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目录 1

第一章线性代数 1

§1 行列式 1

1.1行列式的一般概念 1

1.2拉普拉斯展开定理 6

1.3行列式的性质 9

习题1.1 16

§2 矩阵及其代数运算 19

2.1矩阵的概念 19

2.2矩阵的加法，矩阵与数的乘法 19

2.3矩阵的乘法 20

习题2.1 24

2.4矩阵的秩、逆矩阵 25

习题2.2 29

2.5矩阵的初等变换 30

习题2.3 36

2.6矩阵的相抵 36

2.7分块矩阵 38

习题2.4 40

§3 n维向量线性相关性 41

3.1n维向量概念 41

3.2 n维向量的线性相关性 42

3.3向量组线性相关性的矩阵判别定理 44

3.4向量组的最大线性无关组 46

习题3.1 47

§4 线性代数方程组 48

4.1线性方程组解的存在定理 48

4.2线性方程组求解问题 51

习题4.1 55

4.3线性方程组解的结构 56

习题4.2 61

§5 特征值及特征向量 62

5.1特征值·特征向量 62

5.2矩阵在相似下的对角标准形 66

习题5.1 69

§6 λ-矩阵 69

6.1 λ-矩阵的概念 69

6.2λ-矩阵的不变因子 70

习题6.1 74

6.3 λ-矩阵的初等因子 75

习题6.2 79

6.4常量矩阵在相似下的约当标准形 80

7.1二次型 85

§7 二次型 85

习题6.3 85

7.2矩阵的相合、惯性定理 90

习题7.1 93

7.3有定及不定二次型 93

习题7.2 98

§8 向量空间 98

8.1向量空间的基本概念 98

8.2基变换与坐标变换 102

8.3线性变换及其变换矩阵 104

8.4线性变换在不同的基下的变换矩 108

阵问的关系 108

习题8.1 110

§9 欧氏空间 111

9.1欧氏空间的概念 111

9.2标准正交基 113

9.3正交变换与正交矩阵 115

9.4主轴问题 117

习题 9.1 121

§10矩阵在四端网络中的应用 122

10.1四端网络方程 122

10.2单元件四端网络的矩阵 123

10.3四端网络各种联接方式的矩阵表 125

示 125

10.4几种常用的四端网络的矩阵 128

§11矩阵在结构力学上的应用 133

11.1结构的刚度矩阵与柔度矩阵 133

11.2刚度矩阵和柔度矩阵的性质 135

11.3力法——柔度矩阵的计算 136

阵 137

11.4刚度集合法——结构的总刚度矩 137

第二章常微分方程 142

§1 基本概念 142

1.1微分方程定义 142

1.2微分方程的阶 142

1.3常微分方程的特解与通解 142

习题1.1 143

§2 求微分方程解的各种方法 144

2.1几种常见方程的解法 144

2.2三种常用求解方法 149

习题2.1 153

2.3应用题举例 154

习题2.2 156

§3 线性常系数微分方程 157

3.1线性方程式的基本概念 157

习题3.1 159

3.2关于n阶线性方程的解的两个定 160

理 160

习题3.2 161

3.3n阶齐次方程式的基本解组 161

3.4 二阶线性常系数齐次微分方程的通解的求法 165

习题3.3 167

3.5二阶线性常系数非齐次微分方程的解的求法 168

习题3.4 176

3.6线性常系数微分方程求解方法一览表 177

3.7 n阶（n＞2）线性常系数齐次微分方程的通解求法 179

3.8 n阶线性常系数非齐次微分方程的特解的求法 181

习题3.5 186

§4 线性微分方程组 187

4.1用克莱姆法解线性常系数微分方程组 187

习题4.1 190

4.2线性齐次微分方程组的矩阵解法 191

4.3线性非齐次微分方程组的特解的求法 201

习题4.2 210

§5 线性常系数微分方程应用举例（一个自由度的系统） 211

5.1系统的微分方程推导 211

5.2机械系统与电系统的相似性 214

习题5.1 215

5.3 自由振动 216

5.4强迫振动 222

5.5机械系统的平移振动公式汇编 224

5.6机械振动的例题 225

习题5.2 230

5.7 L-R-C串联电路 232

习题5.3 235

6.1多自由度的自由振动 236

§6 多自由度的振动系统 236

6.2无阻尼的多自由度受迫振动 240

6.3有阻尼的多自由度受迫振动 241

6.4举例 242

习题6.1 248

第三章复变函数 249

§1 复数与复平面 249

1.1复数的代数运算 249

1.2复数的几何表示 250

1.3平面图形的复数表示 253

习题 1 256

§2 复变解析函数 258

2.1复变函数 258

2.2复变函数的连续性 260

2.3复变函数的导数 261

2.4解析函数 263

2.5平面场的复势 265

习题 2 268

§3 初等函数 269

3.1指数函数 269

3.2三角函数 270

3.3双曲函数 271

3.4对数函数 271

3.6反三角函数与反双曲函数 273

习题 3 274

§4 复变函数的积分 275

4.1复变函数的积分 275

4.2柯西定理 279

4.3原函数 281

4.4柯西积分公式 282

4.5解析函数的高阶导数 284

习题 4 286

§5 解析函数的级数表示 288

5.1复变函数项级数 288

5.2冪级数 292

5.3泰勒展开 294

5.4罗朗展开 296

5.5孤立奇点 301

习题 5 303

§6 残数定理及其应用 305

6.1残数定理 305

6.2残数的计算 306

6.3围道积分法 308

6.4约当引理 309

6.5解析函数的零点分布 313

习题 6 318

§7 保角映射 320

7.1解析函数的几何性质 320

7.2线性变换 323

7.3倒数变换 324

7.4双线性变换 326

7.6茹可夫期基变换 331

7.7变换ω=e2 332

7.8变换ω=sin z 333

7.9施瓦兹—克利斯托费尔变换 333

习题 7 338

§1 拉普拉斯变换 341

1.1拉普拉斯变换的定义 341

第四章拉普拉斯变换 341

1.2一些重要函数的拉氏变换 342

1.3可变换函数 345

1.4象函数的解析性 347

习题 1 347

§2 拉氏变换的性质（一） 348

2.1线性定理 348

2.2相似定理 349

2.3延迟定理 349

2.4位移定理 352

2.5微分定理 353

2.6积分定理 355

习题 2 356

3.1反变换 359

§3 反变换 359

3.2有理分式象函数的反变换 361

3.3展开定理 366

3.4反演公式 367

3.5利用残数理论计算复反演积分 368

3.6拉氏变换表 371

习题 3 372

§4 拉氏变换的应用一（线性微分方程的解） 373

4.1常微分方程的初值问题 373

4.2积分微分方程的初值问题 376

4.3边值问题 377

4.4常微分方程组 377

习题 4 379

§5 拉氏变换的应用二（系统响应分 381

析） 381

形式 382

5.1欧姆定律和基尔霍夫定律的运算 382

5.2电系统响应分析 385

5.3机械系统响应分析 389

5.4梁的挠度 393

习题 5 394

§6 拉氏变换的性质（二） 397

6.1微分反演定理 397

62积分反演定理 399

6.3乘积反演定理 400

6.4杜阿美公式及其应用 402

6.5初值定理 404

6.6终值定理 405

习题 6 406

§7 周期函数的拉氏变换 408

7.1周期函数的拉氏变换 408

7.2系统列周期非正弦输入的响应 411

7.3拉氏变换表的增补 415

习题 7 416

§8 脉冲函数 418

8.1脉冲函数 418

8.2脉冲函数的性质 419

8.3脉冲函数的拉氏变换 420

8.4脉冲响应及其应用 421

8.5高阶脉冲函数 423

习题 8 425

§9 拉氏变换的应用三（传递函数） 426

9.1传递函数 427

9.2方块图 428

9.3线性系统的稳定性 431

习题 9 432

附录拉氏变换表 434