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绪论 1

第一章 矛盾转移的基本思想 1

1.1 转移问题的基本策略原则 1

2.1 隐含条件的挖掘 6

第二章 寻求解题途径的搜索法 11

2.1 正向搜索法 11

2.2 反向搜索法 11

2.3 双向搜索法 12

第一篇 微积分 18

第一章 函数 18

1.1 函数的概念 18

1.2 函数的简单几何特性 23

1.3 基本初等函数与初等函数 27

1.4 函数图形的凸向及拐点 29

1.5 函数图形的描绘 30

1.6 矛盾转移的基本思想运用于函数表达式 32

1.7 在基本初等函数的运算性质中，搜索改变已知状态的手段 37

练习一 39

练习一解答与提示 40

第二章 极限与连续 43

2.1 极限 43

2.2 无穷小的基本性质与无穷小的比较 45

2.3 极限的计算 48

2.4 连续函数 56

2.5 有关极限与连续的问题中矛盾转移的基本思想的运用 61

2.6 在极限与连续的知识中搜索改变已知状态的手段 63

练习二 65

练习二解答与提示 66

第三章 导数和中值定理 68

3.1 导数的概念 68

3.2 导数的运算 73

3.3 微分的概念 76

3.4 中值定理 77

3.5 极值 84

3.6 运用矛盾转移的基本思想将有关问题转移到与导致有关的问题中解决 86

3.7 搜索有关知识解决有关运用中值定理的问题 88

练习三 91

练习三解答与提示 92

第四章 积分 95

4.1 原函数和不定积分的概念 95

4.2 定积分的概念 103

4.3 定积分的基本性质 105

4.4 变上限积分、牛顿-莱布尼兹公式 108

4.5 换元积分法与分部积分法 110

4.6 广义积分的概念及其计算 114

4.7 定积分的近似计算法 117

4.8 应用定积分计算平面图形面积、旋转体体积 118

4.9 矛盾转移的基本思想在求解积分问题的运用 124

4.10 搜索积分的知识解决有关问题 127

练习四 128

练习四解答与提示 130

第五章 多元微积分 135

5.1 矢量代数与空间解析几何 135

5.2 多元函数的概念与二元函数的几何意义 142

5.3 二元函数的连续性 143

5.4 偏导数及其计算 144

5.5 全微分的概念及其计算 146

5.6 多元复合函数的导数与隐函数的导数 146

5.7 多元函数的极值、条件极值、最大值和最小值及简单经济应用 149

5.8 二重积分的概念及其计算 152

5.9 无界区域上简单二重积分的计算 154

5.10 三重积分及其计算 157

5.11 第一类曲线、曲面积分 161

5.12 第二类曲线、曲面积分 164

5.13 解决多元函数问题过程中矛盾转移的基本思想 173

5.14 在多无函数的知识中搜索解决有关问题的方法 175

练习五 178

练习五解答与提示 179

第六章 无穷级数 181

6.1 常数项级数 181

6.2 正项级数及其审敛准则 183

6.3 任意项级数的敛散性的判别 185

6.4 幂级数概念及其基本性质 188

6.5 函数的幂级数展开 191

6.6 富里埃级数（富氏级数） 192

6.7 解决无穷级数问题中的矛盾转移基本思想的运用 199

6.8 搜索有关无穷级数的知识解决相关的问题 201

练习六 204

练习六解答与提示 204

第七章 微分方程与差分方程 205

7.1 微分方程的概念 205

7.2 变量可分离的微分方程与齐次微分方程 205

7.3 一阶线性微分方程 206

7.4 二阶常系数线性微分方程的解法 211

7.5 两个函数的一阶常系数线性微分方程组 218

7.6 解微分方程中，矛盾转移基本思想的运用 224

7.7 解微分方程问题的搜索 227

练习七 228

练习七解答与提示 229

第二篇 线性代数 230

第一章 行列式 230

1.1 行列式的概念 230

1.2 行列式的基本性质与计算 231

1.3 克莱姆法则 238

1.4 解行列式问题中的矛盾转移的基本思想 241

1.5 在行列式的知识中搜索解题方法 243

练习八 245

练习八解答与提示 246

第二章 矩阵 247

2.1 矩阵的概念 247

2.2 矩阵的代数运算 248

2.3 逆矩阵的概念与性质 252

2.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩 258

2.5 分块矩阵及其运算 262

2.6 有关矩阵问题解决过程中矛盾转移的基本思想 267

2.7 在解决有关矩阵问题时的搜索法 268

练习九 269

练习九解答与提示 270

第三章 向量 272

3.1 向量的概念与运算 272

3.2 向量组的极大线性无关组与向量组的秩 280

3.3 线性空间 283

3.4 解决有关向量问题过程中矛盾转移的基本思想 283

3.5 解决有关向量问题过程中的搜索法 284

练习十 285

练习十解答与提示 286

第四章 线性方程组 288

4.1 齐次线性方程组 288

4.2 非齐次线性方程组 288

4.3 解有关线性方程组问题过程中矛盾转移的基本思想 298

4.4 解有关线性方程组问题过程中搜索法的运用 300

练习十一 301

练习十一解答与提示 304

第五章 矩阵的特征值与特征向量 306

5.1 矩阵的特征值与特征向量 306

5.2 相似矩阵及其性质 310

5.3 实对称矩阵的相似对角化（实二次型正交变换化为标准形） 314

5.4 关于矩阵相似性问题解答过程中矛盾转移的基本思想 318

5.5 解答相似矩阵问题过程中如何运用搜索法 319

练习十二 320

练习十二解答与提示 321

第六章 二次型 322

6.1 二次型的矩阵及二次型的秩 322

6.2 化二次型为标准形 323

6.3 实二次型和实对称矩阵的正定性 329

6.4 关于二次型问题解答过程中矛盾转移的基本思想 335

6.5 解有关二次型问题过程中的搜索法 336

练习十三 339

练习十三解答与提示 339

第三篇 概率统计 340

第一章 随机事件及其概率 340

1.1 随机事件及其概率 340

1.2 古典概型中概率的直接计算 342

1.3 条件概率 343

1.4 伯努里概型 348

1.5 解有关古典概率问题过程中矛盾转移的基本思想 353

1.6 解有关古典概率问题过程中的搜索法 354

练习十四 355

练习十四解答与提示 356

第二章 随机变量及其分布 358

2.1 随机变量的概念 358

2.2 随机变量概率分布的求法 358

2.3 常见随机变量的分布 363

2.4 解决随机变量分布有关的问题过程中的矛盾转移的基本思想 368

2.5 解决随机变量分布有关的问题过程中的搜索法 370

练习十五 371

练习十五解答与提示 372

第三章 随机变量函数的分布（一个随机变量函数的分布） 374

3.1 离散型随机变量函数的分布 374

3.2 连续型随机变量函数的分布 375

3.3 解有关一元随机变量函数分布问题过程中矛盾转移的基本思想 380

3.4 解有关一元随机变量函数分布问题的过程中的搜索法 381

练习十六 382

练习十六解答与提示 383

第四章 数学期望与方差 384

4.1 数学期望 384

4.2 方差 387

4.3 解决有关随机变量期望、方差问题过程中矛盾转移的基本思想 393

4.4 解决有关随机变量期望、方差问题过程中的搜索法 394

练习十七 397

练习十七解答与提示 398

第五章 二元随机变量 400

5.1 联合分布与边缘分布 400

5.2 二元随机变量的分布函数 404

5.3 随机变量的独立性 405

5.4 二维均匀分布和二维正态分布 408

5.5 协方差和相关系数 411

5.6 两个随机变量和的分布 415

5.7 解有关二元随机变量问题过程中矛盾转移的基本思想 424

5.8 解有关二元随机变量问题过程中的搜索法 427

练习十八 432

练习十八解答与提示 433

第六章 大数定律和中心极限定理 434

6.1 大数定律 434

6.2 中心极限定理 436

6.3 解有关概率问题时，如何运用大数定律、中心极限定理把问题转移为容易计算的概率问题 438

6.4 运用极限定理近似计算事件概率问题过程中的搜索法 439

练习十九 440

练习十九解答与提示 440

第七章 数理统计初步 441

7.1 总体、个体与简单随机样本 441

7.2 抽样分布 441

7.3 参数估计 444

7.4 假设检验 450

7.5 关于数理统计问题解决过程中矛盾转移基本思想和搜索法 456

练习二十 458

练习二十解答与提示 459

模拟试题（一）及参考答案 460

模拟试题（二）及参考答案 464