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目 录 1

第一章预备知识 1

§1.1两个基本问题 1

§1.2直线方程 4

§1.3两直线间的位置关系 8

§1.4圆的一般方程 9

§1.5椭圆 11

§1.6双曲线 13

§1.7抛物线 15

§1.8极坐标 19

§1.9参数方程 22

§1.10绝对值 24

§1.1 1区间 26

§1.1 2数列 28

§1.13基本公式 30

习题一 35

§5.3函数的单调增减性的判定法 （1 36

第二章函数 39

§2.1 函数概念 39

§2.2函数的表示法 42

§2.3 函数的几种特性 43

§2.4反函数 46

§2.5基本初等函数 48

§2.6初等函数 52

§2.7建立函数关系的例题 53

习题二 54

第三章函数的极限与连续性 57

§3.1数列的极限 57

§3.2函数的极限 59

§3.3无穷大与无穷小 64

§3.4极限的运算法则 67

§3.5两个重要极限 73

§3.6无穷小的比较 77

§3.7连续函数的概念 79

§3.8函数的间断点 82

§3.9初等函数的连续性 84

§3.10连续函数在闭区间上的性质 89

习题三 90

第四章导数与微分 94

§4.1导数概念 94

§4.2导数的几何意义 97

§4.3导数基本公式 100

§4.4函数和、差、积、商的导数 103

§4.5复合函数的导数 107

§4.6高阶导数 111

§4.7隐函数的导数 112

§4.8 由参数方程所确定的函数的导数 114

§4.9函数的微分 116

§4.10微分的运算 118

§4.1 1微分在近似计算中的应用 120

习题四 121

第五章中值定理与导数的应用 128

§5.1 中值定理 128

§5.2罗必塔法则 130

§5.4函数的极值及其求法 137

§5.5最大值与最小值的求法 142

§5.曲线的凹凸及其判定法 144

§5.7 曲线的拐点及其求法 146

§5.8描绘函数图形的方法 147

习题五 149

§6.1 不定积分的概念 153

第六章不定积分 153

§6.2基本积分公式 156

§6.3第一类换元积分法 158

§6.4第二类换元积分法 162

§6.5 分部积分法 166

§6.6有理函数的分解 168

§6.7有理函数的积分 172

§6.8简单无理函数的积分举例 176

§6.9积分表的使用 177

习题六 178

第七章定积分及其应用 183

§7.1定积分概念 183

§7.2定积分的基本性质 187

§7.3定积分与不定积分的关系 190

§7.4定积分的换元法 193

§7.5定积分的分部积分法 196

§7.6广义积分 197

§7.7 平面图形的面积 202

§7.8体积 205

习题七 208

第八章无穷级数 215

§8.1无穷级数概念 215

§8.2等比级数与调和级数 218

§8.3无穷极数的基本性质 220

§8.4级数收敛的必要条件 223

§8.5 正项级数敛散性的比较判定法 225

§8.6正项级数敛散性的比值判定法 228

§8.7交错级数及其敛散性的判定法 231

§8.8绝对收敛与条件收敛 232

§8.9幂级数及其收敛域 236

§8.10幂级数的性质 241

§8.11泰勒级数 246

§8.12初等函数的直接展开法 248

§8.13初等函数的间接展开法 249

§8.14幂级数在近似计算中的应用 256

习题八 258

第九章二元函数的微分法及二重积分 265

§9.1空间直角坐标系 265

§9.2平面方程与球面方程 267

§9.3二元函数的概念 269

§9.4二元函数的极限与连续 271

§9.5偏导数 275

§9.6全微分 277

§9.7复合函数的微分法 280

§9.8隐函数的微分法 285

§9.9二阶偏导数 287

§9.10二元函数的极值 291

§9.11二重积分的概念 296

§9.12利用直角坐标计算二重积分 298

§9.13利用极坐标计算二重积分 304

习题九 308

第十章微分方程简介 313

§10.1微分方程的基本概念 313

§10.2可分离变量的微分方程 316

§10.3齐次微分方程 319

§10.4一阶线性微分方程 321

§10.5可降阶的二阶微分方程 323

§10.6二阶常系数齐次线性微分方程 326

习题十 329

附表：积分表 332

习题答案 341