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第一章　函数、极限与连续 1

一、考试要求 1

二、复习要点 1

（一）重要定义、定理及公式 1

（二）求函数的定义域 5

（三）确定无穷小阶的方法 5

（四）求极限的方法 6

（五）函数连续性的判别 8

（六）曲线渐近线的求法 8

三、典型例题分析 8

（一）填空题 8

（二）选择题 10

（三）计算题 12

（四）证明题 22

四、练习题 23

习题答案与提示 24

第二章　一元函数微分学 25

一、考试要求 25

二、复习要点 25

（一）重要定义、定理及公式 25

（二）导数运算 27

（三）微分运算 30

（四）用洛必达法则求未定式的极限 30

（五）判别函数的增减性 31

（六）函数的极值 31

（七）曲线的凹向与拐点 32

（八）函数（曲线）性态的一般检查法 33

（九）函数作图的程序 33

（十）曲线的弧微分与曲率 34

（十一）用中值定理证明等式的思路和程序 34

（十二）证明不等式 34

（一）填空题 35

（十三）用导数讨论方程的根 35

三、典型例题分析 35

（二）选择题 36

（三）计算题 41

（四）证明题 57

（五）应用题 66

四、练习题 68

习题答案与提示 69

第三章　一元函数积分学 70

一、考试要求 70

二、复习要点 70

（一）重要定义及定理 70

（二）求不定积分的基本方法和重要公式 74

（三）求不定积分需要注意的问题 77

（四）计算定积分的方法和重要公式 77

（六）关于变限的定积分 78

（五）计算广义积分 78

（七）定积分证明题的基本思路 79

（八）定积分的应用 80

三、典型例题分析 82

（一）填空题 82

（二）选择题 85

（三）计算题 89

（四）证明题 121

（五）应用题 133

四、练习题 139

习题答案与提示 142

第四章　向量代数和空间解析几何 147

一、考试要求 147

二、复习要点 147

（一）重要定义、定理及公式 147

（三）确定平面方程的思路 153

（二）利用向量运算求解几何问题 153

（四）确定直线方程的思路 154

三、典型例题分析 154

（一）填空题 154

（二）选择题 156

（三）解答题 157

四、练习题 163

习题答案与提示 163

第五章　多元函数微分学 165

一、考试要求 165

二、复习要点 165

（一）重要定义、定理及公式 165

（二）求偏导数的思路 171

（三）求函数极值的思路 172

（一）填空题 174

三、典型例题分析 174

（二）选择题 177

（三）解答题 179

（四）证明题 192

（五）应用题 195

四、练习题 196

习题答案与提示 197

第六章　多元函数积分学 199

一、考试要求 199

二、复习要点 199

（一）重要定义、定理及公式 199

（二）计算二重积分的思路 207

（三）几类积分之间的关系 210

（四）计算三重积分的思路 210

（五）计算曲线积分的思路 212

（六）计算曲面积分的思路 213

（一）填空题 215

三、典型例题分析 215

（二）选择题 216

（三）解答题 219

（四）证明题 241

（五）应用题 243

四、练习题 246

习题答案与提示 249

第七章　无穷级数 255

一、考试要求 255

二、复习要点 255

（一）重要定义、定理及公式 255

（二）判别数项级数的敛散性 260

（三）求幂级数收敛半径与收敛域的方法 262

（四）求级数的和函数 262

三、典型例题分析 263

（一）填空题 263

（二）选择题 265

（三）解答题 268

（四）证明题 281

四、练习题 283

习题答案与提示 285

第八章　常微分方程 288

一、考试要求 288

二、复习要点 288

（一）重要定义、定理及公式 288

（二）微分方程的解题思路 289

三、典型例题分析 292

（一）填空题 292

（二）选择题 292

（三）解答题 293

（四）证明题 308

（五）应用题 309

四、练习题 315

习题答案与提示 316