Mathematica手册 用IBM PC机处理数学问题通用软件包PDF电子书下载

Mathematica概述 1

1．数值计算 1

2．图形 2

3．代数和微积分 5

4．解方程或方程组 6

5．表格 7

6．矩阵 8

7．变换规则和定义 10

8．符号计算 11

9．编程 12

10．Mathematica软件包 14

11．Mathematica的接口 16

12．前端和Notebooks 17

第一章 关于Mathematica说明 19

1.0 运行Mathematica 19

1.0.1 以Text为基础的接口 19

1.0.2 Notebook接口 19

1.1 数值计算 20

1.1.1 算术 20

1.1.2 精确值和近似值 21

1.1.3 一些数学函数 22

1.1.4 任意精度的计算 24

1.1.5 复数 25

1.1.6 熟悉Mathematica 25

1.2 进一步计算 26

1.2.1 使用精确结果 26

1.2.2 定义变量 27

1.2.3 元素集合 28

1.2.4 集合元素处理 29

1.2.5 在Mathematica中的四种括号 30

1.2.6 操作步骤 30

1.3 使用Mathematica系统 31

1.3.1 Mathematica的接口 31

1.3.2 输入 32

1.3.3 专用标题：Notebooks 35

1.3.4 Mathematica软件包 37

1.3.5 从Mathematica中获得信息 38

1.3.6 提示和信息 40

1.3.7 中断计算 40

1.4 代数运算 41

1.4.1 符号运算 41

1.4.2 符号的值 43

1.4.3 变换代数表达式 45

1.4.4 化简代数表达式 46

1.4.5 用不同的形式表示表达式 47

1.4.6 挑选代数表达式 50

1.4.7 控制长的表达式的显示 51

1.4.8 Mathematica的限制 52

1.4.9 用符号来标记目标 53

1.5 数学符号 54

1.5.1 基本运算 54

1.5.2 微分运算 55

1.5.3 积分运算 56

1.5.4 和与积 57

1.5.5 Equations 59

1.5.6 逻辑和关系算子 62

1.5.7 解方程 63

1.5.8 微分方程 66

1.5.9 幂级数 67

1.5.10 极限 69

1.5.11 数学符号的软件包 69

1.6 数值数学 71

1.6.1 基本操作 71

1.6.2 和、积与积分的值 72

1.6.3 方程的解 73

1.6.4 导数方程的解值 74

1.6.5 最优数值 75

1.6.6 数据运算 75

1.6.7 Statistics软件包 77

1.7 函数和程序 78

1.7.1 定义函数 78

1.7.2 功能函数 79

1.7.3 重复运算 80

1.7.4 函数的变换规则 81

1.8 集合 82

1.8.1 把目标收集在一起 82

1.8.2 制表 82

1.8.3 向量和矩阵 85

1.8.4 取集合 88

1.8.5 检验和寻找集合元素 90

1.8.6 加入、移动和调整集合中的元素 91

1.8.7 集合的合并 92

1.8.8 集合 93

1.8.9 集合重组 93

1.8.10 集合的元素分组 94

1.8.11 关于集合的数学运算 94

1.8.12 引伸标题：嵌套集合的重组 95

1.8.13 组合操作 96

1.9 图形和声音 96

1.9.1 基本图形 96

1.9.2 图形是如何输出的 98

1.9.3 选择 99

1.9.4 图形重画和组合 103

1.9.5 运算方法 108

1.9.6 等高线和密度图 109

1.9.7 立体曲面图形 112

1.9.8 图形打印间的转换 118

1.9.9 数字集合的图形 120

1.9.10 参数图 123

1.9.11 一些特殊图形 127

1.9.12 动态图形 129

1.9.13 声音 130

1.10 文件和外部操作 131

1.10.1 读出和写入Mathematica的文件 131

1.10.2 寻找和操作文件 133

1.10.3 读入数据文件 134

1.10.4 生成C语言或Fortran表达式 135

1.10.5 产生TEX输入 136

1.10.6 在外部文件中接合Mathemaica的输出 137

1.10.7 运算外部程序 137

1.10.8 MathLink 138

第二章 Mathematica原理 140

2.1 表达式 140

2.1.1 表达式 140

2.1.2 表达式的含义 141

2.1.3 表达式的输入 142

2.1.4 表达式的项 143

2.1.5 表达式的计算 145

2.1.6 表达式的树结构 146

2.1.7 表达式中的层次结构 147

2.2 含数运算 148

2.2.1 用作表达式的函数名 148

2.2.2 重复运用函数 149

2.2.3 对集合和其它表达式运用函数 151

2.2.4 对表达式项运用函数 152

2.2.5 纯函数 155

2.2.6 建立函数集合 157

2.2.7 选择表达式中的项的函数 158

2.2.8 非符号头部表达式 159

2.2.9 高等专题：算子的研究 160

2.2.10 结构运算 161

2.3 模型 164

2.3.1 引言 164

2.3.2 寻找与模型相匹配的表达式 166

2.3.3 模型命名 167

2.3.4 在模型中规定表达式类型 168

2.3.5 限制模型 169

2.3.6 含有可选择的模型 172

2.3.7 结合性和交换性函数 173

2.3.8 具有不定数目变量的函数 175

2.3.9 可选择的和具有系统设定值的变量 176

2.3.10 建立具有可选择变量函数 178

2.3.11 重复模型 179

2.3.12 一般类型表达式的模型 180

2.3.13 例子：定义你自己的积分函数 182

2.4 变换法则和定义 183

2.4.1 运用变换法则 183

2.4.2 使用一组变换法则 186

2.4.3 定义 187

2.4.4 赋值的特殊形式 188

2.4.5 定义具有标号的结构 190

2.4.6 函数定义 192

2.4.7 顺序定义 193

2.4.8 立即定义和延时定义 194

2.4.9 保留已有函数值的函数 198

2.4.10 定义与符号之间的联系 199

2.4.11 定义数值 202

2.4.12 修改内部函数 202

2.4.13 高级专题：运算值表 204

2.5 表达式计算 205

2.5.1 计算原理 205

2.5.2 化表达式为标准格式 206

2.5.3 属性 208

2.5.4 标准运算过程 211

2.5.5 非标运算 214

2.5.6 模型、法则和定义中的计算 217

2.5.7 迭代函数中的计算 220

2.5.8 条件 221

2.5.9 循环控制结构 224

2.5.10 运算过程的跟踪 228

2.5.11 高级专题：计算堆栈 237

2.5.12 高级专题：无限计算的控制 239

2.5.13 高级专题：中断和退出 241

2.5.14 编译Mathematica表达式 242

2.5.15 高级题目：处理编译代码 245

2.6 模块度和事物的命名 246

2.6.1 模块和全局变量 246

2.6.2 局部变量 248

2.6.3 模块工作方式 249

2.6.4 高级题目：纯函数和法则中的变量 252

2.6.5 Mathematica中的虚拟变量 254

2.6.6 块和局部值 255

2.6.7 块与模块的比较 258

2.6.8 目录 259

2.6.9 目录和程序包 262

2.6.10 建立Mathematica程序包 264

2.6.11 自动装入程序包 267

2.7 正文输出 267

2.7.1 输出格式 267

2.7.2 输出格式 269

2.7.3 简化输出和浅层输出 270

2.7.4 正文输出格式 271

2.7.5 数值输出格式 273

2.7.6 表和矩阵 277

2.7.7 定义你自己的输出格式 281

2.7.8 模拟数学表示法 283

2.7.9 产生输出 285

2.8 字符串、名字和信息 286

2.8.1 正文字符串 286

2.8.2 高级题目：特殊字符和通用字符 288

2.8.3 字符串运算 294

2.8.4 字符串和表达式之间的转换 299

2.8.5 字符串模型 301

2.8.6 符号名 303

2.8.7 高级题目：监视新符号的建立 303

2.8.8 信息 304

2.8.9 通用信息 308

2.8.10 记录结构 308

2.9 图形和声音结构 310

2.9.1 图形结构 310

2.9.2 二维图形元素 315

2.9.3 图形选择、图形指令 321

2.9.4 二维图形的坐标系统 326

2.9.5 二维图形的标记 329

2.9.6 图中做图 334

2.9.7 密度和轮廓图 334

2.9.8 三维图形基元 338

2.9.9 三维图形指令 342

2.9.10 三维图的坐标系统 346

2.9.11 给出三维表面图 352

2.9.12 亮度和表面参数 359

2.9.13 标记三维图 362

2.9.14 高级专题：初级图形生成 366

2.9.15 图形中的文本根 368

2.9.16 文本图形基元 369

2.9.17 高级专题：色彩输出 371

2.9.18 声响构造 373

2.10 输入和输出 374

2.10.1 读、写Mathematica文件 374

2.10.2 外部程序 378

2.10.3 高级专题：Streams和初级输入、输出 380

2.10.4 文件命名及查寻 384

2.10.5 文件和目录的转换 387

2.10.6 读数据 387

2.10.7 查寻文件 393

2.10.8 查、读字符串 397

2.10.9 专题：调用外部函数 399

2.10.10 高级题目：Mathlink结构 401

2.11 Mathematica对话全轴观 403

2.11.1 主循环 403

2.11.2 对话 409

2.11.3 交互式输入 411

2.11.4 日期、时间函数 411

2.11.5 存储器管理 414

2.11.6 高级题目：系统参数 416

2.11.7 专题：存储一个Mathematica会话状态 417

第三章 Mathematica数学 418

3.1 数 418

3.1.1 数的类型 418

3.1.2 数的不同类型的转换 420

3.1.3 数值精度 422

3.1.4 任意精度的数 424

3.1.5 机器精度的数 427

3.1.6 高级专题：不定结果和无穷结果 429

3.2 数学函数 431

3.2.1 命名规则 431

3.2.2 数学函数 431

3.2.3 随机数 432

3.2.4 整数函数和数值理论函数 434

3.2.5 组合函数 438

3.2.6 初等超越函数 442

3.2.7 非单值函数 443

3.2.8 数学常数 445

3.2.9 正交多项式 446

3.2.10 特殊函数 447

3.2.11 椭圆积分以及椭圆函数 457

3.2.12 统计分布和相关函数 461

3.3 代数运算 463

3.3.1 多项式运算 463

3.3.2 探测多项式的结构 465

3.3.3 关于有理式的运算 467

3.3.4 多项式的代数运算 470

3.3.5 多项式以质数为模的余数 474

3.3.6 三角函数表达式 475

3.3.7 含有复数变量的表达式 476

3.4 方程变换 477

3.4.1 方程和解的表达式 477

3.4.2 一元方程 478

3.4.3 联立方程 481

3.4.4 包含函数的方程 483

3.4.5 求全解 484

3.4.6 高级题目：解的存在性 486

3.4.7 消去变量法 487

3.4.8 解条件方程 488

3.4.9 高级题目：求解逻辑复合方程 489

3.4.10 高级题目：方程模数 490

3.4.11 建立代数转换法则 492

3.5 微积分 494

3.5.1 微分 494

3.5.2 全微分 494

3.5.3 未知函数的微分 496

3.5.4 高级题目：微分表示法 497

3.5.5 定义微分 499

3.5.6 不定积分 500

3.5.7 Mathematica不可求的积分 502

3.5.8 定积分 504

3.5.9 定义积分 505

3.5.10 计算符号积分 506

3.5.11 微分方程 506

3.6 幂级数、极限和余式 508

3.6.1 幂级数展开 508

3.6.2 高级题目：幂级数生成 511

3.6.3 幂级数运算 511

3.6.4 高级题目：幂级数的合成与反演 513

3.6.5 幂级数转变为一般表达式 514

3.6.6 解幂级数方程 515

3.6.7 求极限 515

3.6.8 余式 517

3.7 线性代数 518

3.7.1 构造矩阵 518

3.7.2 截取矩阵块 519

3.7.3 标量、矢量和矩阵 519

3.7.4 标量、矢量及张量操作 520

3.7.5 矢量和矩阵乘法 521

3.7.6 矩阵反演 523

3.7.7 基本矩阵运算 525

3.7.8 求解线性系统 527

3.7.9 高级题目：广义线性代数 529

3.7.10 特征值和特征矢量 530

3.7.11 高级题目：矩阵分解 531

3.7.12 高级题目：张量 533

3.8 数据数值处理 537

3.8.1 曲线拟合 537

3.8.2 近似函数和插值法 541

3.8.3 傅立叶（Fourier）变换 544

3.9 函数的数值处理 547

3.9.1 Mathematica数值数学 547

3.9.2 数值数学的不定性 548

3.9.3 数值积分 549

3.9.4 积、和数值计算 552

3.9.5 多项式方程的数值解 553

3.9.6 数值根求解 555

3.9.7 微分方程的数值解法 557

3.9.8 数值极小值 564

3.9.9 线性规化 565

Mathematica参考指南 568

A.1 基本指令 568

A.1.1 表达式 568

A.1.2 符号 568

A.1.3 文本内容 569

A.1.4 特定指令 569

A.1.5 数字 570

A.1.6 字符串 570

A.2 输入句法 570

A.2.1 字符 570

A.2.2 括号指令 571

A.2.3 特定输入格式 572

A.2.4 输入控制 576

A.2.5 格式化约定 576

A.2.6 特定输入命名 577

A.3 一般记数法及常用规定 577

A.3.1 函数功能名称 577

A.3.2 函数变量 577

A.3.3 选项 578

A.3.4 各部分编号 578

A.3.5 顺序说明 578

A.3.6 层次说明 578

A.3.7 迭代 579

A.3.8 区域性结构 579

A.3.9 数学函数 580

A.3.10 数学常数 580

A.3.11 保护 580

A.3.12 字符串格式 580

A.4 运算 581

A.4.1 标准运算顺序 581

A.4.2 非标自变量运算 581

A.4.3 对非标自变量的越权运算 582

A.4.4 保护性运算 583

A.4.5 运算的全面控制 583

A.4.6 急停 583

A.5 格式及变换式 583

A.5.1 格式 583

A.5.2 赋值 585

A.5.3 数值的种类 585

A.5.4 清除和转移目标 586

A.5.5 变换式 586

A.6 输入和输出 586

A.6.1 流 586

A.6.2 文件名 587

A.6.3 格式类型 587

A.6.4 图形输出 587

A.7 Mathematica 588

A.7.1 系统参数 588

A.7.2 全程目标和变量 589

A.7.3 主循环 591

A.7.4 信息 591

A.7.5 初始化 592

A.7.6 终止 592

A.8 Mathematica固定指令索引 593

A.8.1 简介 593

A.8.2 本索引的规定 593