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第1章 引论 1

1.1 数值分析 1

1.2 连续变量的离散表示 1

1.3 误差 有效数字 3

1.4 缩小误差危害的若干原则 4

习题 7

第2章 插值 9

2.1 引言 9

2.2 拉格朗日(Lagrange)插值 9

2.3 牛顿(Newton)插值 14

2.4 埃尔米特(Hermite)插值 18

2.5 样条(spline)插值 21

2.6 二维多项式插值 28

2.7 几种插值方法的比较 31

2.8 计算机程序 33

习题 37

第3章 数值微分 数值积分 39

3.1 引言 39

3.2 数值微分 40

3.3 牛顿-柯特斯(Newton-Cotes)求积方法 51

3.4 龙贝格(Romberg)求积方法 60

3.5 高斯(Gauss)求积公式 63

3.6 多重积分 67

3.8 计算机程序 70

3.7 几种数值积分法的比较 70

习题 80

第4章 线性代数方程组的解法 83

4.1 引言 83

4.2 雅可比(Jacobi)迭代法 84

4.3 高斯-塞德尔(Gauss-Seidel)选代法 85

4.4 逐次超松驰(SOR)法 86

4.5 高斯(Gauss)消去法 88

4.6 LU分解法 96

4.7 三对角方程组的解法 102

4.8 对称正定带型方程组LDLT解法 104

4.9 矩阵的行列式和逆矩阵的计算 108

4.10 解的精度和病态矩阵 110

4.11 矢量和矩阵的范数 113

4.12 近似解的误差和迭代改善 117

4.13 计算程序 121

习题 133

第5章 常微分方程初值问题的数值解法 136

5.1 引言 136

5.2 泰勒(Taylor)级数法 137

5.3 欧拉(Euler)和改进的欧拉方法 138

5.4 龙格-库塔(Runge-Kutta)方法 142

5.5 线性多步法 147

5.6 阿达姆斯(Adams)方法 149

5.7 米尔尼(Milne)方法 156

5.8 哈明(Hamming)预测一校正公式 157

5.9 预测-校正方法的两个判别式 158

5.10 误差传播和稳定性问题 161

5.11 方程组和高阶方程 167

5.12 计算程序 170

习题 180

第6章 边值问题和特值问题 183

6.1 引言 183

6.2 试射法 184

6.3 解边值问题的差分方法 185

6.4 导数边界条件 190

6.5 特征值问题 193

6.6 幂法和反幂法 195

6.7 雅可比(Jacobi)方法 203

6.8 豪斯霍尔德(Househoюer)变换 210

6.9 QR方法和QL方法 215

6.10 计算程序 226

习题 241

第7章 解稳态(椭圆型)方程的差分方法 244

7.1 引言 244

7.2 稳态热传导方程 244

7.3 差分格式的表示法 246

7.4 矩形域的拉普拉斯(Laplace)方程 248

7.5 迭代法解拉普拉斯方程 251

7.6 泊松(Poisson)方程 253

7.7 导数边界条件 255

7.8 不规则区域 257

7.9 非矩形坐标的拉普拉斯差分格式 261

7.10 交替方向隐式(ADI)迭代法 266

7.11 基于守恒原理的差分格式 268

7.12 解稳态方程的程序 271

习题 285

第8章 输运(抛物型)方程的差分解法 287

8.1 热传导方程 287

8.2 差分格式的建立 288

8.3 显式差分格式 290

8.4 六点(Crank-Nicolson)差分格式 296

8.5 导数边界条件 方程的无量纲化 297

8.6 差分格式的稳定性 302

8.7 两维或两维以上的输运方程 305

8.8 解输运方程的程序 310

习题 320

第9章 波动(双曲型)方程的解法 322

9.1 弦的振动方程 322

9.2 差分格式的建立 323

9.3 显式差分格式 325

9.4 数值稳定性 330

9.5 特征线方法 333

9.6 两维空间的波动方程 340

9.7 一维波动方程的程序 343

习题 346

参考资料 348