变分不等式及其应用PDF电子书下载

第一章 变分不等式的概念及预备知识 1

1 变分不等式与经典极值问题 1

2 广义函数与广义导数 2

3 Sobolev空间 6

4 Sobolev嵌入定理 9

5 变分不等式与自由边界问题 11

第二章 凸集与凸函数 17

1 凸集、连续仿射函数及超平面 17

2 Hahn-Banach定理的几何形式 21

3 凸函数 24

4 连续仿射函数的逐点上确界 36

5 极函数 40

6 凸函数的可微性 42

第三章 凸函数的极小值问题与变分不等式 52

1 有关存在性的某些结论 52

2 极小值问题解的特征 56

3 邻近算子与投影算子 60

4 变分不等式解存在性的直接研究 64

6 变分不等式的分类 71

1 薄膜障碍问题 73

第四章 椭圆型变分不等式的应用 73

2 不可压缩的弹性问题与弹性接触问题 79

3 弹塑性杆的自由扭转问题 87

4 弹塑性接触问题 93

5 土坝渗流问题 97

6 应用变分不等式求解某些非线性椭圆型方程 102

第五章 椭圆型变分不等式问题的有限维逼近及数值解法 106

1 变分不等式问题的有限元离散 106

2 有限维逼近的收敛性 118

3 有限元逼近与误差估计 122

4 变分不等式离散形式的求解方法 128

5 求解方法的算例 147

6 求解变分不等式问题的多重网格法 156

7 求解变分不等式问题的代数多重网格法 184

第六章 抛物型、双曲型变分不等式简介 192

1 抛物型变分不等式的主要结论 192

2 抛物型变分不等式举例 193

3 第一类抛物型变分不等式的逼近 202

4 第二类抛物型变分不等式的逼近 204

5 双曲型变分不等式 206

附录 线性空间的有关知识 210

参考文献 217