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第一章 整有理函数 1

1.引论 1

2.整有理函数 1

3.拉果果诸之推值式 2

4.对分部分数之应用 5

5.整函数之商 6

6.二整函数之最大公因式 7

7.二整函数之互质 9

8.未定系数法之一应用 10

9.与应用 H.C.F.法之比较 13

10.根之基本性质 15

11.根之函数 16

12.恒等式 17

13.普徧方程式之根 18

14.系数与根之独立性 19

第二章 二，三，四次普遍方程式解法原理 21

1.二次方程式 21

2.三次方程式 21

3.根之公式中根式之讨论 24

4.拉果兰诸解三次方程式法 26

5.四次方程式 28

6.分解三次式之根 30

7.分解四次式所成两个二次式之又一求法 30

8.拉果兰诸解四次式法 31

9.分解三次方程式中之根式 32

10.拉果兰诸解法举例 32

第三章 置换；群 36

1.置换 36

2.n个文字之置换总数 36

3.置换之积 37

4.置换对函数之作用 38

5.乘积之结合性 38

6.乘冪 39

7.逆置换 39

8.周期 40

9.置换积等式中因式之消去 41

10.置换之简单记法 42

11.三，四，五文字所成之一切置换 43

12.群 44

13.群之级，次；？？群 45

14.乘积表 45

15.循环群 46

16.次群，最大公因群 46

17.以对换积表置换 47

18.置换之奇偶 47

19.交代群 48

20.次群之指数 49

21.群之级与其中置换之周期二？之关系 51

22.群之分解，附系 51

第四章 置换与有理函数 54

1.基本定理 54

2.求定一函数使属于己知群 56

3.有理函数之配值 59

4.配群 60

5.分解方程式 61

6.拉果兰诸定理 62

7.R（t）之又一求法 67

8.拉果兰诸定理之逆 69

9.分解方程式之唯一性 70

第五章 自群之观点以论普徧方程式之解法 72

1.卡尔丹解法之线索 72

2.普徧三次方程式解法之线索 73

3.普徧四次方程式解法之线索 75

4.拉果兰诸解四次方程式之线索 76

5.用24值函数解四次方程式法 78

6.用n！值函数解n次普徧方程式之线索 79

7.分解方程式为二项式之必要条件 80

8.不变次群 83

9.置换之相配 85

10.相似置换 86

11.四次方程式解法之相关群 88

12.自群之观点论三次四次方程式之解法 89

13.组合级数，单群与复群 93

14.对？群与交代群之一充足条件 95

15.四文字以上对称群之特性 95

16.四文字以上交代群之特性 97

17.四文字以外对称群之组合级数 99

18.五次及高次方程式之不可解 99

第六章 体方程式之可约性 101

1.体 101

2.在一体内之代数解法 102

3.可约与不可约 102

4.有公根二式之整除法 104

5.高斯引题 105

6.二项方程式xp-A＝0之不可约性 106

7.分圆方程式之不可约 107

8.爱系斯泰恩定理 109

9.f（x）＝xp-1x-1为不可约之另证 110

10.有重根之方程式 110

11.三次方程式不可约款之讨论 111

第七章 加拉理论之导引，n！值函数 115

1.拉氏加氏理论区别之所在 115

2.体内之函数 116

3.相等之意义 117

4.不变之意义 117

5.体内之普徧方程式 118

6.n！值函数之存在 118

7.加拉分解式 121

8.根之有理函数与n！值函数 122

9.置换对关系式之影响 123

10.简约之关系式 125

11.以n！值函数表根 126

12.加拉分解式诸根之相互关系 127

第八章 方程式之辟；置换群之可迁性 129

1.方程式之群 129

2.加拉群之基本特性 130

3.根之有理关系式在加拉群下之不变性 132

4.加拉群之充足条件 133

5.n次普徧方程式之群 134

6.一已知方程式之群之实际决定法 135

7.群之可迁性 140

8.可迁群之级与次之关系 141

9.不可约方程式与可迁群 143

10.有理函数之相关群 145

11.一已知群之函数 146

12.根之有理函数所定之分解式 147

13.加拉对拉氏定理之推广 149

14.域之附加与群之化约 150

15.附加量与化约后之群之关系 152

16.拉加二氏理论之比较 153

第九章 用分解式之方程式解法 155

1.绪论 155

2.同型性 156

3.Γ群之级 159

4.H为不变群之情形，商群 161

5.H为最大不变次群之情形 162

6.分解方程式之群 163

7.正单方程式？解法上之应用 165

8.质次数之循环方程式 166

9.方程式可用根式求解之充足条件 168

第十章 特种方程式根式解法之准则 170

1.亚培尔方程式 170

2.亚氏方程式之群 171

3.论分圆方程式 172

4.亚氏方程式之可解性 173

5.论质次数之二项方程式 175

6.佐尔登荷尔丹二氏定理 176

7.加拉之附加定理 176

8.方程式可用根式求解之必要条件 178

9.亚培尔定理 180

10.用一串亚氏方程式解法之例 181

参考书目 183

索引 185