3 实验作业 196
参考文献 198
参考答案 199
附录 常用积分公式 224
- 《MBA大师.2020年MBAMPAMPAcc管理类联考专用辅导教材 数学考点精讲》(中国)董璞 2019
- 《2013数学奥林匹克试题集锦 走向IMO》2013年IMO中国国家集训队教练组编 2013
- 《一个数学家的辩白》(英)哈代(G.H.Hardy)著;李文林,戴宗铎,高嵘译 2019
- 《高等数学试题与详解》西安电子科技大学高等数学教学团队 2019
- 《数学物理方法与仿真 第3版》杨华军 2020
- 《高等数学 上》东华大学应用数学系编 2019
- 《聋校义务教育实验教科书教师教学用书 数学 一年级 上》人民教育出版社,课程教材研究所,小学数学课程教材研究中心编著 2017
- 《离散数学》(中国)杨文国,高华,石莹 2019
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 数学 九年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《2018考研数学 数学 1 15年真题详解及解题技巧》本书编委会著 2017
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 七年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《《走近科学》精选丛书 中国UFO悬案调查》郭之文 2019
- 《北京生态环境保护》《北京环境保护丛书》编委会编著 2018
- 《中医骨伤科学》赵文海,张俐,温建民著 2017
- 《美国小学分级阅读 二级D 地球科学&物质科学》本书编委会 2016
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 九年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《强磁场下的基础科学问题》中国科学院编 2020
- 《小牛顿科学故事馆 进化论的故事》小牛顿科学教育公司编辑团队 2018
- 《小牛顿科学故事馆 医学的故事》小牛顿科学教育公司编辑团队 2018
- 《高等院校旅游专业系列教材 旅游企业岗位培训系列教材 新编北京导游英语》杨昆,鄢莉,谭明华 2019