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目录 1

几何 1

序 1

绪论 1

第一篇　平面几何 5

第一章　基本概念 5

§1．线段．射线 5

§2．角 7

§4．三角形的相等．三角形相等的第一与第二判别法 9

§3．三角形 9

§5．等腰三角形和等边三角形．三角形相等的第三判别法 12

§6．三角形外角的性质．三角形相等的第四判别法 14

§7．直角三角形的相等 17

§8．圆 18

§9．最简单的几何作图 21

§10．定理的分类 24

§11．关于三角形的边和角的基本不等式 26

§12．垂线和斜线 29

§13．直线和圆的相互位置 31

§14．作图题的可能性 34

第二章　作图题．轨迹法 34

§15．解作图题的程序 35

§16．点的轨迹 38

§17．轨迹法 42

第三章　平行线 45

§18．一直线截其他两直线所形成的角．平行性的判别法 45

§19．平行公理和它的系 47

§20．对应边平行的角和对应边垂直的角 49

§21．三角形及凸多边形诸内角之和 50

§22．三角形的外接圆、内切圆及旁切圆 51

§23．点的轨迹．作图题 53

第四章　平行四边形与梯形 57

§24．平行四边形 57

§25．平行四边形的对称 60

§26．平行移位 63

§27．梯形 64

§28．三角形的中点连线 66

§29．梯形的中点连线 67

§30．分线段为若干相等的部分 68

§31．三角形中的共点线 69

第五章　圆 71

§32．弦与中心角 71

§33．圆周角．点的轨迹 72

§34．直线与圆以及圆与圆的相切 77

§35．圆内接四边形与圆外切四边形 81

§36．欧拉圆 84

第六章　比例与相似 86

§37．线段的测量．两线段的公度 86

§38．两线段之比 88

§39．成比例的线段 89

§40．位似变换 96

§41．图的位似变换 102

§42．伸缩仪 105

§43．用位似变换法解作图题 105

§44．图形的相似 107

§45．三角形的相似 108

§46．多边形的相似 110

第七章　度量关系 112

§47．直角三角形内的度量关系 112

§48．斜三角形与平行四边形内的度量关系 113

§49．圆内成比例的线段 115

§ 50．用代数方法解作图题 116

§51．二次方程式根的作图 121

第八章　直线形的面积 125

§52．直线形面积的概念 125

§53．矩形的面积 125

§54．平行四边形、三角形与梯形的面积 128

§55．毕达哥拉斯定理 133

§56．正多边形 134

第九章　正多边形．圆周的长．圆的面积 134

§57．用外接圆半径表出正多边形的边 135

§58．用所设正多边形的边与其外接圆半径表出该圆内边数加倍的内接正多边形及边数相同的外切正多边形的边 138

§59．内接及外切凸多边形周长的性质 140

§60．圆周的长 142

§61．圆周率π的计算．周长法 144

§62．圆面积的计算 147

第十章　圆的几何学 149

§63．点对于圆的幂、根轴与根心 149

§64．圆束 154

§65．圆簇 158

§66．反演变换 160

§67．阿波罗尼问题 164

第二篇　立体几何 167

第十一章　直线与平面的相互位置 167

§68．关联公理 167

§69．两直线的相互位置 168

§70．直线与平面的相互位置 172

§71．两平面的相互位置 178

§72．空间中的作图题 185

§73．空间中点与直线的轨迹 193

第十二章　多面体 201

§74．三面角与多面角 201

§75．空间中的对称性 205

§76．平行六面体 207

§77．平行六面体的面积与体积 210

§78．角柱 214

§79．角锥 219

§80．截角锥 223

§81．凸多面体 225

§82．柱 232

第十三章　圆体 232

§83．锥 233

§84．截锥 234

§85．圆柱、圆锥、截圆锥等旋转体 236

§86．球面 238

第三篇　几何基础论纲要 241

第十四章　几何学发展小史 241

§87．欧几里得的“几何原本” 241

§88．欧几里得的第五公设 244

§89．尼．伊．罗巴契夫斯基的非欧几何 252

第十五章　近代公理学 261

§90．对公理所提出的要求 261

§91．希尔倍脱的公理体系 262

§92．第一组公理．关联公理 ． 263

§03．第二组公理．顺序公理 265

§94．第三组公理．叠合公理 267

§95．第四组公理．平行公理 270

§96．第五组公理．连续公理 270

§1．直线上和平面上的矢量 272

第一章　三角函数 272

三角 272

§2．角与弧的测量 274

§3．任意值的角 275

§4．平面上点的坐标 277

§5．任意角的三角函数 278

§6．三角图 283

§7．三角函数的自变数 285

§8．已知一个三角函数的值求作其相应角 287

§9．三角函数间的关系 289

§10．三角函数的过期性 295

§11．三角函数的奇偶性 297

§12．诱导公式 299

§13．三角函数的讨论及其图象的作法 306

§14．Y＝Asin（nx＋a）类型的函数 314

第二章　测角术 318

§15．投影的基本定理 318

§16．相加定理 321

§17．倍角（弧）的三角函数 324

§18．半角（弧）的三角函数 325

§19．化三角函数的乘积为和差的公式 328

§20．适于对数计算的形式的公式 330

§21．三角恒等式变换杂例 332

第三章　反三角函数 338

§22．反函数的概念 338

§23．反三角函数 339

§24．弧函数的三角运算 344

§25．弧函数之间的关系 348

§26．初等函数 352

§27．最简单的三角方程式 357

第四章　三角方程式 357

§28．有理化的代换 360

§29．三角方程式解法杂例 365

§30．解方程式的特殊情形 370

§31．含有反三角函数的方程式 371

第五章　三角形解法 374

§32．三角形的基本元素与各元素间的关系 374

§33．各度的元素 375

§34．解三角形问题的种种类型 380

§35．用三角方法解几何问题的例子 388

索引 393