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第1章 行列式 1

1.1 n阶行列式的定义 1

1.1.1 二阶和三阶行列式 1

1.1.2 二阶和三阶行列式的关系 4

1.1.3 n阶行列式 6

习题1.1 9

1.2 n阶行列式的性质 9

习题1.2 14

1.3 克莱姆法则 15

习题1.3 18

复习思考题（一） 18

习题答案或简答（一） 19

习题1.1 19

习题1.2 20

习题1.3 20

复习思考题（一） 21

第2章 矩阵 22

2.1 矩阵的概念 22

2.1.1 引例 22

2.1.2 矩阵的定义 24

习题2.1 26

2.2 矩阵的运算 26

2.2.1 矩阵加法 26

2.2.2 数与矩阵乘法 26

2.2.3 矩阵与矩阵的乘法 28

2.2.4 矩阵的转置 31

2.2.5 方阵的行列式 33

习题2.2 34

2.3 逆阵 35

2.3.1 逆阵的定义 36

2.3.2 方阵可逆的充分必要条件 36

2.3.3 可逆阵的运算规律 40

习题2.3 41

2.4 分块矩阵 42

2.4.1 分块矩阵 42

2.4.2 分块矩阵的运算 44

习题2.4 48

复习思考题（二） 48

习题答案或简答（二） 50

习题2.1 50

习题2.2 50

习题2.3 51

习题2.4 52

复习思考题（二） 52

第3章 矩阵的初等行变换与线性方程组 54

3.1 矩阵的初等行变换 54

3.1.1 矩阵的初等行变换 54

3.1.2 阶梯形矩阵 54

3.1.3 矩阵的秩 55

3.1.4 用初等行变换求逆 57

习题3.1 58

3.2 线性方程组的解法 59

习题3.2 64

3.3 线性方程组解的判定 65

3.3.1 线性方程组Ax=b有解的充分必要条件 65

3.3.2 齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件 68

习题3.3 71

复习思考题（三） 72

习题答案或简答（三） 73

习题3.1 73

习题3.2 75

习题3.3 75

复习思考题（三） 76

第4章 排列组合 77

4.1 加法原理和乘法原理 77

4.1.1 加法原则 77

4.1.2 乘法原则 77

习题4.1 79

4.2 排列 79

4.2.1 排列的概念 79

4.2.2 求排列数的公式 81

习题4.2 83

4.3 组合 83

4.3.1 组合的概念 83

4.3.2 组合数的计算公式 84

习题4.3 87

复习思考题（四） 87

习题答案或简答（四） 88

习题4.1 88

习题4.2 88

习题4.3 88

复习思考题（四） 88

第5章 随机事件与概率 89

5.1 随机事件及其运算 89

5.1.1 随机试验与样本空间 89

5.1.2 随机事件 90

5.1.3 事件的关系与运算 90

习题5.1 93

5.2 随机事件的概率 94

5.2.1 概率的统计定义 94

5.2.2 概型的古典定义 95

5.2.3 概率的几何定义 96

5.2.4 概率的基本性质 97

习题5.2 99

5.3 条件概率与全概率公式 99

5.3.1 条件概率 99

5.3.2 乘法公式 100

5.3.3 全概率公式 101

5.3.4 贝叶斯（Bayes）公式 102

习题5.3 104

5.4 随机事件的独立性 105

习题5.4 107

5.5 伯努利概型 108

习题5.5 109

复习思考题（五） 110

习题答案或简答（五） 111

习题5.1 111

习题5.2 112

习题5.3 112

习题5.4 112

习题5.5 112

复习思考题（五） 112

第6章 随机变量及其分布 113

6.1 随机变量 113

6.2 离散型随机变量及其概率分布 114

6.2.1 两点分布（或称0—1分布） 115

6.2.2 二项分布 115

6.2.3 泊松分布 117

6.2.4 超几何分布 118

习题6.2 118

6.3 随机变量的分布函数 119

习题6.3 123

6.4 连续型随机变量及其概率密度 123

6.4.1 均匀分布 125

6.4.2 指数分布 126

6.4.3 正态分布 127

6.5 随机变量函数的分布 131

习题6.5 133

复习思考题（六） 133

习题答案或简答（六） 135

习题6.2 135

习题6.3 135

习题6.4 136

习题6.5 136

复习思考题（六） 137

第7章 随机变量的数字特征 139

7.1 数学期望 139

7.1.1 离散型随机变量的数学期望 139

7.1.2 连续型随机变量的数学期望 141

7.1.3 随机变量函数的数学期望 141

7.1.4 数学期望的性质 142

习题7.1 143

7.2 方差 144

7.2.1 方差的定义 144

7.2.2 方差的性质 145

习题7.2 146

7.3 几种常见分布的数学期望与方差 146

7.3.1 0—1分布 146

7.3.2 二项分布 147

7.3.3 超几何分布 147

7.3.4 泊松分布 148

7.3.5 均匀分布 148

7.3.6 指数分布 149

7.3.7 正态分布 149

习题7.3 150

7.4 中心极限定理 150

7.4.1 切比雪夫不等式 150

7.4.2 大数定律 151

7.4.3 中心极限定理 152

复习思考题（七） 152

习题答案或简答（七） 153

习题7.1 153

习题7.2 153

习题7.3 153

复习思考题（七） 153

第8章 统计推断 154

8.1 总体、样本、统计量 154

8.1.1 总体和样本 154

8.1.2 统计量 155

8.1.3 样本矩 155

习题8.1 156

8.2 抽样分布 156

8.2.1 x2分布 157

8.2.2 t分布 158

习题8.2 159

8.3 参数的点估计 159

8.3.1 矩估计法 159

8.3.2 极大似然估计法 160

习题8.3 162

8.4 估计量的评价标准 162

8.4.1 无偏性 162

8.4.2 有效性 163

8.5 区间估计 163

8.5.1 置信区间和置信度 164

8.5.2 数学期望的区间估计 165

8.5.3 方差σ2的区间估计 167

习题8.5 168

8.6 假设检验 168

8.6.1 概念 168

8.6.2 小概率原理 170

8.6.3 显著性水平α的统计意义 170

8.6.4 假设检验的步骤 171

8.6.5 正态总体的假设检验问题 171

习题8.6 172

复习思考题（八） 173

习题答案或简答（八） 174

习题8.1 174

习题8.2 174

习题8.3 174

习题8.5 175

习题8.6 175

复习思考题 175

附表 177

附表1 泊松分布表 177

附表2 标准正态分布函数表 179

附表3 t分布侧临界值表 181

附表4 x2分布的上侧临界值x2 α表 182