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第一篇 集合论 1

第一章 集合 1

1.1 集合的概念及其表示 2

1.2 集合的基本运算 4

1.3 笛卡尔积 6

习题一 7

第二章 关系 9

2.1 关系及其表示 9

2 2 关系的运算 11

2.3 等价关系 15

2.4 序关系 19

习题二 23

第三章 映射 26

3.1 基本概念 26

3.2 映射的运算 27

习题三 30

第四章 可数集与不可数集 31

4.1 等势 31

4.2 集合的基数 32

4.3 可数集与不 可数集 34

习题四 37

第二篇 图论 38

第五章 图与子图 38

5.1 图的概念 38

5.2 图的同构 42

5.3 顶点的度 43

5.4 子图及图的运算 45

5.5 通路与连通图 48

5.6 图的矩阵表示 51

5.7 应用 53

习题五 59

6.1 树的定义 63

第六章 树 63

6.2 生成树 66

6.3 应用 71

习题六 73

第七章 图的连通性 75

7.1 点连通度和边连通度 75

7.2 块 79

7.3 应用 81

习题七 84

第八章 E图与H图 86

8.1 七桥问题与E图 86

8.2 周游世界问题与H图 88

8.3 应用 93

习题八 96

第九章 匹配与点独立集 98

9.1 匹配 98

9.2 独立集和覆盖 105

9.3 Ramsey数 109

9.4 应用 115

习题九 118

第十章 图的着色 119

10.1 顶点着色 119

10.2 边着色 123

10.3 色多项式 128

习题十 134

第十一章 平面图 136

11.1 平面图的概念 136

11.2 欧拉公式 140

11.3 可平面性判定 142

11.4 平面图的面着色 144

习题十一 147

12.1 有向图的概念 150

第十二章 有向图 150

12.2 有向通路与有向回路 153

12.3 有向树及其应用 157

习题十二 163

第十三章 网络最大流 166

13.1 网络的流与割 166

13.2 最大流最小割定理 170

习题十三 176

第三篇 数理逻辑 179

第十四章 命题逻辑 179

14.1 命题与逻辑联结词 179

14.2 命题公式与等值演算 183

14.3 对偶与范式 188

14.4 推理理论 197

习题十四 204

15.1 谓词与量词 208

第十五章 一阶逻辑 208

15.2 合式公式及解释 213

15.3 等值式与范式 216

15.4 阶逻辑的推理理论 224

习题十五 230

第四篇 代数结构 234

第十六章 整数 234

16.1 整除性 235

16.2 质因数分解 242

16.3 同余 246

16.4 孙子定理·Euler函数 249

习题十六 257

第十七章 群 259

17.1 群的概念 259

17.2 子群 264

17.3 置换群 271

17.4 陪集与Lagrange定理 280

17.5 同态与同构 284

习题十七 293

第十八章 环与域 296

18.1 环与子环 296

18.2 环同态 301

18.3 域的特征·质域 308

18.4 有限域 312

18.5 有限域的结构 319

习题十八 329

第十九章 格与布尔代数 332

19.1 格的定义 332

19.2 格的性质 337

19.3 几种特殊的格 341

19.4 布代尔数 347

19.5 有限布尔代数的结构 357

题十九 367

第五篇 组合分析引论 371

第二十章 排列和组合的一般计数方法 371

20.1 两个基本的计数法则 372

20.2 基本排列组合的计数方法 373

20.3 可重复排列组合的计数方法 375

习题二十 379

第二十一章 容斥原理 381

21.1 容斥原理 381

21.2 有禁止位的排列 384

习题二十 389

第二十二章 递推关系与生成函数 391

22.1 递推关系及其解法 391

22.2 生成函数 396

习题二十二 399

参考文献 401