常微分方程PDF电子书下载

目录 1

第一章绪论 1

§1微分方程的实例 1

§2基本概念 4

§3微分方程的几何意义——方向场 11

第二章一阶微分方程 15

§1变量可分离方程与分离变量法 15

§2可化为变量可分离方程的方程 22

2.1齐次方程 23

2.2可化为齐次方程的方程 25

§3线性方程与常数变易法 29

3.1线性齐次方程 29

3.2线性非齐次方程与常数变易法 31

3.3伯努利（Bernoulli）方程 37

§4恰当方程与积分因子法 41

4.1恰当方程 42

4.2积分因子 50

§5一阶隐式方程与参数解法 59

5.1参数形式的解 59

5.2可就y（或x）解出的方程 60

5.3不显含y（或x）的方程 67

*§6等角轨线 73

6.1正交轨线 73

6.2等角轨线 75

第三章基本定理 79

§1解的存在性与唯一性定理 79

1.1解的存在性与唯一性定理 79

1.2近似计算与误差估计 91

§2解的延拓 95

*§3奇解与包络 101

1.1几种可积的n阶微分方程 108

§1高阶方程的几种可积类型 108

第四章高阶微分方程 108

1.2几种可降阶的二阶微分方程 118

§2二阶线性微分方程的一般理论 128

2.1引言 128

2.2二阶线性齐次方程解的性质与结构 130

2.3二阶线性非齐次方程与常数变易法 142

*2.4 n阶线性微分方程简介 149

§3二阶常系数线性微分方程的解法 152

3.1复值函数与复值解 153

3.2二阶常系数线性齐次微分方程的解法 156

3.3二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 170

*§4幂级数解法 186

4.1幂级数解法 187

4.2广义幂级数解法 193

1.1基本概念 198

§1引言 198

第五章微分方程组 198

1.2解的存在性与唯一性定理 201

1.3记号与定义 203

§2线性微分方程组的一般理论 208

2.1线性齐次微分方程组解的性质与结构 208

2.2线性非齐次微分方程组与常数变易法 218

§3常系数线性微分方程组 226

3.1常系数线性齐次微分方程组的解法 226

3.2常系数线性非齐次方程组的解法 257

附录一阶线性偏微分方程简介 261

§1基本概念 261

§2一阶线性齐次偏微分方程 264

2.1一阶常微分方程组的首次积分 264

2.2一阶线性齐次编微分方程的解法 268

2.3柯西问题的解法 271

习题答案 274