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§1． n阶行列式的定义 1

目 录前 言第一章行列式 1

§2． n阶行列式的性质与计算 8

§3．克莱姆（Cramer）法则 24

附录．拉普拉斯（Laplace）定理、行列式的乘法规则 30

习题一 36

§4． n维向量与向量空间（Rn） 42

4.1． 2维、3维向量 42

第二章 向量空间（Rn） 42

4.2． n维向量 44

4.3． n维向量的线性运算 47

4.4． 向量空间（Rn） 48

§5．向量的线性相关性 49

5.1． 线性相关与线性无关 50

5.2． 线性组合 56

5.3． 判别向量线性相关性的几个定理 62

§6．向量组的秩 66

6.1． 最大线性无关组 66

6.2． 向量组的秩 68

§7．基底与坐标 70

7.1． 向量空间的基底与维数 70

7.2． 向量的坐标 72

7.3． Rn的子空间 75

习题二 78

第三章矩阵 82

§8．矩阵的概念 82

§9．矩阵的运算 86

9.2．数与矩阵的乘法（数量乘法） 87

9.1． 矩阵的加法 87

9.3． 矩阵乘法 88

9.4．矩阵的转置 97

§10．可逆矩阵 104

§11．矩阵的分块 110

§12．几类特殊矩阵 117

12.1．对角形矩阵 117

12.2．三角形矩阵 118

12.3． 对称矩阵、反对称矩阵 119

12.4．正交矩阵 121

§13．矩阵的秩 122

§14．矩阵的初等变换、初等矩阵 127

习题三 138

第四章 线性方程组 145

§15．高斯（Gauss）消元法 146

§16．线性方程组有解的判别方法 157

§17．线性方程组解的结构 165

17.1． 齐次线性方程组的解空间 165

17.2． 非齐次线性方程组解的结构 173

§18．利用矩阵的行初等变换解线性方程组的例子 178

附录三角分解法（LU分解） 186

一、概 述 186

二、三角分解的存在性 187

习题四 194

第五章 矩阵的相似标准形 198

§19．相似矩阵 198

§20．特征值和特征向量 201

§21．矩阵相似于对角阵的条件 208

§22．化实对称矩阵为对角阵 214

习题五 223

第六章 线性空间与线性变换 226

§23．线性空间的概念 226

§24．维数、基底与坐标 231

§25． 线性变换与线性变换的矩阵表示 239

习题六 245

第七章欧几里得（Euclid）空间与正交变换 248

§26．欧几里得空间的概念 249

§27．标准正交基底 253

§28．正交变换 256

习题七 257

第八章二次型 258

§29．二次型及其标准形 258

§30．化二次型为标准形 262

30.1．配方法 262

30.2．初等变换法 266

30.3．正交变换法 269

§31． 惯性定律、实二次型的分类 275

习题八 282

附 录 习题答案 285