稳定性的数学理论及应用PDF电子书下载

目 录 1

序 言 1

第一章稳定性的定义、例子及辅助函数 1

§1.1引言 1

§1.2几种稳定性的定义 2

§1.3上述各种稳定性、吸引性之间的蕴涵关系与 6

例子 6

§1.4稳定性的几个等价命题 14

§1.5 Ляпунов函数 17

§1.6 K类函数 20

§1.7 Dini导数 22

第二章Ляяпунов直接法的基本定理 26

§2.1 Ляпунов直接法的几何思想 27

§2.2稳定的充要条件 28

§2.3一致稳定的充要条件 32

§2.4一致渐近稳定的充要条件 33

§2.5等度渐近稳定的充要条件 40

§2.6渐近稳定的充要条件 42

§2.7指数稳定的充要条件 42

§2.8不稳定的充要条件 46

§2.9稳定的一个充分条件 48

§2.10渐近稳定的充分条件 50

§2.11一致稳定的充分条件 56

§2.12关于不稳定的Четаев定理 57

第三章Ляпунов直接法的各种推广与应用 60

§3.1稳定性定理的推广 60

§3.2渐近稳定定理的推广 63

§3.3关于不稳定定理的推广 68

§3.4关于渐近稳定和不稳定定理推广到周期系统 70

§3.5不变原理（Lasallc） 79

§3.6比较方法 83

§3.7 Lagrange稳定性——有界性 90

§3.8耗散系统 98

§3.9具有收敛性的系统 107

§3.10持续摄动下的稳定性和有界性 113

§3.11实用稳定性 117

§3.12轨道稳定性及周期轨道稳定性判据 120

§3.13条件稳定 134

§3.14非常稳定性、相对稳定性 140

§3.15集合稳定性 143

第四章变系数线性方程组 148

§4.1非齐次方程组与齐次方程组稳定性的关系 148

§4.2齐次线性方程组稳定性的几个等价定理 151

§4.3线性系统的扰动理论 154

§4.4线性方程组谱的估计——Важевский不等式的改进 159

§4.5 Cauchy矩阵的表示及稳定性判据 164

§4.6改进的冻结系数法 170

第五章常系数线性方程组 180

§5.1矩阵A稳定、拟稳定的充要条件 180

§5.2 A（atf）n×n稳定的各种充分条件 182

§5.3矩阵A（atf）n×n的稳定度 197

§5.4矩阵A（atf）n×n稳定的几何判据 203

§5.5线性控制系统稳定的几何判据 210

§5.6矩阵A拟稳定的充分条件 216

§5.7周期系数系统 224

§5.8Ляпунов矩阵方程ATB+BA=C的新解法 229

分析 238

§6.1时变线性系统稳定性的Gauss-Seidel型迭代 238

第六章时变系统稳定性的迭代分析 238

§6.2线性系统稳定性的普通迭代分析 251

§6.3一类非线性系统稳定性的Gauss-Seidel型迭代分 256

析 256

§6.4非线性系统稳定性的普通迭代分析 260

§6.5对非常稳定的应用 262

§6.6对稳态振荡的应用 267

第七章分离变量的非线性系统 270

§7.1 n维барбашин公式的推广与对n维AЙзерман问题的应用 271

§7.2分离变量的非线性Ляпунов函数法 281

§7.3线性Ляпунов函数法 294

§7.4广义分离变量非线性自治系统 301

§7.5分离变量的非线性非自治系统 304

第八章关于部分变元的稳定性 311

§8.1部分变元稳定性的定义 312

§8.2部分变元的V函数与K类函数 315

§8.3部分变元稳定性的基本定理 317

§8.4部分变元渐近稳定的基本定理 325

§8.5部分变元全局稳定的若干定理 335

§8.6部分变元稳定的一次近似判据 337

§8.7部分变元y不稳定性 340

§8.8持续摄动下部分变元的稳定性 342

§8.9分离变量非线性系统关于部分变元的稳定性 349

§8.10部分变元的有界性 362

第九章控制系统的绝对稳定性 368

§9.1直接控制系统的绝对稳定性 369

§9.2直接控制系统绝对稳定的S方法 372

§9.3超平面法 375

准则 380

§9.4 在Hurwitz角域〔0,K〕内绝对稳定的Popov 380

§9.5若干简便代数判据 394

§9.6直接控制系统绝对稳定的充要条件 405

§9.7 Lurie间接控制系统绝对稳定的充要条件 416

第十章大系统的稳定性 431

§10.1大系统的分解 431

§10.2稳定性的加权和标量V函数法 434

§10.3向量比较原理与向量V函数法 442

§10.4加权和标量V函数法与向量V函数法的比较 451

§10.5分块迭代估值法 453

§10.6结构扰动与互联矩阵 467

§10.7关联稳定的加权和标量V函数法 471

§10.8关联稳定的向量V函数法 475

§10.9关联稳定的分块迭代分析法 479

§11.1 Volterra模型正的平衡态的稳定性 487

第十一章生态系统的稳定性 487

§11.2 Volterra模型的扇形稳定性 502

§11.3 Volterra系统的关联稳定性 504

§11.4一般的非线性生态系统 506

第十二章区间动力系统的稳定性 514

§12.1记号及定义 514

§12.2 用区间端点矩阵的稳定性来判N（P,Q）的稳 516

定性 516

§12.3一类对角占优区间矩阵的稳定性 518

§12.4 区间大矩阵稳定性的分块迭代分析 526

§12.5两类区间矩阵稳定性的充要条件 529

§12.6小区间矩阵稳定性的冻结摄动分析 533

§12.7区间多项式的稳定性 539

参考文献 546