代数学引论 下PDF电子书下载

第二部分 群，环，模 1

第七章 群 3

1低维的典型群 3

1．一般定义 3

2．SU（2）和SO（3）的参数化 4

3．SU（2）→SO（3）的满同态 6

4．SO（3）的几何刻画 8

习题 9

1．同态G→s（Ω） 10

2群在集合上的作用 10

2．轨道和点的固定子群 11

3．群作用在集合上的例子 13

4．齐性空间 18

习题 19

3若干群论的构造 20

1．关于群同态的一般定理 20

2．可解群 25

3．单群 27

4．群的乘积 30

5．生成子和定义关系 32

习题 38

4西罗定理 41

习题 47

5有限阿贝尔群 47

习题 53

第八章 表示论的基础 55

1线性表示的定义和例 58

1．基本概念 58

2．线性表示的例 64

习题 69

2酉表示和可约表示 70

1．酉表示 70

2．完全可约性 74

习题 77

3有限旋转群 77

1．SO（3）的有限子群的阶 77

2．正多面体的对称群 80

习题 83

4线性表示的指标 84

1．舒尔引理和系 84

2．表示的指标 87

习题 93

5有限群的不可约表示 94

1．不可约表示的数目 94

2．不可约表示的次数 96

3．阿贝尔群的表示 98

4．一些特殊群的表示 101

习题 104

6SU（2）和SO（3）的表示 107

习题 110

1．对偶表示 111

7表示的张量积 111

2．表示的张量积 112

3．指标环 116

4．线性群的不变量 119

习题 124

第九章 域，环和模的理论 125

1有限的域扩张 125

1．本元原素和扩张次数 125

2．分裂域的同构 130

3．有限域 133

4．梅比鸟斯反演公式和它的应用 136

习题 143

2关于环的各种结果 145

1．唯一因子分解整环的进一步的例子 145

2．若干环论的构造 150

3．数论中的应用 152

习题 156

3模 158

1．关于模的基本事实 158

2．自由模 163

3．环的整元素 166

4．多项式的幺模序列 167

4域上的代数 169

1．代数的定义和列子 169

2．除环（斜域） 172

3．群代数和他们的模 175

4．非结合代数 182

习题 187

附录矩阵的若当标准形 189

习题的提示 200

名词索引 205