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第1章 行列式 1

1.1 数环和数域 1

1.2 n元排列 3

1.3 n阶行列式的定义 7

1.4 行列式的性质 13

1.5 行列式依行（列）展开拉普拉斯定理 22

1.6 行列式的计算 35

1.7 克莱姆法则 43

第2章 矩阵 49

2.1 矩阵的概念及运算 49

2.2 矩阵的分块 61

2.3 初等变换与初等矩阵 64

2.4 可逆矩阵 71

2.5 n元向量及其线性相关性 80

2.6 矩阵的秩 92

第3章 线性方程组 99

3.1 消元法 99

3.2 线性方程组有解的判定 104

3.3 齐次线性方程组 110

3.4 一般线性方程组 115

第4章 多项式 122

4.1 整数的一些整除性质 122

4.2 一元多项式的定义与运算 127

4.3 多项式的整除性 130

4.4 多项式的最大公因式 135

4.5 多项式的分解 143

4.6 重因式 147

4.7 多项式函数 多项式的根 150

4.8 复数和实数域上的多项式 155

4.9 有理数域上的多项式 160

4.10 多元多项式 166

4.11 对称多项式 171

4.12 二元高次方程组 175

第5章 线性空间 183

5.1 映射与代数运算 183

5.2 线性空间的定义和基本性质 188

5.3 基和维数 195

5.4 坐标 200

5.5 子空间的和与直和 208

5.6 线性空间的同构 214

第6章 线性变换 219

6.1 线性变换的定义 219

6.2 线性变换的运算 225

6.3 线性变换的矩阵 228

6.4 特征根与特征向量 237

6.5 可对角化的矩阵 247

6.6 不变子空间 256

第7章 欧氏空间 262

7.1 欧氏空间的基本概念 262

7.2 正交基与标准正交基 268

7.3 正交变换与正交矩阵 274

7.4 子空间的正交 281

7.5 对称变换与对称矩阵 284

第8章 二次型 293

8.1 二次型及其矩阵表示 293

8.2 标准形 298

8.3 复二次型与实二次型 306

8.4 正定二次型 311

8.5 主轴问题 318