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第三单元 线性代数 1

第一讲 行列式的计算 1

1.1 n阶行列式的定义及性质 1

1.2 行列式的计算 4

第二讲 矩阵 16

2.1 矩阵的定义和运算 16

2.2 求逆矩阵 26

2.3 矩阵的特征值和特征向量 30

2.4 矩阵的变换 38

2.5 矩阵方程 55

第三讲 线性空间与线性变换 62

3.1 n维线性空间 62

3.2 线性变换 71

3.3 特殊空间与特殊变换 81

第四讲 二次型 88

4.1 实二次型与实对称阵 88

4.2 定正条件 97

第一讲 解析函数 106

1.1 导数和解析函数 106

第四单元 复变函数 106

1.2 初等多值函数 108

1.3 关于解析性的主要计算和证明 112

1.4 复积分和解析函数 121

1.5 级数和解析函数 123

1.6 关于积分和级数的计算和证明 125

第二讲 留数及其应用 149

2.1 留数定理 149

2.2 留数的计算 149

2.3 复积分的计算 153

2.4 定积分的计算 156

2.5 解析函数零点的个数 174

2.6 求拉氏变换的本函数 174

第三讲 保角映射及其应用 178

3.1 保角映射的一般原理 178

3.2 初等函数所构成的映射 181

3.3 平面场 194

第五单元 数学物理方程 202

第一讲 数学物理中的偏微分方程 202

1.1 二阶线性偏微分方程的分类 202

1.2 定解问题 204

1.3 迭加原理 206

1.4 通解方法 207

第二讲 分离变量法 214

2.1 用分离变量法求特解族 214

2.2 固有值问题 216

2.3 用分离变量法解定解问题 224

2.4 非齐次问题 232

第三讲 特殊函数及其应用 245

3.1 球函数 245

3.2 柱函数 257

第四讲 积分变换方法 276

4.1 傅立叶变换 276

4.2 用傅氏变换解题示例 280

4.3 用拉氏变换解题示例 284

4.4 高维空间柯西问题的解 286

第五讲 基本解和格林函数方法 291

5.1 б函数 291

5.2 非齐次发展方程 294

5.3 场位方程的第一边值问题 297

1.1 基本概念 308

第六单元 概率论 308

第一讲 随机事件和概率计算 308

1.2 重要定理与公式 312

1.3 古典概型的一些基本计算问题 315

1.4 全概率公式和贝叶斯公式解题示例 324

1.5 独立试验概型 330

第二讲 随机变量与独立和 333

2.1 随机变量及其分布函数 333

2.2 独立随机变量 343

2.3 随机变量的数字特征 345

2.4 概率不等式浅介 350

2.5 极限定理初步 352

第三讲 随机向量 356

3.1 随机向量及其分布函数 356

3.2 二维随机向量的类型、边缘分布和条件分布 357

3.3 独立性的进一步讨论 360

3.4 随机向量的数字特征 365

3.5 二维随机向量函数的分布 372

3.6 常见的多维分布 375

3.7 关于正态分布的几个定理 392