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第一章 函数、极限与连续 1

考试要求 1

第一节 函数 1

考试内容精讲 1

重要公式与结论 4

典型题型与例题分析 5

题型一 复合函数 5

题型二 函数特性 6

第二节 极限 9

考试内容精讲 9

重要公式与结论 13

典型题型与例题分析 14

题型一 极限概念与性质 14

题型二 函数极限 16

题型三 无穷小量阶的比较 25

题型四 函数极限的逆问题 27

题型五 数列极限 29

第三节 连续 33

考试内容精讲 33

重要定理与结论 34

典型题型与例题分析 34

题型一 连续性与间断点的分类 34

题型二 闭区间上连续函数的性质 36

本章小结 37

第二章 导数与微分 38

考试要求 38

考试内容精讲 38

重要公式与结论 42

典型题型与例题分析 44

题型一 有关导数与微分的定义 44

题型二 分段函数的导数 47

题型三 导数的几何应用 49

题型四 利用导数公式及法则求导 51

题型五 导函数的补充问题 54

本章小结 55

第三章 一元微分学的应用 56

考试要求 56

考试内容精讲 56

重要公式与结论 60

典型题型与例题分析 61

题型一 微分中值定理的有关问题 61

题型二 确定函数方程f（x）=0的根 68

题型三 不等式的证明 71

题型四 单调性、极值与最值问题 77

题型五 凹凸性、拐点与渐近线 79

本章小结 83

第四章 不定积分 84

考试要求 84

考试内容精讲 84

重要公式与结论 88

典型题型与例题分析 89

题型一 基本概念与性质 89

题型二 换元积分法 90

题型三 分部积分法 93

题型四 有理函数的积分 95

题型五 三角有理函数的积分 96

题型六 综合题 98

本章小结 100

第五章 定积分与反常积分 101

考试要求 101

考试内容精讲 101

重要公式与结论 108

典型题型与例题分析 110

题型一 定积分的概念及性质 110

题型二 定积分的计算 112

题型三 变限积分 115

题型四 反常积分 119

题型五 定积分有关命题的证明 121

题型六 定积分的应用 123

本章小结 127

第六章 多元函数微分学 128

考试要求 128

考试内容精讲 128

重要公式与结论 134

典型题型与例题分析 135

题型一 基本概念及性质 135

题型二 求多元函数的偏导数和全微分 138

题型三 变量替换下表达式的变形 142

题型四 反问题 144

题型五 求多元函数的极值 146

题型六 多元函数的方向导数及梯度（仅数学一要求） 149

题型七 多元函数微分学的几何应用（仅数学一要求） 150

本章小结 151

第七章 二重积分 152

考试要求 152

考试内容精讲 152

重要公式与结论 154

典型题型与例题分析 155

题型一 基本概念及性质 155

题型二 二重积分的基本计算 156

题型三 利用区域的对称性和函数的奇偶性计算积分 160

题型四 分块函数的积分 162

题型五 交换积分次序及坐标系 164

题型六 无界区域上二重积分的计算 166

题型七 二重积分的应用（仅数学一要求） 166

本章小结 167

第八章 常微分方程与差分方程 168

考试要求 168

考试内容精讲 168

典型题型与例题分析 173

题型一 一阶微分方程的求解 173

题型二 可降阶的高阶微分方程（仅数学一，二要求） 178

题型三 高阶常系数线性微分方程的求解 179

题型四 一阶差分方程（仅数学三要求） 182

题型五 求解积分方程 182

题型六 微分方程的应用 185

本章小结 188

第九章 无穷级数（仅数学一、三要求） 189

考试要求 189

考试内容精讲 189

重要公式与结论 193

典型题型与例题分析 194

题型一 数项级数敛散性的判定 194

题型二 数项级数敛散性的证明 200

题型三 求幂级数的收敛半径及收敛域 202

题型四 求幂级数的和函数 205

题型五 求数项级数的和 207

题型六 函数的幂级数展开（数学一要求，数学三作参考） 209

题型七 有关傅里叶级数的问题（仅数学一要求） 210

本章小结 212

第十章 经济应用专题（仅数学三要求） 213

考试要求 213

考试内容精讲 213

典型题型与例题分析 215

题型一 导数在经济中的应用 215

题型二 积分在经济上的应用 218

题型三 多元函数微分学在经济上的应用 219

本章小结 220

第十一章 向量代数与空间解析几何 221

考试要求 221

考试内容精讲 221

典型题型与例题分析 226

题型一 与向量代数有关的计算问题 226

题型二 求平面与直线方程 227

题型三 讨论平面、直线的位置关系 228

题型四 求对称点、投影点及投影曲线 230

题型五 求旋转面方程 231

本章小结 232

第十二章 三重积分、曲线、曲面积分（仅数学一要求） 233

考试要求 233

第一节 三重积分 233

考试内容精讲 233

重要公式与结论 235

典型题型与例题分析 236

题型一 三重积分的计算 236

题型二 三重积分的应用 238

第二节 曲线积分 239

考试内容精讲 239

重要公式与结论 242

典型题型与例题分析 243

题型一 对弧长的曲线积分的计算 243

题型二 对坐标的曲线积分的计算 245

题型三 平面曲线积分与路径无关的问题 249

题型四 曲线积分的应用 253

第三节 曲面积分 255

考试内容精讲 255

重要公式与结论 257

典型题型及例题分析 258

题型一 对面积的曲面积分的计算 258

题型二 对坐标的曲面积分的计算 260

题型三 曲面积分的应用 263

第四节 场论初步 264

考试内容精讲 264

典型题型及例题分析 265

本章小结 266