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目 录 1

初等数学基础知识 1

（一）初等代数 1

（二）初等几何 3

（三）平面三角 3

（四）充分必要条件 6

（五）平面解析几何 6

（六） 极坐标及极坐标下的曲线方程 8

（一）集合的概念 10

§1.1集合 10

第一章 函 数 10

（二）集合的表示法 11

（三）集合间的关系和运算 11

小结 14

思考题 14

基本练习题1.1 14

§1.2函数 15

（一）变量与区间 15

（二）函数的概念 18

（三）反函数的概念 23

（四）关于分段函数 24

小结 25

思考题 26

基本练习题1.2 26

§1.3函数的性质 27

（一）函数的几种简单性质 27

（二）函数的零点 31

小结 32

思考题 32

基本练习题1.3 32

（一）基本初等函数 33

§1.4初等函数 33

（二）复合函数 36

（三）初等函数 37

（四）初等函数的作图问题 37

小结 38

思考题 38

基本练习题1.4 39

§1.5建立函数关系及常见经济函数 39

（一）建立函数关系举例 39

（二）常见经济函数 41

基本练习题1.5 42

思考题 42

小结 42

习题一 43

第二章 极限与连续 45

§2.1数列的极限 45

（一）数列 45

（二）数列的极限 46

（三）收敛数列的有界性 49

小结 49

基本练习题2.1 50

§2.2函数的极限 50

思考题 50

（一） 当x→∞时函数的极限 51

（二）当x→x0时函数的极限 53

小结 58

思考题 58

基本练习题2.2 58

§2.3无穷小量与无穷大量 59

（一）无穷小量 59

（二）无穷小量的比较 60

（三）无穷大量 61

（四）极限、无穷大量、无穷小量之间的关系 62

小结 63

思考题 64

基本练习题2.3 64

§2.4极限的运算法则 65

（一）极限的四则运算法则 65

（二）几类特殊极限的定值法 66

小结 70

思考题 71

基本练习题2.4 71

§2.5极限存在的准则，两个重要极限 72

（一）准则Ⅰ与重要极限lim x→∞(1+1/x)x=e 72

（二）准则Ⅱ与重要极限lim x→0 sinx/x=1 76

小结 78

思考题 79

基本练习题2.5 79

§2.6函数的连续性 79

（一）函数的增量及其计算 79

（二）连续函数的概念 80

（三）函数的间断点 82

（四）连续函数的运算法则，初等函数的连续性 83

（五）在闭区间上连续函数的性质 84

基本练习题2.6 85

思考题 85

小结 85

习题二 86

第三章 导数与微分 88

§3.1导数的概念 88

（一）导数问题举例 88

（二）导数的定义 90

（三）可导与连续的关系 91

小结 93

基本练习题3.1 94

思考题 94

§3.2初等函数的求导法则 95

（一）基本初等函数求导公式 95

（二）导数的四则运算及反函数求导公式 98

（三）复合函数求导公式 102

（四）初等函数的导数 104

（五）初等函数的高阶导数 106

小结 108

思考题 108

基本练习题3.2 109

（一）隐函数的导数 111

§3.3其它形式下函数求导问题 111

（二）由参数方程给出的函数的导数 114

小结 115

思考题 116

基本练习题3.3 116

§3.4导数概念应用 117

（一）导数应用举例 117

（二）边际概念 119

（三）弹性概念 120

小结 121

基本练习题3.4 122

思考题 122

§3.5微分 123

（一）微分概念 123

（二） 函数微分与函数增量的关系 124

（三）微分法则 125

（四）微分的应用 127

小结 129

思考题 129

基本练习题3.5 129

习题三 130

§4.1中值定理 132

（一）罗尔中值定理 132

第四章 中值定理、导数的应用 132

（二）拉格朗日中值定理 133

（三）柯西中值定理 137

小结 137

思考题 137

基本练习题4.1 137

§4.2罗必塔法则——未定式的定值法 138

（一）罗必塔法则 138

（二）其它未定式定值法 140

小结 142

思考题 143

基本练习题4.2 143

§4.3导数在最优化方法中的应用 144

（一）极值的概念 144

（二）函数增减性的判定方法 144

（三）极值点的确定方法 147

（四）导数在最优化方法中的应用 151

小结 155

思考题 155

基本练习题4.3 156

（一）曲线的凹向与拐点 157

§4.4 曲线的凹向、拐点及函数作图问题 157

（二）曲线的渐近线 160

（三）函数图形的作法 161

小结 164

思考题 164

基本练习题4.4 164

习题四 165

第五章 不定积分 166

§5.1不定积分的概念 166

（一）原函数 166

（二）不定积分 167

思考题 169

（三）积分法与微分法的关系 169

小结 169

基本练习题5.1 170

§5.2基本积分法 170

（一）基本积分表 170

（二）不定积分的性质 171

（三）基本积分法 172

小结 173

思考题 173

基本练习题5.2 173

（一）第一类换元积分法的基本思路 174

（二）举例 174

§5.3第一类换元积分法——凑微分法 174

（三）常见有理式的积分 177

小结 181

思考题 182

基本练习题5.3 182

§5.4第二类换元积分法 183

（一）基本方法 183

（二）举例 183

小结 186

思考题 186

（一）分部积分公式 187

（二）举例 187

基本练习题5.4 187

§5.5分部积分法 187

小结 189

思考题 190

基本练习题5.5 190

习题五 190

第六章 定积分及其应用 192

§6.1定积分概念 192

（一）定积分问题举例 192

（二）定积分定义 194

*（三）用定积分的定义计算定积分举例 196

（四）定积分的几何意义 197

小结 197

思考题 198

基本练习题6.1 198

§6.2定积分的基本性质 198

小结 201

思考题 201

基本练习题6.2 201

§6.3用不定积分计算定积分 201

（一）定积分是变上限的函数 202

（二）用不定积分计算定积分——牛顿－莱布尼兹公式 204

小结 205

思考题 205

基本练习题6.3 206

§6.4 定积分的换元积分法与分部积分法 206

（一）定积分的换元积分法 206

（二）定积分的分部积分法 208

小结 209

思考题 209

基本练习题6.4 209

（一）平面图形的面积 210

§6.5定积分的应用 210

（二）体积 212

（三）经济应用问题举例 214

小结 215

思考题 216

基本练习题6.5 216

§6.6广义积分 216

（一）无限区间上的积分 217

（二）无界函数的积分 218

基本练习题6.6 220

习题六 220

思考题 220

小结 220

第七章 多元函数微积分 222

§7.1空间解析几何简介 222

（一）空间直角坐标系 222

（二）空间两点间的距离公式 223

（三）曲面与方程 223

小结 227

思考题 227

§7.2多元函数的概念 228

（一）多元函数的定义 228

基本练习题7.1 228

（二）二元函数的定义域、邻域 229

（三）二元函数的几何表示 230

（四）二元函数的极限与连续性概念 231

（五）有界闭区域上二元函数的性质 232

小结 232

思考题 233

基本练习题7.2 233

§7.3偏导数 234

（一）偏导数的概念 234

（二）多元函数偏导数的计算 235

（三）高阶偏导数 237

小结 238

思考题 238

基本练习题7.3 238

§7.4 全微分 240

（一）全微分及其计算 240

（二）全微分在近似计算中的应用 242

小结 243

思考题 243

基本练习题7.4 243

（一）多元复合函数求导的一般法则 244

§7.5多元复合函数求导法则 244

（二）多元复合函数求导的一些特殊情况 246

小结 248

思考题 248

基本练习题7.5 249

§7.6隐函数求导公式 249

（一）含有两个变量的方程F(x,y)=0所确定的隐函数的求导公式 250

（二）含有三个变量的方程F(x,y,z)=0所确定的隐函数的偏导数 250

小结 251

思考题 252

基本练习题7.6 252

（一）多元函数的极值 253

§7.7多元函数的极值 253

（二）二元函数的最大值、最小值 254

（三）条件极值与拉格朗日乘数法 256

（四）用最小二乘法建立经验公式 258

小结 260

思考题 260

基本练习题7.7 260

§7.8二重积分 261

（一）二重积分的定义及简单性质 261

（二）直角坐标系下二重积分的计算 264

（三）极坐标系下二重积分的计算 268

（四）用二重积分求空间立体的体积 271

小结 272

思考题 272

基本练习题7.8 272

§7.9三重积分 274

（一）三重积分的定义 274

（二）三重积分在直角坐标系下的计算 275

基本练习题7.9 276

习题七 277

（一）常数项级数的概念 278

§8.1常数项级数的概念及性质 278

第八章 无穷极数 278

（）无穷级数的基本性质 280

小结 281

思考题 282

基本练习题8.1 282

§8.2正项级数的审敛法 283

（一） 正项级数收敛的充要条件 283

（二）比较审敛法 284

（三） 比值审敛法 286

小结 287

基本练习题8.2 288

思考题 288

§8.3任意项级数的审敛法 289

（一）交错级数 289

（二）任意项级数的审敛法 291

小结 293

思考题 293

基本练习题8.3 294

§8.4幂级数 294

（一）幂级数的收敛性 294

（二）幂级数的性质 296

小结 297

思考题 298

基本练习题8.4 298

§8.5函数展开成幂级数 299

（一）泰勒公式 299

（二）泰勒级数 301

（三）初等函数的展开式 302

（四）利用幂级数作近似计算 306

小结 307

思考题 308

基本练习题8.5 308

习题八 309

§9.1微分方程的概念 311

第九章 微分方程初步 311

小结 313

思考题 314

基本练习题9.1 314

§9.2一阶微分方程 314

（一）可分离变量的微分方程 314

（二）齐次微分方程 316

（三）一阶线性微分方程 319

基本练习题9.2 322

§9.3二阶微分方程 322

思考题 322

小结 322

（一）二阶常系数齐次线性微分方程 323

（二）其它几种简单二阶微分方程 326

小结 328

思考题 328

基本练习题9.3 328

习题九 329

附 录 330

习题答案 330