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目录 1

第一章误差理论的基本知识 1

§1.1教学准备 1

§1.2误差的来源 4

§1.3绝对误差与相对误差 6

§1.4误差的传播 7

习题一 13

第二章插值理论 15

§2.1拉格朗日插值 15

§2.2牛顿差商 19

§2.3有限差分及表列插值公式 24

§2.4数据的外推 40

§2.5厄密特插值法 44

§2.6反内插法 47

习题二 48

第三章有限差分的运算 53

§3.1差分算子 53

§3.2导数的算子公式 57

§3.3牛顿积分公式 60

§3.4重积分的牛顿公式 62

§3.5中心差分积分公式 65

习题三 66

第四章总和的计算 69

§4.1阶乘函数 69

§4.2有限项级数的总和 72

§4.3部和的运算形式 78

§4.4欧拉－麦克劳林公式 79

§4.5无穷级数 80

习题四 89

§5.1简单封闭方法 91

第五章非线性方程的根 91

§5.2正割法 96

§5.3牛顿雷扶森法（简称牛顿法） 99

§5.4定点迭代法的基本理论 103

§5.5重根的数值解法 109

§5.6非线性方程组 112

习题五 114

第六章函数逼近引论 116

§6.1最小二乘法逼近原理 116

§6.2离散最小二乘法逼近 118

§6.3正交多项式与最小二乘法逼近 123

§6.4勒让德多项式逼近 124

§6.5拉盖尔多项式逼近 127

§6.6厄密特逼近 128

§6.7切别谢夫逼近 130

§6.8递推公式和克里斯托福－达波克斯恒等式 132

§6.9有理分式逼近 134

§6.10离散点集的正交多项式与格拉姆逼近 138

习题六 144

§7.1几种常用的数值积分公式 148

第七章数值分析 148

§7.2低阶积分的复化 151

§7.3加速数值积分收敛的方法 154

§7.4高斯型求积法 163

§7.5奇异积分 177

§7.6重积分 181

习题七 184

第八章常微分方程的数值解法 188

§8.1插值公式与微分方程式的求解 188

§8.2开型公式 191

§8.3闭型公式，预估－校正法 193

§8.4龙格－库塔方法 200

§8.5高阶常微分方程式和联立方程式 210

§8.6稳定性问题 214

§8.7边值问题 226

习题八 230

第九章线性方程组的数值解法 234

§9.1线性代数方程组 234

§9.2高斯消去法 235

§9.3矩阵的三角分解及相关的求解法 241

§9.4逆矩阵的计算 253

习题九 259

第十章矩阵代数的迭代技术 262

§10.1矢量空间、矩阵及线性系统 263

§10.2矢量范数及矩阵范数 265

§10.3线性系统的迭代求解技术 272

§10.4迭代法收敛问题 277

§10.5张弛法 282

§10.6线性系统的条件数与误差 286

§10.7迭代改善 290

习题十 292