罗巴切夫斯基几何学及几何基础概要PDF电子书下载

绪论 1

1 引入平等线以前的基本定理概述 12

2 关于三角形（内）角和的勒让德—萨谢利定理 14

3 帕斯公设 18

4 有二直角的四边形及其性质 18

第一章 与欧几里得公设等价的一些命题 20

5 三角形内角和等于二直角——跟欧氏公设等价的命题 21

6 每一三角形的内角和都相同——跟欧氏公设等价的命题 23

7 勒让德定理：“三角形内角和不能小于二直角的错误证明 24

8 通过一角内任一点可作与此角两边相交的截线——跟欧氏公设等价的命题 26

9 存在两个相似而不全等的三角形——跟欧氏公设等价的命题 27

10 克拉维对欧氏公设的一个假的证明 28

11 乌·鲍耶定理 29

12 另外两个跟欧氏公设等价的命题 29

13 毕达哥拉斯定理a2+b2+c2——跟欧氏公设等价的命题 31

14 圆内接正六边形的一边等于此圆的半径——跟欧氏公设等价的命题 32

第二章 关于罗巴切夫斯基几何的一些事实 34

15 罗巴切夫斯基公设 34

16 在罗巴切夫斯基平面上三角形的内角和 35

17 对一角的一边的垂线不交另一边的定理 36

18 等距曲线 39

19 另外一些罗氏几何的定理 40

20 关于不能作外接圆的三角形 41

21 圆内接正六边形的一边大于此圆的半径 42

第三章 在罗巴切夫斯基平面上直线的相互位置 43

22 平行线和超平行线 43

23 平行线的性质 45

24 平行角 50

25 罗巴切夫斯基超平行线的性质 52

26 在罗巴切夫斯基平面上直线相互位置的一些特别情况 54

第四章 罗巴切夫斯基几何的面积论 57

27 萨氏四边形的合同性 58

28 三角形的角欠及三角形、多边形的面积 58

29 三角形的极限情形 63

30 三角形随意大的面积存在——跟欧氏公设等价的命题 64

31 罗巴切夫斯基在数学上所作的贡献概观 64

第五章 欧几里得《几何原本》概观 68

32 欧几里得《几何原本》的内容 68

33 《几何原本》的叙述方法 70

34 《几何原本》的基本命题 70

35 《几何原本》的某些优缺点及其历史的意义 71

第六章 基本对象、基本对象间的基本关系及几何公理 77

36 公理法的几何结构和基本概念 77

37 第一组公理：结合公理（属于关系） 78

38 第二组公理：次序公理 81

39 第三组公理：合同公理和运动公理 84

40 第四组公理：平行公理 87

41 第五组公理：连续公理 88

第七章 几何体系的解释观念 92

42 欧几里得平面几何解释的例子 92

43 费得洛夫的解释 93

44 欧几里得几何的解析解释 96

45 罗巴切夫斯基几何的贝尔特拉米—克莱因解释 96

46 罗巴切夫斯基平面几何的庞加莱解释 101

47 罗巴切夫斯基空间几何的庞加莱解释 117

48 等距面、极限面和极限球．把的几何学 120

第八章 公理的协和性和独立性．同构 126

49 公理体系的协和性 126

50 公理体系的独立性 127

51 两种公理体系的等价性 128

52 关于同构的概念 129

53 结束语 133

参考书 134

附录一 非欧几里得几何学一百周年之回顾 136

附录二 射影几何．公理派．非欧几何 146

附录三 非欧几何的创立 196

附录四 罗巴切夫斯基几何学的一种实现法——庞加莱方法 202

编辑手记 211