数值计算方法PDF电子书下载

第一章 基本知识 1

1.1 数值方法 1

1.2 误差 1

1.2.1 误差的来源 1

1.2.2 绝对误差与相对误差 2

1.2.3 四舍五入 3

1.2.4 有效数字 4

1.3 计算机浮点数及舍入误差 5

1.3.1 计算机浮点数系统 5

1.3.2 用计算机浮点数表示实数 7

1.3.3 浮点数的舍入误差 8

1.3.4 浮点数算术运算的舍入误差 8

1.4 向量范数与矩阵范数 10

1.4.1 向量范数和向量序列极限 10

1.4.2 矩阵范数和矩阵序列极限 14

1.4.3 从属向量范数的矩阵范数 19

1.5 线性方程组的性态，算法的稳定性 25

1.5.1 线性方程组的性态 25

1.5.2 算法的稳定性 27

习题一 28

第二章 求解线性方程组的数值方法 29

2.1 直接法 29

2.1.1 Gauss消去法与选主元Gauss消去法 30

2.1.2 矩阵三角分解 38

2.1.3 有关定理 42

2.1.4 求解正定方程组的Cholesky方法 46

2.1.5 求解三对角方程组的追赶法 50

2.2 迭代法 53

2.2.1 逐次逼近法 53

2.2.2 Jacobi迭代法 57

2.2.3 Gauss-Seidel迭代法 60

2.2.4 有关基本概念 62

2.2.5 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收敛性 65

2.2.6 超松弛迭代法 68

2.3 共轭斜量法 71

2.3.1 共轭斜量法的基本思想 72

2.3.2 A－共轭向量组和向量组的A－共轭化 74

2.3.3 共轭斜量法 75

2.3.4 求解非奇异方程组 81

习题二 82

第三章 非线性方程（组）的数值解法 86

3.1 求非线性方程实根的对分法 87

3.2 单个非线性方程的迭代法 91

3.2.1 迭代法的一般原理 91

3.2.2 迭代法的几何意义 92

3.2.3 收敛性分析 93

3.3 单个非线性方程的Newton法 98

3.4 解非线性方程组的数值方法 102

3.4.1 简单迭代法 103

3.4.2 Newton法及其变形 106

习题三 112

第四章 最小二乘方法 115

4.1 曲线拟合问题 115

4.1.1 一个简单的曲线拟合例子 115

4.1.2 曲线拟合问题 117

4.2 最小二乘方法 120

4.2.1 正交性的有关性质 121

4.2.2 矩阵的QR分解 123

4.2.3 最小二乘解的存在唯一性 124

4.2.4 Householder矩阵与矩阵的正交三角化 126

4.2.5 求最小二乘解的方法 134

4.3 奇异值分解与广义逆矩阵 137

4.3.1 奇异值分解 137

4.3.2 广义逆矩阵 140

4.3.3 用奇异值分解求最小二乘解 141

习题四 143

第五章 矩阵特征值问题的数值方法 145

5.1 特征值与特征向量 145

5.2 Hermite矩阵特征值问题 148

5.2.1 Hermite矩阵的有关性质 148

5.2.2 极值定理 150

5.2.3 Hermite矩阵特征值的性态 152

5.3 矩阵的正交相似约化 153

5.3.1 平面旋转矩阵与实对称矩阵的相似约化 153

5.3.2 相似约化为上Hessenberg矩阵 155

5.4 Jacobi方法 157

5.4.1 用Jacobi方法计算矩阵特征值 157

5.4.2 用Jacobi方法计算矩阵特征向量 159

5.5 QR方法 160

5.5.1 两个基本定理 160

5.5.2 QR算法 161

5.5.3 带原点位移的QR算法 168

5.6 乘幂法与反幂法 169

5.6.1 求按模最大特征值和特征向量的乘幂法 169

5.6.2 求按模最小特征值及相应特征向量的反幂法 172

5.6.3 求近似特征值的特征向量的反幂法 173

习题五 174

第六章 插值法 178

6.1 插值法和插值多项式的存在唯一性 178

6.1.1 插值法 178

6.1.2 插值多项式的存在唯一性 179

6.2 Lagrange插值 181

6.3 Newton插值 184

6.3.1 逐次线性插值 184

6.3.2 差商与Newton插值公式 186

6.3.3 差分与等距节点的Newton插值公式 191

6.4 Hermite插值 198

6.4.1 Hermite插值问题解的存在唯一性 198

6.4.2 Hermite插值的误差估计 200

6.5 样条函数插值 201

6.5.1 分段线性插值 202

6.5.2 样条函数与三次样条插值 204

6.5.3 k次B－样条 209

习题六 215

第七章 函数逼近 219

7.1 正交多项式及其应用 219

7.1.1 常用的正交多项式及其性质 220

7.1.2 Chebyshev多项式及其应用 225

7.2 C［a,b］空间中的最佳一致逼近 231

7.2.1 最佳逼近元的存在性 231

7.2.2 最佳一致逼近元的充要条件 234

7.2.3 最佳一致逼近元的唯一性 235

7.2.4 关于最佳一致逼近元的求解 236

7.3 内积空间中的最佳平方逼近 238

7.3.1 内积空间 238

7.3.2 内积空间中的最佳平方逼近 239

7.3.3 几种情形的最佳平方逼近 242

7.4 快速Fourier变换（FFT） 245

7.4.1 周期函数的最佳平方逼近 245

7.4.2 离散Fourier变换（DFT） 245

7.4.3 快速Fourier变换（FFT） 249

习题七 256

第八章 数值积分 257

8.1 数值求积公式及其代数精确度 257

8.2 插值型求积公式 259

8.2.1 Newton-Cotes求积公式 259

8.2.2 复化型求积公式 265

8.2.3 数值求积中的一种误差估计方法 269

8.3 Romberg积分方法 271

8.3.1 Richardson外推法 271

8.3.2 Romberg求积方法 274

8.4 Gauss型求积公式 278

8.4.1 Gauss型求积公式 278

8.4.2 Gauss型求积公式的构造 282

习题八 286

第九章 常微分方程的数值方法 288

9.1 初值问题的数值方法 288

9.1.1 基本概念 288

9.1.2 Euler方法和改进的Euler方法 290

9.1.3 Runge-Kutta方法 295

9.1.4 线性多步法 303

9.1.5 收敛性和稳定性 316

9.1.6 微分方程组和高阶方程 327

9.1.7 刚性方程组 330

9.2 边值问题的数值方法 332

9.2.1 基本概念 332

9.2.2 打靶法 333

9.2.3 有限差分法 343

习题九 350

参考文献 354