经济学中的数学PDF电子书下载

第Ⅰ篇 导论 3

第1章 引言 3

1.1经济理论中的数学 3

1.2消费者选择模型 5

消费者选择的二维模型 5

消费者选择的多维模型 8

第2章 一元微积分：基础 9

2.1 R1上的函数 9

有关术语 9

多项式 10

图像 11

增函数与减函数 11

定义域 13

对区间的定义 13

2.2线性函数 14

平面中直线的斜率 15

直线方程 17

一次多项式的线性 17

对线性函数斜率的解释 18

2.3非线性函数的斜率 20

2.4求导 23

导数的运算法则 25

2.5可微与连续 26

不可微函数 27

连续函数 28

连续可微函数 29

2.6高阶导数 30

2.7微分近似 31

第3章 一元微积分：应用 35

3.1用一阶导数作图 35

正导数表示增函数 35

利用一阶导数作图 36

3.2二阶导数与凸性 38

3.3有理函数作图 41

作图提示 42

3.4尾部和水平渐近线 43

多项式的尾部 43

有理函数的水平渐近线 43

3.5极大值与极小值 44

边界和内部的局部极大值与极小值 45

二阶条件 46

总体极大值和极小值 48

只有一个临界点的函数 48

二阶导数不等于零的函数 49

不存在总体极大值点和极小值点的函数 49

定义域为有限闭区间的函数 49

3.6经济应用 51

生产函数 51

成本函数 51

收入和利润函数 54

需求函数与弹性 55

第4章 一元微积分：链式法则 61

4.1复合函数与链式法则 61

复合函数 61

复合函数的微分：链式法则 62

4.2反函数及其导数 65

反函数的定义与举例 65

反函数的导数 68

xmn的导数 69

第5章 指数与对数 71

5.1指数函数 71

5.2无理数e 74

5.3对数 76

基数为10的对数 77

基数为e的对数 78

5.4指数与对数的性质 79

5.5指数与对数的导数 80

5.6应用 84

现值 84

年金 84

最优持有时间 85

对数导数 86

第Ⅱ篇 线性代数 91

第6章 线性代数导论 91

6.1线性方程组 91

6.2线性模型举例 92

例1：慈善捐款的税收效应 92

例2：生产的线性模型 93

例3：马可就业模型 96

例4： IS-LM模型 98

例5：投资与套利 99

第7章 线性方程组 104

7.1高斯消元法和高斯-约当消元法 104

替代法 105

变量消元法 106

7.2初等行变换 110

7.3多解或无解方程组 114

7.4秩——基本准则 120

资产组合理论的应用 124

7.5线性隐函数定理 126

第8章 矩阵代数 129

8.1矩阵的运算 129

加法运算 129

减法运算 130

数乘运算 130

矩阵乘法 131

矩阵运算的法则 132

矩阵转置 133

方程组的矩阵形式 134

8.2几种形式特殊的矩阵 135

8.3初等矩阵 137

8.4方阵的运算 139

8.5投入—产出矩阵 147

定理8.13的证明 151

8.6分块矩阵（选学） 152

8.7分解矩阵（选学） 155

数学推导 157

需要交换行的初等变换 157

第9章 行列式概论 160

9.1矩阵的行列式 161

行列式定义 161

行列式的计算 162

行列式的主要性质 164

9.2行列式的应用 165

9.3克莱姆法则的应用：IS-LM模型分析 168

第10章 欧几里德空间 170

10.1欧几里德空间的点和向量 170

数轴 170

平面 170

多维空间 171

10.2向量 173

10.3向量代数 175

向量的加法和减法 175

向量的数乘 177

10.4 Rn中的长度和内积 179

长度和距离 179

内积 183

10.5线 190

10.6平面 193

参数方程 193

非参数方程 195

超平面 197

10.7经济应用 199

商品空间的预算集合 199

投入空间 199

概率单纯 200

投资模型 200

IS-LM分析 201

第11章 线性无关 203

11.1线性无关 203

定义 204

线性无关的检验 207

11.2生成集 209

11.3 Rn中的基和维数 211

维数 213

11.4结语 214

第Ⅲ篇 多元微分 217

第12章 极限和开集 217

12.1序列和实数 217

定义 217

序列的极限 218

极限的代数性质 220

12.2 Rnm中的序列 223

12.3开集 226

集合的内核 228

12.4闭集 229

集合的闭包 230

集合的边界 230

12.5紧集 232

12.6附注 233

第13章 多元函数 234

13.1欧几里德空间中的函数 234

从Rn到R的函数 235

从Rk到Rm的函数 236

13.2函数的几何作图 237

二元函数的图像 237

阶层曲线 240

水平集合的作图 242

经济学中的平面水平集合 242

从Rk到R1的函数作图，k＞2 243

从R1到Rn函数的图像 244

13.3几类特殊的函数 246

Rk上的线性函数 246

二次型 248

二次型的矩阵形式 249

多项式 251

13.4连续函数 252

13.5函数术语 254

投射函数和一一对应函数 255

反函数 255

复合函数 256

第14章 多元微分 258

14.1偏导数的定义和举例 258

14.2偏导数的经济意义 260

边际产品 260

弹性 261

14.3偏导数的几何意义 262

14.4全导数 264

近似的几何意义 265

线性近似 267

多元函数 267

14.5链式法则 269

曲线 269

曲线的正切向量 270

根据曲线求微分：链式法则 272

14.6定向导数和梯度向量 274

定向导数 274

梯度向量 275

14.7从Rn到Rn的显函数 278

微分近似 278

链式法则 280

14.8高阶导数 281

连续可微函数 282

二阶导数与海塞矩阵 282

杨氏定理 283

高阶导数 284

经济应用 284

14.9附注 286

第15章 隐函数及其导数 287

15.1隐函数 287

举例 287

R2中的隐函数定理 290

隐函数的几个外生变量 292

15.2阶层曲线及其切线 294

隐函数定理的几何说明 294

简略证明 295

与梯度向量的关系 296

水平集合切线的微分法 297

多元函数的水平集合 298

15.3隐函数方程组 300

线性方程组 301

非线性方程组 302

15.4应用：比较静态分析 308

15.5反函数定理（可选） 312

15.6应用：辛普森悖论 315

第Ⅳ篇 最优化 321

第16章 二次型和定矩阵 321

16.1二次型 322

16.2二次型的定义 322

对称矩阵的定义 325

应用：二阶条件与凸性 325

应用：圆锥截面 325

矩阵的主子式 326

对角矩阵的定性 328

2×2矩阵的定性 329

16.3线性约束与加边矩阵 331

定性与最优化 331

一个约束条件 334

其他方法 335

16.4附录 336

第17章 无约束最优化 339

17.1定义 339

17.2一阶条件 340

17.3二阶条件 341

充分条件 341

必要条件 343

17.4总体极大值和总体极小值 344

凹函数的总体极大值 345

17.5经济应用 346

利润最大化厂商 347

歧视性垄断 347

最小二乘分析 348

第18章 约束最优化Ⅰ：一阶条件 352

18.1举例 352

18.2等式约束 353

两个变量和一个等式约束 353

多个等式约束 359

18.3不等式约束 362

含有一个不等式的约束 363

多个不等式约束 367

18.4混合约束条件 370

18.5约束条件下的最小化问题 372

18.6库恩-塔克条件 375

18.7举例及应用 377

应用：广告与销售最大化厂商 377

应用：艾沃琪-约翰逊效应 378

一个有用的例子 380

第19章 约束最优化Ⅱ 382

19.1乘子的意义 382

一个等式的约束 382

多个等式的约束 384

不等式约束 384

乘子的意义 385

19.2包络线定理 387

无约束条件问题 387

约束问题 388

19.3二阶条件 390

约束条件下的最大化问题 391

最小化问题 395

不等式约束 397

加边海塞条件的另一种方法 398

二阶必要条件 399

19.4对参数的平滑依赖 399

19.5约束限制条件 402

19.6一阶条件的证明 407

定理18.1和定理18.2的证明：等式约束 407

定理18.3和定理18.4的证明：不等式约束 409

第20章 齐次函数和位似函数 411

20.1齐次函数 411

定义与举例 411

经济学中的齐次函数 413

齐次函数的性质 414

齐次性的微分判别式 417

欧拉定理在经济学中的应用 418

20.2函数的齐次化 419

齐次化在经济学中的应用 421

20.3基数效用与序数效用 421

20.4位似函数 424

动机与定义 424

位似函数的判定 425

第21章 凹函数与准凹函数 429

21.1凹函数与凸函数 429

凹函数的微分法则 432

21.2凹函数的性质 438

经济学中的凹函数 441

21.3准凹函数与准凸函数 443

微分法则 446

21.4假凹函数 447

21.5凹函数的最优化 450

无约束问题 451

约束问题 451

鞍点法 453

21.6附录 455

证明定理21.14中的充分条件 455

定理21.15的证明 456

定理21.17的证明 457

定理21.20的证明 458

第22章 经济应用 461

22.1效用与需求 461

效用最大化 461

需求函数 464

间接效用函数 467

支出函数与补偿需求函数 468

斯拉茨基方程 470

22.2经济应用：利润与成本 472

利润最大化厂商 472

成本函数 475

22.3帕累托最优 478

帕累托最优解的必要条件 479

帕累托最优解的充分条件 480

22.4福利理论基础 481

竞争均衡 484

福利经济学的基本理论 485

第Ⅴ篇 特征值与动态学 491

第23章 特征值与特征向量 491

23.1定义与举例 491

23.2解线性差分方程 496

一维方程 496

二维方程组：举例 497

圆锥曲线 498

莱斯利族群模型 498

抽象二维方程组 500

k维方程组 501

另一种方法：矩阵的幂 504

均衡解的稳定性 506

23.3特征值的性质 507

特征值的迹公式 508

23.4重复特征值 510

2×2不可对角化矩阵 510

3×3不可对角化矩阵 513

解不可对角化差分方程组 514

23.5复数特征值和特征向量 517

存在复数特征值矩阵的对角化 517

包含复数特征值的线性差分方程 519

高维问题 521

23.6马可过程 523

23.7对称矩阵 527

23.8二次型的定性 531

23.9附录 534

定理23.5的证明 534

定理23.9的证明 535

第24章 常微分方程：纯量方程 537

24.1定义和举例 537

24.2显性解 541

线性一阶方程 541

可分方程 543

一般可分方程 543

纯积分问题：y=h（t） 547

24.3线性二阶方程 548

引言 548

特征方程的不等实根 548

特征方程的相等实根 550

特征方程的复数根 550

弹簧运动 552

非齐次二阶方程 553

24.4解的存在性 556

存在性和唯一性基本定理 556

方向场 557

24.5 R1上的相位图与均衡 562

作相位图 562

直线上均衡的稳定性 564

24.6附录：应用 566

间接货币计量效用函数 566

欧拉定理的逆定理 567

第25章 常微分方程：方程组 569

25.1平面方程组介绍 569

共轭微分方程组 569

有关术语 570

存在性和唯一性 572

25.2线性方程组与特征值 572

相异实数特征值 572

复数特征值 574

多重实数特征值 574

25.3替代法求解线性方程组 575

25.4稳态与稳定性 577

根据特征值判断线性方程组的稳定性 578

非线性方程组的稳定性 579

25.5平面方程组的相位图 581

向量场 581

相位图：线性方程组 583

相位图：非线性方程组 585

25.6初积分 591

捕猎者—猎物方程组 593

守恒机械运动方程组 595

25.7李雅普诺夫函数 597

25.8附录：线性化 601

第Ⅵ篇 高等线性代数 605

第26章 行列式：详述 605

26.1行列式的定义 605

26.2行列式的性质 611

26.3行列式的应用 619

伴随矩阵 619

26.4经济应用 622

供给与需求 622

26.5附录 625

定理26.1的证明 625

定理26.9的证明 628

求行列式的其他方法 629

第27章 矩阵的子空间 631

27.1向量空间与子空间 631

作为向量空间的Rn 631

Rn的子空间 632

27.2子空间的基和维度 635

27.3行空间 637

27.4列空间 639

列向量的维度 640

列空间的作用 642

27.5零空间 643

仿射空间 644

线性代数基本定理 645

结论 648

27.6抽象向量空间 649

27.7附录 651

定理27.5的证明 652

定理27.10的证明 652

第28章 线性无关的应用 655

28.1方程组的几何性质 655

两个方程两个未知数 655

两个方程三个未知数 656

三个方程三个未知数 657

28.2资产组合分析 658

28.3投票悖论 659

三种可选方案 660

四种可选方案 663

环的存在后果 664

其他投票悖论 664

厂商的质量排序 665

28.4活动分析：可行性 665

活动分析 665

简单线性模型与生产矩阵 667

28.5活动分析：有效性 668

列昂惕夫模型 668

第Ⅶ篇 高等分析 675

第29章 极限和紧集 675

29.1柯西序列 675

29.2紧集 678

29.3连通集 680

29.4欧几里德范数 681

Rn上的三种范数 681

等价范数 683

函数空间的范数 685

29.5附录 686

有限覆盖性 686

海涅-波莱尔定理 687

小结 689

第30章 多变量微积分Ⅱ 691

30.1威尔斯特拉斯定理和中值定理 691

紧集上总体最大值的存在性 691

罗尔定理和中值定理 693

30.2 R1上的泰勒多项式 695

单变量函数 695

30.3 Rn上的泰勒多项式 699

30.4二阶最优化条件 703

最优化的二阶充分条件 703

不定海塞矩阵 705

最优化的二阶必要条件 706

30.5约束条件下的最优化 707

第Ⅷ篇 附录 713

附录A1集合、数与证明 713

A1.1集合 713

集合的概念 713

集合的运算 713

A1.2数 714

概念 714

加法和乘法的性质 715

最小上界性 715

A1.3证明 716

直接证明 717

逆命题和逆否命题 718

间接证明 719

数学归纳法 720

附录A2三角函数 723

A2.1三角函数的定义 723

A2.2三角函数曲线 726

A2.3毕达哥拉斯定理 728

A2.4三角函数的值 729

A2.5多角公式 731

A2.6实值函数 731

A2.7三角函数的微积分 732

A2.8泰勒级数 734

A2.9对定理A2.3的证明 735

附录A3复数 738

A3.1背景 738

定义 739

复数的运算 739

A3.2多项式方程的解 740

A3.3复数的几何式 741

A3.4复数的指数式 743

A3.5差分方程 744

附录A4微积分 747

A4.1反导数 747

分部积分法 748

A4.2微积分基本定理 749

A4.3应用 750

图像下方的面积 750

消费者剩余 750

流量现值 751

附录A5概率导论 753

A5.1事件的概率 753

A5.2期望和方差 754

A5.3连续随机变量 755

附录A6部分习题的答案 757

索引 782