工科大学数学教程 2 上PDF电子书下载

第一章 n阶行列式 1

1.1 n阶行列式 1

1.1.1 全排列的逆序数、对换 1

1.1.2 n阶行列式的定义 2

1.2 n阶行列式的性质 5

1.3 克莱姆（Cramer）法则 13

习题一 15

2.1 矩阵的概念 19

第二章 矩阵 19

2.2 矩阵的运算 21

2.2.1 矩阵的加法 21

2.2.2 数与矩阵相乘 22

2.2.3 矩阵与矩阵相乘 22

2.2.4 方阵的幂 25

2.2.5 方阵的行列式及行列式的乘法公式 25

2.2.6 矩阵的转置 27

2.3 逆矩阵 28

2.3.1 逆矩阵的定义 28

2.3.2 方阵A可逆的充分必要条件、用伴随矩阵法求逆矩阵 29

2.4 矩阵的秩与矩阵的初等变换 32

2.4.1 矩阵秩的概念 32

2.4.2 行阶梯矩阵的秩 33

2.4.3 矩阵的初等变换 33

2.4.4 求矩阵秩的方法 36

2.5 初等阵 37

2.5.1 初等阵的概念 37

2.5.2 初等阵的性质 38

2.5.3 矩阵等价的充要条件 39

2.5.4 逆矩阵的另一求法 40

2.6 分块矩阵 41

2.6.1 分块矩阵的概念 41

2.6.2 分块阵的运算 42

2.6.3 分块对角阵 44

2.7 分块阵的初等变换 46

2.7.1 分块阵初等变换的概念 46

2.7.2 利用分块阵的初等变换计算矩阵的秩 47

习题二 49

3.1.1 几何向量的概念 53

3.1 几何向量及其线性运算 53

第三章 向量 53

3.1.2 几何向量的线性运算 54

3.2 几何向量的数量积、向量积和混合积 55

3.2.1 向量在轴上的投影 55

3.2.2 几何向量的数量积 57

3.2.3 几何向量的向量积 58

3.2.4 几何向量的混合积 59

3.2.5 几何向量的坐标 59

3.3.2 n维向量的运算 63

3.3 n 维向量及其运算 63

3.3.1 n维向量的定义 63

3.3.3 内积的概念 64

3.4 向量组的线性相关与线性无关 66

3.4.1 线性相关与线性无关的定义 66

3.4.2 线性相关的一种刻划 67

3.4.3 线性相关的判定 68

3.5 向量组的秩 72

3.5.1 极大无关组 72

3.5.2 向量组的秩 73

3.5.3 矩阵的秩与向量组的秩的联系 75

3.6 向量空间 77

3.6.1 向量空间的概念 77

3.6.2 向量空间的基、维数与坐标 78

3.6.3 仿射坐标系 79

3.6.4 标准正交基 80

3.6.5 施密特正交化方法 81

3.6.6 正交矩阵 83

习题三 84

4.1.1 基本概念 89

第四章 线性方程组 89

4.1 线性方程组解的存在性 89

4.1.2 非齐次线性方程组有解的充要条件 90

4.2 线性方程组解的结构 91

4.2.1 齐次线性方程组解的结构 91

4.2.2 非齐次线性方程组解的结构 94

4.3 利用矩阵的初等行变换解线性方程组 98

习题四 102

5.1.1 特征值与特征向量的概念 105

第五章 特征值、特征向量及相似矩阵 105

5.1 特征值与特征向量 105

5.1.2 特征值与特征向量的性质 107

5.1.3 实对称阵的特征值与特征向量 109

5.2 相似矩阵 110

5.2.1 相似矩阵的概念 110

5.2.2 方阵相似对角化的条件及方法 111

5.2.3 实对称矩阵的正交相似对角化 113

习题五 115

6.1 二次型及其矩阵 118

第六章 实二次型 118

6.2 化实二次型为标准形 120

6.2.1 用正交变换化实二次型为标准形 120

6.2.2 拉格朗日配方法化二次型为标准形 124

6.3 正定实二次型 126

6.3.1 实二次型的惯性定律 126

6.3.2 正定二次型 126

习题六 129

7.1.1 线性空间的定义 131

第七章 线性空间与线性变换 131

7.1 线性空间的概念 131

7.1.2 子空间 133

7.2 线性空间的基、维数与坐标 133

7.2.1 线性空间的基、维数与坐标 133

7.2.2 坐标变换 135

7.3 线性变换 138

7.3.1 线性变换的定义及性质 138

7.3.2 线性变换的矩阵表示 139

习题七 144

第八章 空间解析几何 147

8.1 空间中的平面与直线 147

8.1.1 空间中平面的方程 147

8.1.2 空间中直线的方程 150

8.1.3 点到平面的距离、点到直线的距离 152

8.1.4 平面与平面、直线与直线、平面与直线之间的关系 154

8.1.5 平面束 157

8.2 空间中的曲面与曲线 158

8.2.2 柱面 159

8.2.1 球面 159

8.2.3 旋转曲面 160

8.2.4 空间曲线 162

8.3 二次曲面 165

8.3.1 椭球面 165

8.3.2 单叶双曲面 165

8.3.3 双叶双曲面 166

8.3.5 双曲抛物面 167

8.3.4 椭圆抛物面 167

8.3.6 二次锥面 168

8.3.7 二次曲面的一般方程 168

习题八 173

第九章 微分方程 177

9.1 微分方程的基本概念 177

9.2 一阶微分方程 180

9.2.1 可分离变量的方程 180

9.2.2 一阶线性微分方程 183

9.2.3 变量代换 186

9.3 几种可积的高阶微分方程 188

9.3.1 y(n)=f(x)型方程 189

9.3.2 y″=f(x,y′)型方程 190

9.3.3 y″=f(y,y′)型方程 193

9.4 线性微分方程（组）及其通解的结构 193

9.4.1 两个实例 193

9.4.2 线性方程组通解结构 196

9.5 常系数齐次性线性方程（组） 199

9.5.1 常系数齐次线性方程组 199

9.5.2 常系数齐次线性方程 205

9.6.1 非齐次线性方程组、常数变易法 207

9.6 常系数非齐次线性方程（组） 207

9.6.2 非齐次线性方程、待定系数法 208

9.6.3 欧拉方程 213

9.7 稳定性简介 215

习题九 218

附录Ⅰ 广义逆矩阵 224

附录Ⅱ Jordan标准形 225

习题参考答案 227

英汉词汇索引 241