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目次 1

序言 1

第一章 初等数学常用知识 1

§1 代数 1

1．数的可约性判别法 1

2．乘法及析因式公式 2

1．积分的基本法则 13 3

§16 积分法则 3

3．分式运算 5

4．指数运算 5

5．有理化分母 7

6．对数运算 7

7．方程式 9

8．不等式 11

9．级数 13

10．复数 15

§2 几何 17

1．利用圆规直尺的基本作图法 17

2．平面几何图形面积 28

3．立体几何图形侧面积及体积 32

4．椭圆体及旋转体体积 36

1．角的弪与度的关系 37

2．三角函数的定义表示 37

§3 三角 37

3．基本公式 38

4．α为任意角时三角函数的正负号 39

5．任意角函数化为锐角函数 40

6．特殊角的函数 40

7．负角函数 41

8．和角、差角、倍角，及半角函数公式 41

9．函数的和差化乘积，及函数的乘积化和差公式 43

10．定积分运算中几个常用的三角函数公式 44

11．斜三角形重要定理 44

12．三角形中各线与边和角的关系 46

13．反三角函数及取值范围 47

14．三角方程解的通值 48

§4 二阶及三阶行列式 49

1．行列式的展开及性质 49

第二章 行列式及方程解法 49

§5 线性方程组及齐次方程组 52

1．二元线性方程组的解 52

2．二元线性齐次方程组的解 53

3．两个三元线性齐次方程组的解 53

4．三元线性齐次方程组的解 54

5．三元线性方程组的解 54

6．n元线性方程组的解 56

§6 三次方程及高次方程解法 57

1．简化形式的三次方程解法 57

2．一般三次方程解法 58

3．四次方程解法 58

4．n次方程实根近似值求法 59

第三章 矢量 62

1．矢量运算 62

§7 矢量代数 62

2．矢量运算的坐标（投影）表达式 66

§8 矢量导数 68

1．矢量导数的投影表示 68

2．矢量微分的投影表示 68

3．矢量微分公式 68

第四章 解析几何 70

§9 平面解析几何 70

1．几个简单问题 70

2．坐标变换 74

3．直线 77

4．二次曲线 87

1．几个简单问题 97

§10 空间解析几何 97

2．平面与直线 102

3．二次曲面 113

第五章 微分法 120

§11 基本公式 120

1．基本初等函数的导函数及微分 120

2．双曲函数及其导函数 122

§12 微分法则 123

1．一元函数四则运算的微分法则 123

2．复合函数及隐函数微分法 124

§13 高阶导函数 125

§14 函数研究 127

第六章 积分法 130

§15 不定积分基本公式 130

2．有理函数积分法 134

3．无理函数积分法 136

4．三角函数积分法 139

§17 定积分 141

1．定积分的性质 141

2．定积分计算法 143

§18 定积分应用 146

1．定积分在几何方面的应用 146

2．定积分在物理方面的部分应用…………………14？第七章 微分方程§19 一阶微分方程解法 154

§20 二阶微分方程解法 158

第八章 级数 164

§21 几个基本级数的判敛准则 164

§22 函数的展开 165

1．台劳级数公式 165

2．几个常用的函数近似表示式 165

3．展开函数为幂级数 166

2．三角函数和双曲函数的基本关系 170

1．公式 170

§23 尤拉公式 170

§24 富里哀极数展开式 171

第九章 重积分、曲线积分及曲面积分 175

§25 二重积分 175

1．二重积分计算法 175

2．极坐标中二重极分计算法 177

3．二重积分的应用 178

§26 三重积分 180

1．三重积分计算法 180

2．柱坐标及球坐标中三重积分计算法 181

3．三重积分的应用 183

§27 曲线积分与曲面积分 184

1．曲线积分与二重积分的关系（格林公式） 184

2．曲面积分与曲线积分的关系（斯托克斯公式） 185

3．曲面积分与三重积分的关系（奥氏公式） 186

1．幂函数 187

第十章 函数图形 187

§28 直角坐标方程图形 187

2．指数函数和对数函数 189

3．三角函数和反三角函数 191

4．双曲函数和反双曲函数 194

5．其他函数 196

§29 极坐标方程图形 202

§30 参数方程图形 207

第十一章 表 210

§31 常用的常数表 210

§32 自然对数表（以e为底） 212

§33 常用对数表（以10为底） 218

§34 三角函数表 224

附录 积分表目次 239

§35 积分表 241