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目 录第八章向量代数与空间解析几何 1

第一节 空间直角坐标系与向量 1

一、空间直角坐标系（1） 二、向量 4

习题8-1 7

第二节 向量的坐标 9

一、向量的分解及其坐标（9） 二、向量的模和方向余弦（10） 三、向量运算的坐标形式 12

四、向量在轴上的投影（13） 习题8-2 14

第三节 向量的乘积 15

一、两向量的数量积（15） 二、两向量的向量积（18） 三、混合积（22） 习题8-3 23

第四节 平面及其方程 25

一、平面的点法式方程（26） 二、平面的一般式方程（27） 三、两平面的夹角及平行、垂直条件（29） 四、点到平面的距离（31） 习题8- 4

第五节 空间直线及其方程 33

一、直线的方程（33） 二、两直线的夹角及平行、垂直条件（36） 三、直线与平面平行、垂直的条件（37） 习题8-5 39

第六节 曲面和空间曲线 40

一、曲面方程的概念（40） 二、柱面（41） 三、旋转曲面（42） 四、空间曲线的方程（44） 五、空间曲线在坐标面上的投影（46） 习题8-6 48

第七节 二次曲面 50

一、椭球面（50） 二、双曲面（52） 三、椭圆抛物面（53） 四、双曲抛物面（54） 五、椭圆锥面 55

习题8-7 56

小结 57

第九章 多元函数微分法 60

第一节 多元函数 60

一、多元函数概念（60） 二、二元函数的极限 65

三、二元函数的连续性（67） 习题9-1 69

第二节 偏导数 71

一、一阶偏导数（71） 二、高阶偏导数 75

习题9-2 78

第三节全微分 80

习题9-3 86

第四节 复合函数求导法与隐函数求导法 88

一、复合函数求导法则（88） 二、隐函数求导法（94） 习题9-4 96

第五节 偏导数的几何应用 99

一、空间曲线的切线与法平面（99） 二、曲面的切平面及法线（102） 习题9-5 105

第六节 多元函数的极值 106

一、二元函数的极值（106） 二、条件极值 110

习题9-6 115

小结 116

第十章重积分 119

第一节 二重积分的概念与性质 119

一、二重积分的概念（119） 二、二重积分的性质（125） 习题10-1 127

第二节 二重积分的计算 128

一、利用直角坐标系计算二重积分（128） 二、利用极坐标系计算二重积分（139） 习题10-2 148

第三节 二重积分的应用 151

一、曲面的面积（152） 二、平面薄板的重心 157

三、平面薄板的转动惯量（161） 习题10-3 162

第四节 三重积分的概念 163

习题10-4 166

第五节 三重积分的计算 167

一、利用直角坐标系计算三重积分（167） 二、利用柱坐标系计算三重积分（172） 三、利用球坐标系计算三重积分（177） 习题10-5 182

第六节 三重积分的应用举例 184

习题10-6 190

小结 190

第十一章曲线积分与曲面积分 193

第一节 对弧长的曲线积分 193

一、对弧长的曲线积分的概念（193） 二、对弧长的曲线积分的性质（196） 三、对弧长的曲线积分的计算法（197） 习题11-1 203

第二节对坐标的曲线积分 204

一、对坐标的曲线积分的概念（204） 二、对坐标的曲线积分的性质（208） 三、对坐标的曲线积分的计算法（209） 四、两类曲线积分之间的联系 215

习题11-2 216

第三节 格林公式 曲线积分与路径无关的条件 219

一、格林公式（219） 二、平面上曲线积分与路径无关的条件（221） 习题11-3 225

第四节对面积的曲面积分 228

一、对面积的曲面积分的概念（228） 二、对面积的曲面积分的计算（230） 习题11-4 233

第五节对坐标的曲面积分 234

一、对坐标的曲面积分的概念（235） 二、对坐标的曲面积分的计算（238） 习题11-5 241

第六节 曲面积分与三重积分的联系 242

习题11-6 246

小结 247

第十二章无穷级数 250

第一节 数项级数概念及其基本性质 250

一、数项级数的概念（250） 二、级数的基本性质（254） 习题12-1 257

第二节 正项级数收敛性的判别法 259

习题12-2 266

第三节任意项级数收敛性的判别法 268

一、绝对收敛与条件收敛（268） 二、交错级数收敛性的判别法（271） 习题12-3 274

第四节幂级数 275

一、函数项级数的一般概念（275） 二、幂级数及其收敛域（277） 三、幂级数的性质（284） 习题12- 4

第五节 函数展开成幂级数 288

一、函数的幂级数展开式——泰勒级数（289） 二、f（x）的泰勒级数收敛于f（x）的条件（290） 三、一些初等函数的幂级数展开式（292） 习题12- 5

第六节幂级数的应用举例 300

习题12-6 306

第七节付里叶（Fourier）级数 307

一、三角函数系的正交性（308） 二、付里叶系数（309） 三、付里叶级数的收敛性（312） 四、函数展开成付里叶级数举例（313） 五、奇、偶函数的付里叶级数（319） 六、周期为2l的函数的付里叶级数（324） 习题12=7 327

第八节 在有限区间上给定的函数展开为付里叶级数 329

一、定义在区间〔-l,l〕上的函数展开为付里叶级数（330） 二、定义在区间〔0,l〕上的函数展开为付里叶级数（331） 习题12-8 338

小结 340

附录Ⅰ 常用积分公式 344

附录Ⅱ 习题答案 352