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第1篇 概率统计 1

预备知识——排列与组合 1

0.1两个基本原理 1

0.2排列——与次序有关 1

目录 1

0.3组合——与次序无关 3

习题 4

1随机事件与概率 6

1.1引言 6

1.1.1概率统计的研究对象 6

1.2随机事件 7

1.2.1随机事件 7

1.1.2概率统计的发展简史 7

1.2.2样本空间 8

1.2.3事件之间的关系与运算 9

1.3概率 10

1.3.1概率的统计定义 11

1.3.2概率的古典定义——古典概型 12

1.3.3概率的加法公式 14

1.4条件概率与概率的基本公式 16

1.4.1条件概率 16

1.4.2乘法公式 18

1.4.3全概公式 19

1.4.4逆概公式 21

1.5.1事件的独立性 23

1.5贝努里概型 23

1.5.2贝努里概型（重复独立试验） 25

1.5.3二项概率公式 26

习题1 28

2随机变量及其分布 33

2.1随机变量 33

2.1.1随机变量 33

2.1.2离散型随机变量及其概率分布 34

2.1.3二项分布与泊松分布 36

2.2分布函数 40

2.2.1连续型随机变量及其分布函数 40

2.2.2密度函数 43

2.2.3均匀分布与指数分布 47

2.3正态分布 49

2.3.1正态分布的一般概念 49

2.3.2标准正态分布 50

2.3.3正态分布标准化 51

2.3.4 3σ规则 52

2.3.5一个中心极限定理 53

2.4*多维随机变量及其分布 54

2.4.1二维离散型随机变量 54

2.4.2二维随机变量的分布函数 55

2.4.3二维连续型随机变量 56

2.4.4二维离散型随机变量的边际分布 57

2.4.5二维连续型随机变量的边际分布 58

2.4.6随机变量的独立性 60

习题2 61

3随机变量的数字特征 68

3.1数学期望 68

3.1.1离散型随机变量的数学期望 68

3.1.2 3个常用的离散型随机变量的数学期望 70

3.1.3连续型随机变量的数学期望 70

3.1.4数学期望的性质 71

3.2方差 72

3.2.1随机变量的方差概念 72

3.2.2 6个常用分布的方差 73

3.2.3方差的性质 76

3.3.1边际数学期望与边际方差 77

3.3*二维随机变量的数字特征 77

3.3.2条件数学期望——回归曲线与相关比 78

3.3.3协方差与相关系数 79

习题3 81

4数理统计基本知识 84

4.1总体、样本与统计量 84

4.1.1总体与个体 84

4.1.2样本 84

4.1.3简单随机抽样 85

4.1.4统计量 85

4.1.5样本均值与样本方差 86

4.1.6 3种常用统计量的分布 86

4.2.1数学期望的点估计 88

4.2参数估计 88

4.2.2方差的点估计 89

4.2.3样本的变异系数 90

4.2.4已知方差σ2，对数学期望进行区间估计 91

4.2.5未知方差σ2，对数学期望的区间估计 92

4.2.6方差的区间估计 93

4.3假设检验 94

4.3.1问题的提出 94

4.3.2基本思想 95

4.3.3？检验 95

4.3.4T检验 97

4.3.5 X2检验 97

习题4 99

第2篇 线性代数 101

5线性方程组与行列式 101

5.1线性方程组 101

5.1.1几个实例 101

5.1.2基本概念 102

5.2二阶、三阶行列式 104

5.2.1二阶、三阶行列式 104

5.2.2三阶行列式的性质 107

5.2.3行列式展开定理 109

5.3n阶行列式 112

5.3.1基本概念 112

5.3.2n阶行列式的计算 113

5.3.3 n阶线性方程组的解法——克莱姆法则 114

习题5 117

6 n维向量与矩阵 121

6.1 n维向量 121

6.1.1 n维向量的概念 121

6.1.2向量组的线性相关性 123

6.1.3加长向量组的线性无关性 125

6.1.4向量组的极大线性无关组 126

6.2矩阵概念 127

6.2.1基本概念 127

6.2.2矩阵的秩 129

6.2.3利用秩研究向量间的线性关系 130

6.3.1初等变换的定义 131

6.3矩阵的初等变换 131

6.3.2利用初等变换求秩 134

习题6 137

7矩阵的运算 141

7.1矩阵的各种形式 141

7.1.1零矩阵 141

7.1.2对角矩阵与单位矩阵 142

7.1.3转置矩阵 142

7.1.4三角矩阵 144

7.2矩阵的运算 144

7.2.1矩阵的加、减法 144

7.2.2数与矩阵的乘法 147

7.2.3矩阵与矩阵的乘法 149

7.3矩阵的分块 156

7.3.1分块矩阵基本概念 156

7.3.2分块矩阵的加、减法与数乘 156

7.3.3分块矩阵的乘法与转置 158

习题7 160

8线性方程组 166

8.1线性方程组的相容性 166

8.1.1相容的线性方程组 166

8.1.2解的判别定理 167

8.1.3利用初等行变换求解方程组 170

8.2齐次线性方程组 174

8.2.1齐次线性方程组解的性质 174

8.2.2齐次线性方程组解的结构定理 175

8.3非齐次线性方程组 181

8.3.1非齐次线性方程组解的性质 181

8.3.2非齐次线性方程组解的结构定理 181

习题8 188

9逆矩阵 193

9.1逆矩阵概念 193

9.1.1逆矩阵的定义 193

9.1.2逆阵的性质 195

9.1.3方阵可逆的充要条件 197

9.2利用初等变换求逆阵 200

9.2.1初等变换与初等阵 200

9.2.2利用初等行变换求逆阵 202

9.3利用逆阵求解矩阵方程 205

习题9 209

10矩阵的应用 214

10.1海赛（Heaviside）矩阵 214

10.1.1二阶海赛矩阵 214

10.1.2三阶海赛矩阵 215

10.2矩阵决策 216

10.2.1设备更新问题 216

10.2.2市场营销决策问题 219

10.3马尔可夫分析 223

10.3.1市场占有率预测 224

10.3.2产品销售量预测 225

10.3.3最佳维修策略 227

10.4.1单因素的模糊评判 230

10.4模糊综合评判 230

10.4.2多因素综合评判 231

习题10 236

11投入产出分析 240

11.1投入产出分析基本概念 240

11.1.1基本概念 240

11.1.2投入产出表 241

11.2投入产出模型 245

11.2.1直接消耗系数矩阵与列昂节夫矩阵 245

11.2.2完全消耗系数矩阵及中间投入系数矩阵 250

11.2.3投入产出基本预测模型 253

11.3.1国民经济部门生产计划调整预测 254

11.3投入产出模型应用举例 254

11.3.2检查现有计划方案 255

11.3.3劳动力需求预测 256

11.3.4价格分析 257

习题11 260

12线性规划初步 264

12.1线性规划及其数学模型 264

12.1.1基本概念 264

12.1.2建立模型举例 265

12.2两变量线性规划问题的图解法 269

12.2.1图解法 269

12.2.2列举法 272

12.3.1线性规划模型的标准型 273

12.3线性规划问题的标准型及基本理论 273

12.3.2线性规划的基本理论 275

12.4单纯形法 277

12.4.1单纯形解法的步骤 278

12.4.2利用单纯形表求线性规划问题 278

习题12 286

习题答案 292

附表1标准正态分布的函数表 309

附表2泊松分布表 310

附表3 t分布表 311

附表4 X2分布表 312

附表5 F分布表 314