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第一章欧氏平面的拓广 1

1中心射影法 1

1.1什么是射影几何学 1

1.2中心射影法 2

2理想点和理想直线 3

习题一 7

第二章 平面射影几何的基本概念（上） 8

1射影平面 8

1.1引言 8

1.2射影平面的定义 13

2平面图形 平面对偶原理 16

2.1点列和线束（一维基本图形） 16

2.2点场和线场（二维基本图形） 21

2.3平面对偶原理 21

2.4笛沙格定理 23

3射影坐标 25

3.1点列上（或线束里）的射影坐标系 25

3.2平面射影坐标系 29

3.3坐标变换 31

（1）直线上的坐标变换公式 31

（2）平面坐标变换公式 34

4射影变换 45

4.1映射 45

4.2变换群 47

4.3直线ξ到ξ′上的射影变换 51

4.4平面ω到ω′的射影变换 57

5交比 59

5.1交比的定义 60

5.2交比的性质 64

5.3交比的几种特殊情况 67

5.4用交比解释的几个概念 70

（1）调和共轭点对与调和共轭直线对 70

（2）简化的射影性定义 72

（3）分隔和区间 73

（4）平面上点的射影坐标的意义 77

6初等几何中的应用 77

本章小结 81

习题二 81

第三章 平面射影几何的基本概念（下） 90

1透视 90

2完全四点形的调和性质 97

3直线（线束）到它自身的射影变换 99

4对合 103

5第二笛沙格定理 110

6直射 116

6.1二平面之间保持结合关系的一一映射 116

6.2平面ω到它自身的直射变换的二重元素 119

6.3透射 132

6.4合射 140

7初等几何中的应用 145

本章小结 152

习题三 154

第四章 配极变换和圆锥曲线 160

1对射变换和配极变换 160

1.1对射变换 160

1.2配极变换 164

1.3共轭点和共轭直线 165

1.4自共轭点和自共轭直线 167

2配极共轭元素的对合 171

2.1配极变换在点列和线束中的诱导对合 171

2.2自极三点形 配极变换的标准形 174

2.3配极变换的类型 176

3点圆锥曲线和线圆锥曲线 182

3.1圆锥曲线的定义 182

3.2圆锥曲线与直线的关系 183

3.3圆锥曲线方程的另一个简化形式 187

4斯丹纳定理和巴斯加定理 189

5圆锥曲线的直射变换 196

5.1把一个圆锥曲线映射为第二个圆锥曲线的直射变换 197

5.2把圆锥曲线映射为它自身的直射变换 199

5.3圆锥曲线到它自身的射影变换 201

5.4圆锥曲线上的射影变换与直线上的射影变换 205

5.5圆锥曲线上的对合 210

6圆锥曲线束 214

6.1退化的圆锥曲线和奇异点 214

6.2圆锥曲线束 217

6.3推广的巴斯加定理 219

7初等几何中的应用 220

7.1关于圆的极点和极线 220

7.2关于巴斯加定理 222

本章小结 223

习题四 225

第五章 仿射几何 230

1仿射几何的内容 仿射群 230

1.1仿射平面和仿射变换 230

1.2仿射变换公式的推导 231

1.3仿射比 234

1.4仿射中心 235

2圆锥曲线的仿射理论 236

2.1圆锥曲线的仿射分类 236

2.2圆锥曲线的中心和直径 238

2.3圆锥曲线的仿射方程 241

3.仿射么模群 面积 243

本章小结 247

习题五 248

第六章欧几里得几何学 250

1相似变换 250

1.1绝对形 垂直线的射影定义 250

1.2相似变换 253

2正交变换 257

2.1直角坐标系 257

2.2正交变换的定义 258

2.3正交变换下的不变量 259

3虚元素的引进 虚圆点 263

3.1虚元素的引进 263

3.2虚圆点 264

3.3迷向直线 拉盖尔公式 265

3.4例题 267

3.5圆锥曲线的轴、焦点和准线 269

4欧氏几何与射影、仿射几何的比较 271

习题六 274

第七章 平面射影几何基础 276

1公理法简介 276

2平面射影几何的公理体系 282

2.1结合公理 283

2.2顺序公理 286

2.3连续公理 289

2.4平面对偶原理 289

3公理体系的三个基本问题 290

3.1无矛盾性 290

3.2完备性 291

3.3独立性 291

第八章 非欧几何概要 293

1自同构群 293

2 双曲运动群 295

2.1关于圆锥曲线C的自同构的性质 295

2.2双曲几何里的不变量 298

2.3罗巴切夫斯基几何的射影模型 301

3椭圆运动群 302

附录 关于（2.5.22）的证明 304