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第一版序言 1

第一章 矩阵、矢量和矢量计算 1

1.1 引言 1

第二版序言 1

1.2 标量概念 2

1.3 坐标变换 3

1.4 旋转矩阵的性质 5

1.5 矩阵运算 9

1.6 其他几个定义 11

1.7 变换矩阵的几何意义 18

1.9 标量与矢量的基本运算 19

1.8 以变换性质表述的标量和矢量定义 19

1.10 两个矢量的标积 20

1.11 两个矢量的矢积 23

1.12 单位矢量 26

1.13 矢量对标量的微分 27

1.14 导数举例--速度和加速度 28

1.15 角速度 31

1.16 梯度算符 34

1.17 矢量的积分 37

本章推荐参考书目 39

习题 40

2.1 引言 44

第二章 牛顿力学 44

2.2 牛顿定律 45

2.3 参考系 49

2.4 质点的运动方程 52

2.5 守恒定理 60

2.6 质点系的守恒定理 65

2.7 万有引力定律 75

2.8 万有引力势 76

2.9 力线与等势面 78

2.10 球壳的引力势 80

2.11 势的概念什么时候有用？ 83

2.12 牛顿力学的局限性 84

本章推荐参考书目 86

习题 87

第三章 线性振动 92

3.1 引言 92

3.2 简谐振子 93

3.3 相图 95

3.4 二维谐振动 97

3.5 阻尼振动 101

3.6 电振荡 107

本章推荐参考书目 111

习题 111

4.1 引言 115

4.2 正弦驱动力 115

第四章 驱动振动 115

4.3 瞬变效应 121

4.4 驱动电振荡 122

4.5 叠加原理--傅里叶级数 127

4.6 线性振子对于脉冲力函数的响应 132

4.7 拉普拉斯变换法 139

本章推荐参考书目 143

习题 143

第五章 非线性振动 147

5.1 引言 147

5.2 广义势函数的振动 147

5.3 非线性系统的相图 152

5.4 平面摆 156

5.5 在非对称势中的非线性振动--微扰法 161

5.6 近似解中的长期项问题 163

5.7 分谐频的发生 167

5.8 相互调制和组合音 168

本章推荐参考书目 170

习题 170

第六章 变分法中所使用的一些方法 173

6.1 引言 173

6.2 问题的陈述 173

6.3 欧勒方程 177

6.4 最速落径问题 178

6.5 “第二种形式”的欧勒方程 180

6.6 多个应变数的函数 182

6.7 有辅助条件的欧勒方程 183

6.8 δ符号 186

本章推荐参考书目 187

习题 187

第七章 哈密顿原理--拉格朗日和哈密顿动力学 189

7.1 引言 189

7.2 哈密顿原理 190

7.3 广义坐标 194

7.4 以广义坐标表示的拉格朗日运动方程 197

7.5 引用不定乘子的拉格朗日方程 200

7.6 拉格朗日方程和牛顿方程的等同性 204

7.7 拉格朗日动力学的本质 205

7.8 动能定理 206

7.9 能量守恒 208

7.10 线动量守恒 210

7.11 角动量守恒 211

7.12 正则运动方程--哈密顿动力学 214

7.13 关于动力学变量与物理学中变分计算的评论 220

7.14 相空间与刘维定理 223

7.15 维里定理 227

本章推荐参考书目 228

习题 229

8.1 引言 235

8.2 折合质量 235

第八章 有心力运动 235

8.3 守恒定理--第一运动积分 237

8.4 运动方程 239

8.5 有心场中的轨道 241

8.6 离心能与有效势 243

8.7 行星运动--开普勒问题 245

8.8 开普勒方程 249

8.9 开普勒方程的近似解 255

8.10 拱心角与进动 256

8.11 圆轨道的稳定性 261

8.12 三体问题 269

本章推荐参考书目 275

习题 276

第九章 两上质点碰撞的运动学 281

9.1 引言 281

9.2 弹性碰撞--质心坐标系和实验室坐标系 282

9.3 弹性碰撞的运动学 288

9.4 截面 292

9.5 卢瑟福散射公式 296

9.6 总截面 298

本章推荐参考书目 299

习题 299

第十章 狭义相对论 302

10.1 引言 302

10.3 洛伦兹变换 304

10.2 伽利略不变性 304

10.4 相对论中的动量和能量 309

10.5 洛伦兹变换的一些结果 314

10.6 狭义相对论中的拉氏函数 318

10.7 相对论性运动学 320

本章推荐参考书目 324

习题 325

第十一章 非惯性参考系中的运动 329

11.1 引言 329

11.2 转动坐标系 329

11.3 柯里奥利力 332

11.4 相对于地球的运动 334

习题 344

本章推荐参考书目 344

第十二章 刚体动力学 346

12.1 引言 346

12.2 惯量张量 347

12.3 角动量 352

12.4 惯量主轴 354

12.5 不同本体坐标系的转动惯量 359

12.6 惯量张量的其他性质 363

12.7 欧勒角 373

12.8 刚体的欧勒方程 376

12.9 对称陀螺的自由运动 379

12.10 一点固定的对称陀螺运动 382

12.11 刚体转动的稳定性 388

本章推荐参考书目 391

习题 391

第十三章 耦合振动 396

13.1 引言 396

13.2 两个耦合谐振子 397

13.3 弱耦合 401

13.4 耦合振子的强迫振动 404

13.5 耦合电路 406

13.6 耦合振动的一般问题 408

13.7 本征矢量的正交化 414

13.8 简正坐标 416

13.9 三个线性耦合平面摆--简并的一例 423

13.10 载荷弦 426

本章推荐参考书目 437

习题 437

第十四章 振动弦 441

14.1 引言 441

14.2 作为载荷弦极限情形的连续弦 441

14.3 振动弦的能量 445

14.4 瑞利原理 448

14.5 波动方程 453

14.7 广义傅里叶级数 453

14.6 非均匀弦--正交函数及微扰理论 454

本章推荐参考书目 468

习题 469

第十五章 一维波动方程 472

15.1 引言 472

15.2 波动方程的通解 472

15.3 波动方程的分离 476

15.4 相速度、频散及衰减 480

15.5 电学类比--滤波网络 486

15.6 群速度和波包 489

15.7 波包的傅里叶积分表示 493

15.8 载荷弦上的能量传播 499

15.9 反射波和透射波 503

15.10 阻足平面波 505

本章推荐参考书目 508

习题 509

附录A 泰勒定理 513

附录B 复数 516

附录C 二阶常微分方程 521

附录D 有用的公式 528

附录E 有用的积分 532

附录F 不同坐标系中的微分关系式 536

附录G ？关系式的“证明” 539

精选参考书目 541

参考书目 542

索引 554