张量分析PDF电子书下载

第一章 线型向量空间 1

1 坐标系 1

2 向量之几何概念 2

3 型向量空间 3

4 N维空间 6

5 n型向量空间 7

6 复线型向量空间 10

7 和号 12

8 线型变换及矩阵 23

9 欧氏三维空间线型变换 32

10 欧氏三维空间之正交变换 34

11 欧氏n维空间之线型变换 36

12 矩阵之化简至对角线型式 39

13 对称矩阵及二次型式 42

14 二次型式化简之例证 49

15 实二次型式之性质及分类 55

16 两个二次型式变为一平方和之联立化简 57

17 单氏变换及厄米特矩阵 59

第二章 曲线坐标 62

11 坐标之变换 62

2 正交曲线坐标 62

3 曲线系内之单位向量 63

4 在二不同坐标系内其向量之逆变分量之关系 65

5 在二不同坐标系内其向量之协变分量之关系 68

6 弧长及体积元素 75

7 曲线坐标所表示之梯度发散及旋度 82

8 特种正交坐标系 93

第三章 张量论 99

1 张量分析之范围 99

2 坐标之变换 100

3 坐标之许可变换之性质 102

4 不变性变换 103

5 藉协变性及逆变性之变换 105

6 张量概念 108

7 逆变及协变律之张量特性 116

8 张量代数 119

9 商律 127

10 对称张量及反对称张量 131

11 相对张量 132

12 计量张量 134

13 基本及相伴张量 136

14 克雷斯托福记号 141

15 克雷斯托福记号之变换 145

16 张量协变微分 148

17 协变微分法公式 151

18 Ricci 定理 153

19 里曼—克雷斯托福张量 154

20 里曼—克雷斯托福张量之性质 157

21 Ricci张量Bianchi恒等式Einstein张量 158

22 里曼及欧氏空间，存在定理 159

23 e—系及克即乃克—s之推广 163

24 e—系之应用 165

第四章 几何 169

1 弧长 169

2 欧氏三维空间之曲线坐标 173

3 逆基本向量系统 180

4 协变导数之意义 185

5 本性微分法 189

6 平行向量场 190

7 空间曲线几何 192

8 Serret—Frenet公式 197

9 直线方程式 200

10 一曲面上之曲线坐标 200

11 内蕴几何，第一基本二次式计量张量 202

12 曲面内二相交曲线之夹角曲面积元素 206

13 变分法之基本概念 209

14 简易尤拉方程式 210

15 在Rn中之测地线 211

16 测地线坐标 217

17 —曲面内之平行向量场 218

18 等距曲面 219

19 里曼—克雷斯托福张量及高斯曲率 221

20 空问曲面 223

第五章 解析力学 226

1 基本概念 226

2 牛吨定律、动力学 227

3 —质点运动之方程式 230

4 拉格朗运动方程式 232

5 拉格朗方程式之应用 242

6 分之符号 245

7 汉密顿原理 247

8 能量之积分 247

9 最少作用原理 248

10 质点 250

11 广义生标内之拉格朗方程式 251

12 虚功及广义力 256

13 接续系 257

14 例题引证 262

15 牛顿之引力定律 266