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1 绪论 1

1.1 流体力学的研究对象和研究方法 1

1.2 流体的连续介质模型 3

1.3 流体的粘性和可压缩性 5

1.4 流体力学的发展简史 9

习题 13

2 流体运动学 14

2.1 描述流体运动的两种方法 14

2.1.1 拉格朗日方法 14

2.1.2 欧拉方法 16

2.1.3 欧拉变数表达式与拉格朗日变数表达式之间的变换 20

2.2 迹线、流线、脉线和时间线 24

2.2.1 迹线 24

2.2.2 流线、流面和流管 25

2.2.3 脉线和时间线 30

2.3 连续性方程 31

2.3.1 系统和控制体 31

2.3.2 雷诺输运公式 32

2.3.3 连续性方程的推导 33

2.3.4 两种特殊情形下的连续性方程 35

2.4 流体微团运动的分析 38

2.4.1 流体微团的速度分解定理 38

2.4.2 流体微团的旋转 41

2.4.3 流体微团的变形 42

2.5 无旋运动和速度势 45

2.5.1 无旋运动的概念和速度势的引入 45

2.5.2 速度势的性质 47

2.5.3 无旋运动的连续性方程 50

2.6 不可压缩流体的平面运动和流函数 53

2.6.1 流函数的引入 53

2.6.2 流函数的性质 54

2.6.3 流函数与涡量的关系 56

2.7 不可压缩流体的平面无旋运动和复势 59

2.7.1 复势的引入 59

2.7.2 利用复势研究平面无散势流 59

2.7.3 几种简单的平面无散势流的复势 61

习题 69

3 理想流体动力学基础 74

3.1 作用在流体上的力 74

3.1.1 质量力 74

3.1.2 表面力 75

3.1.3 理想流体和静止流体中的应力 75

3.2 理想流体的动量方程 77

3.2.1 理想流体的积分形式的动量方程 77

3.2.2 理想流体的微分形式的动量方程——欧拉方程 78

3.2.3 转动参考系中的欧拉方程 80

3.3 理想流体的能量方程 82

3.3.1 理想流体的积分形式的能量方程 83

3.3.2 理想流体的微分形式的能量方程 84

3.3.3 理想流体的动能方程 84

3.4 理想流体动力学微分方程组的完备性和定解条件 88

3.5 不可压缩理想流体的一维流动 94

3.6 特殊情形下欧拉方程的积分 101

3.6.1 伯努利积分 101

3.6.2 拉格朗日积分 108

3.7 圆柱绕流 109

3.7.1 无环量的圆柱绕流 110

3.7.2 有环量的圆柱绕流 113

3.7.3 布拉休斯公式和库塔-茹可夫斯基定理 117

3.8 积分形式的动量方程和动量矩方程的直接应用 121

3.9 流体的静力平衡 125

3.9.1 流体的静力平衡方程 静止流体中的压强分布 125

3.9.2 静止流体中压强的传递——帕斯卡原理 129

3.9.3 静止流体对物体的作用力 130

3.9.4 大气的静力平衡 国际标准大气 132

习题 137

4 流体的涡旋运动 144

4.1 涡旋运动的概念 144

4.1.1 涡旋运动的描述 涡量 144

4.1.2 涡线、涡面和涡管 145

4.1.3 涡通量和速度环量 147

4.2 涡旋的运动学性质 150

4.2.1 赫姆霍兹第一定理（涡通量沿涡管不变定理） 150

4.2.2 速度环量的随体导数 151

4.3 涡旋的动力学性质 152

4.3.1 涡旋的守恒 152

4.3.2 涡旋的产生、发展和消亡 156

4.4 由涡量场确定速度场 164

4.4.1 无旋有散及无散有旋场所对应的速度场 165

4.4.2 有散有旋场所对应的速度场 166

4.4.3 线涡（涡丝）诱导的速度场（毕奥-沙伐尔公式） 167

4.5 兰金组合涡 169

4.5.1 涡核外部的速度和压强分布 170

4.5.2 涡核内的速度和压强分布 170

4.5.3 关于速度和压强分布的讨论 172

4.6 涡层不稳定性和卡门涡街 174

习题 176

5 流体的波动 180

5.1 波动的基本概念 180

5.2 重力表面波的基本方程 182

5.2.1 不可压缩理想流体在重力作用下的波动是无旋运动 182

5.2.2 重力表面波的基本方程 183

5.2.3 边界条件和初始条件 184

5.3 平面重力表面波 187

5.3.1 平面重力表面波的基本解 188

5.3.2 驻波 190

5.3.3 行进波 195

5.4 波群和群速度 204

5.4.1 波幅相同、波长和频率相差很小的两列波的叠加 204

5.4.2 合成波的波形和波幅 205

5.4.3 群速度 206

5.5 波动的能量及其传递 208

5.6 浅水长波 213

5.6.1 浅水长波的基本假设 213

5.6.2 浅永长波的基本方程 214

5.6.3 浅水长波基本方程的求解——小扰动线性化近似 215

5.7 界面波和分层流体中的重力内波 218

习题 225

6 粘性流体动力学基础 228

6.1 应力张量及其与形变率张量之间的关系 228

6.1.1 应力张量 228

6.1.2 普遍的微分形式的动量方程 232

6.1.3 应力张量与形变率张量之间的本构关系式 233

6.2 粘性流体动力学基本方程和边界条件 236

6.2.1 粘性流体微分形式的动量方程——纳维-斯托克斯方程 236

6.2.2 粘性流体微分形式的能量方程 238

6.2.3 粘性流动的边界条件 241

6.3 粘性流动的基本特性 243

6.3.1 流动有旋性 243

6.3.2 涡旋扩散性 245

6.3.3 能量耗散性 247

6.4 不可压缩粘性流体层流问题的一些精确解 247

6.4.1 定常平行剪切流动问题 248

6.4.2 非定常平行剪切流动问题 252

6.5 相似理论和量纲分析 257

6.5.1 相似的概念 257

6.5.2 方程的无量纲化和相似判据 258

6.5.3 量纲分析 260

6.6 不可压缩粘性流体小雷诺数流动问题的近似解 268

6.6.1 不可压缩粘性流体中小球的匀速缓慢运动问题 268

6.6.2 轴对称小雷诺数旋转流动问题 272

6.7 不可压缩粘性流体的大雷诺数流动问题——层流边界层理论 274

6.7.1 普朗特边界层方程 274

6.7.2 平板层流边界层的布拉休斯解 277

6.7.3 卡门动量积分方程 280

习题 286

7 湍流引论 291

7.1 湍流的产生及其随机性 292

7.1.1 雷诺试验及其结果 292

7.1.2 层流向湍流的过渡 293

7.1.3 湍流的随机性 296

7.1.4 时均值 296

7.1.5 时均值和脉动值的性质 297

7.2 湍流的基本方程 299

7.2.1 连续性方程 299

7.2.2 时均动量方程——雷诺方程 300

7.2.3 湍流的动能方程 301

7.3 湍流的半经验理论 306

7.3.1 普朗特湍流动量输运理论（混合长理论） 306

7.3.2 卡门湍流相似理论 309

7.4 湍流边界层 310

7.4.1 湍流边界层内的速度分布 310

7.4.2 湍流边界层的拟序结构 313

7.4.3 湍流边界层方程 314

习题 315

附录 317

附录A 矢量分析概述 317

附录B 笛卡儿张量简介 324

附录C 正交曲线坐标系 336

附录D 数值方法简介 344

习题答案 348

参考书目 353