古今数学思想 第2册PDF电子书下载

第15章 坐标几何 1

1． 坐标几何的缘起 1

2． Fermat的坐标几何 2

3． Rene Descartes 3

4． Descartes在坐标几何方面的工作 8

5． 坐标几何在17世纪中的扩展 18

6． 坐标几何的重要性 23

第16章 科学的数学化 28

1． 引言 28

2． Descartes的科学观 28

3． Galileo的科学研究方式 30

4． 函数概念 41

第17章 微积分的创立 49

1． 促使微积分产生的因素 49

2． 17世纪初期的微积分工作 51

3． Newton的工作 65

4． Leibniz的工作 82

5． Newton与Leibniz的工作的比较 92

6． 优先权的争论 94

7． 微积分的一些直接增补 94

8． 微积分的可靠性 97

1． 数学的转变 107

第18章 17世纪的数学 107

2． 数学和科学 111

3． 数学家之间的交流 113

4． 展望18世纪 116

第19章 18世纪的微积分 118

1． 引言 118

2． 函数概念 122

3． 积分技术与复量 125

4． 椭圆积分 131

5． 进一步的特殊函数 144

6． 多元函数微积分 146

7． 在微积分中提供严密性的尝试 149

第20章 无穷级数 160

1． 引言 160

2． 无穷级数的早期工作 161

3． 函数的展开 165

4． 级数的妙用 168

5． 三角级数 182

6． 连分式 188

7． 收敛与发散问题 189

第21章 18世纪的常微分方程 199

1． 主题 199

2． 一阶常微分方程 202

3． 奇解 209

4． 二阶方程与Riccati方程 210

5． 高阶方程 217

6． 级数法 221

7． 微分方程组 224

8． 总结 235

第22章 18世纪的偏微分方程 239

1． 引言 239

2． 波动方程 240

3． 波动方程的推广 254

4． 位势理论 263

5． 一阶微分方程 273

6． Monge和特征理论 278

7． Monge和非线性二阶方程 281

8． 一阶编微分方程组 283

9． 这一门数学学科的产生 285

第23章 18世纪的解析几何和微分几何 288

1． 引言 288

2． 基本解析几何 288

3． 高次平面曲线 292

4． 微分几何的开端 300

5． 平面曲线 301

6． 空间曲线 303

7． 曲面的理论 309

8． 映射问题 318

第24章 18世纪的变分法 322

1． 最初的问题 322

2． Euler的早期工作 327

3． 最小作用原理 329

4． Lagrange的方法论 333

5． Lagrange和最小作用 338

6． 二次变分 341

1． 数系的状况 344

第25章 18世纪的代数 344

2． 方程论行 351

3． 列式和消元法理论 361

4． 数论 364

第26章 18世纪的数学 372

1． 分析的兴起 372

2． 18世纪工作的推动力 374

3． 证明的问题 376

4． 形而上学的基础 379

5． 数学活动的扩张 381

6． 向前的一瞥 383