线性代数PDF电子书下载
- 电子书积分:13 积分如何计算积分?
- 作 者:杨奇,孟道骥著
- 出 版 社:天津:南开大学出版社
- 出版年份:2003
- ISBN:7310019342
- 页数:365 页
第1章 复习与推广 1
1.1 数域 1
1.2 二阶与三阶行列式 2
1.3 n维向量空间Pn 5
1.3.1 几何向量及其运算 5
1.3.2 Pn中的向量及其运算 8
习题 11
第2章 方阵的行列式·线性方程组 13
2.1 矩阵及其初等变换 13
2.1.1 矩阵的概念 13
2.1.2 矩阵的初等变换 17
2.2 方阵的行列式 18
2.2.1 n元排列 19
2.2.2 n阶行列式的定义 21
2.3 行列式的性质 25
2.4 行列式按行(列)展开 31
2.4.1 行列式按一行(列)展开 31
2.4.2 拉普拉斯(Laplace)展开定理 39
2.5 m×n线性方程组 43
2.5.1 矩阵消元法 43
2.5.2 m×n方程组解的情况 50
2.6 n×n线性方程组 58
2.6.1 用行列式判断n×n方程组解的情况 59
2.6.2 克拉默(Crane)法则 61
2.7 小结 63
习题 65
第3章 矩阵及其运算 72
3.1 矩阵的运算 72
3.1.1 矩阵的加法 72
3.1.2 矩阵的数量乘法 74
3.1.3 矩阵的乘法 75
3.1.4 方阵的幂·矩阵的多项式 81
3.1.5 矩阵的转置与矩阵运算的关系 85
3.1.6 矩阵乘法的技巧 86
3.2 几类常用的特殊矩阵·方阵的迹 90
3.2.1 初等矩阵 91
3.2.2 上(下)三角矩阵 93
3.2.3 对称矩阵与反对称矩阵 94
3.2.4 方阵的迹 95
3.3 矩阵乘积的行列式·可逆矩阵 96
3.3.1 矩阵乘积的行列式 96
3.3.2 可逆矩阵 97
3.3.3 求逆矩阵的方法 103
3.3.4 矩阵方程 107
3.4 矩阵的分块 111
3.4.1 矩阵的分块运算 112
3.4.2 分块矩阵的初等变换 120
3.5 矩阵的秩·矩阵的相抵 125
3.5.1 矩阵的秩 125
3.5.2 矩阵秩的计算 127
3.5.3 矩阵的相抵(或等价) 129
3.5.4 矩阵经运算后秩的变化 132
3.6 小结 134
习题 137
第4章 线性空间 144
4.1 线性空间 144
4.1.1 线性空间概念的形成 144
4.1.2 线性空间的基本性质 147
4.2 子空间·线性组合 148
4.3 向量的线性相关性 153
4.3.1 线性相关与线性无关 153
4.3.2 Pn中向量的线性相关性 159
4.4 向量组的秩 164
4.4.1 向量组的等价 164
4.4.2 极大无关组 167
4.4.3 向量组的秩与矩阵秩的关系 169
4.5 维数与基·坐标 173
4.5.1 维数与基 173
4.5.2 坐标 175
4.5.3 基变换与坐标变换 179
4.6 线性空间的同构 184
4.6.1 映射 184
4.6.2 线性空间的同构 186
4.7 线性方程组(续) 190
4.7.1 线性方程组有解判别定理 190
4.7.2 线性方程组解的结构 193
4.8 小结 202
习题 205
第5章 线性变换 216
5.1 线性变换的定义与运算 216
5.1.1 定义·例子·基本性质 216
5.1.2 线性变换的运算 221
5.2 线性变换的矩阵 223
5.2.1 线性变换在一组基下的矩阵 224
5.2.2 L(V)与Pn×n的同构 229
5.2.3 线性变换在不同基下的矩阵 232
5.2.4 矩阵的相似 235
5.3 特征值与特征向量 238
5.3.1 特征值与特征向量的概念和计算 239
5.3.2 特征值和特征向量的性质 248
5.4 具有对角矩阵的线性变换 255
5.4.1 线性变换可对角化的条件 255
5.4.2 化方阵为三角矩阵 261
5.5 线性变换的一些应用 265
5.6 小结 269
习题 271
第6章 欧几里得(Euclid)空间 277
6.1 内积·欧氏空间 277
6.1.1 内积 277
6.1.2 向量的长度和向量的夹角 280
6.1.3 n维欧氏空间的度量矩阵 282
6.2 标准正交基·欧氏空间的同构 284
6.2.1 标准正交基·正交矩阵 284
6.2.2 欧氏空间的同构 293
6.3 正交变换 294
6.4 对称变换与实对称矩阵 298
6.4.1 对称变换 298
6.4.2 实对称矩阵的对角化 299
6.5 小结 306
习题 308
第7章 二次型 312
7.1 引言 312
7.2 二次型及其标准形·矩阵的合同 316
7.2.1 二次型及其矩阵表示 316
7.2.2 满秩线性替换·矩阵的合同 318
7.3 化二次型为标准形 320
7.3.1用正交替换化实二次型为标准形 320
7.3.2 用满秩线性替换化二次型为标准形 328
7.4 二次型的规范形·惯性定理 331
7.5 正定二次型与正定矩阵 335
7.5.1 正定二次型 335
7.5.2 正定矩阵 337
7.5.3 其他类型的实二次型 341
7.5.4 一个应用 342
7.6 小结 343
习题 345
习题参考答案与提示 349
附录 双重连加号∑∑·连乘号Ⅱ 362
参考书目 365
- 《线性代数简明教程》刘国庆,赵剑,石玮编著 2019
- 《高等代数 下》曹重光,生玉秋,远继霞 2019
- 《线性代数及应用》蒋诗泉,叶飞,钟志水 2019
- 《线性代数》孟红玲主编 2017
- 《大学数学名师辅导系列 大学数学线性代数辅导》李永乐 2018
- 《高光谱遥感图像解混理论与方法 从线性到非线性》王斌,杨斌著 2019
- 《代数簇 英文版》(荷)Eduard Lo 2019
- 《二次压力梯度非线性渗流理论与应用》聂仁仕,周贤宗,陈天奇等著 2019
- 《线性代数 第5版》蔡光兴,李逢高 2018
- 《写给孩子的趣味代数学》(俄)雅科夫·伊西达洛维奇·别莱利曼著 2019
- 《图解运动入门系列 图解游泳入门》杨奇编著 2018
- 《少城轶事》马骥著 2010
- 《欧洲文化简史》邵嘉骥著 2013
- 《住在电影里 电影空间建筑 1》崔骥著 2013
- 《三环论 构建农村教育新体系》赵家骥著 1994
- 《高等代数与解析几何 第3版》孟道骥著 2014
- 《人文假设》毛腾骥著 2014
- 《高等代数与解析几何 第3版》孟道骥著 2014
- 《徽州传统村落社会 许村》许骥著 2013
- 《服装通用制图技术》吕学海,杨奇军编著 2009
- 《大学计算机实验指导及习题解答》曹成志,宋长龙 2019
- 《大学生心理健康与人生发展》王琳责任编辑;(中国)肖宇 2019
- 《大学英语四级考试全真试题 标准模拟 四级》汪开虎主编 2012
- 《大学英语教学的跨文化交际视角研究与创新发展》许丽云,刘枫,尚利明著 2020
- 《复旦大学新闻学院教授学术丛书 新闻实务随想录》刘海贵 2019
- 《大学英语综合教程 1》王佃春,骆敏主编 2015
- 《大学物理简明教程 下 第2版》施卫主编 2020
- 《大学化学实验》李爱勤,侯学会主编 2016
- 《中国十大出版家》王震,贺越明著 1991
- 《近代民营出版机构的英语函授教育 以“商务、中华、开明”函授学校为个案 1915年-1946年版》丁伟 2017