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第1章 函数、极限与连续 2

1.1预备知识 2

一、集合 2

二、区间与邻域 3

三、常用的不等式 4

四、极坐标 5

五、函数的概念与若干性质 5

六、初等函数 12

七、双曲函数 12

习题1.1 14

1.2极限的概念与性质 15

一、极限的定义 15

二、极限的性质 21

习题1.2 23

1.3极限的运算法则 24

一、极限的运算法则 24

二、复合函数的极限运算法则 28

习题1.3 28

1.4极限存在准则及两个重要极限 29

习题1.4 33

1.5无穷小与无穷大 33

一、无穷小的定义 33

二、无穷小的性质 34

三、无穷大的定义 35

四、无穷小与无穷大的关系 35

五、无穷小的比较 36

习题1.5 38

1.6连续函数及其性质 39

一、连续性定义 39

二、间断点 41

三、连续函数的性质 42

习题1.6 43

1.7初等函数的连续性 44

一、连续函数的和、差、积、商的连续性 44

二、反函数与复合函数的连续性 44

三、初等函数的连续性 45

习题1.7 46

复习题A 46

复习题B 48

第2章 导数与微分 51

2.1导数的基本概念 51

一、导数的定义 51

二、导函数 54

三、导数的几何意义 56

习题2.1 57

2.2函数的求导法则 58

一、函数导数的四则运算 59

二、反函数的导数 60

三、复合函数的导数 61

四、导数公式与基本求导法则 64

习题2.2 66

2.3高阶导数 67

一、概念与记号 67

二、一些常见函数的高阶导数公式 68

习题2.3 70

2.4隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数 70

一、隐函数的导数 70

二、由参数方程所确定的函数的导数 73

三、相关变化率 74

习题2.4 75

2.5函数的微分与近似计算 76

一、微分的概念 76

二、微分的运算法则 78

三、微分的几何意义 80

四、微分在近似计算中的应用 80

习题2.5 81

复习题A 82

复习题B 84

第3章 微分中值定理与导数的应用 89

3.1微分中值定理 89

一、函数的极值 89

二、微分中值定理 90

习题3.1 94

3.2泰勒公式 94

习题3.2 99

3.3洛必达法则 99

一、0 - 0型未定式的洛必达法则 100

二、？型未定式的洛必达法则 101

三、其他类型的未定式 102

习题3.3 104

3.4函数的单调性与曲线的凹凸性 104

一、函数单调性的判定法 104

二、曲线的凹凸性及拐点 107

习题3.4 110

3.5函数的极值与最大值、最小值 110

一、函数的极值及其求法 110

二、最大值、最小值问题 113

习题3.5 115

3.6函数图形的描绘 116

一、曲线的渐近线 116

二、函数图形的描绘 118

习题3.6 119

3.7曲率 119

一、弧微分 119

二、曲率及其计算公式 120

三、曲率半径与曲率圆 122

习题3.7 123

3.8导数在经济学中的应用 123

一、边际分析 124

二、函数弹性 124

习题3.8 126

复习题A 126

复习题B 128

第4章 不定积分 134

4.1不定积分的基本概念与运算法则 134

一、原函数与不定积分 134

二、不定积分的几何意义 135

三、不定积分的运算法则与基本积分表 136

习题4.1 138

4.2换元积分法与分部积分法 139

一、换元积分法 139

二、分部积分法 144

习题4.2 146

4.3几种特殊类型函数的不定积分 147

一、有理函数和可化为有理函数的不定积分 148

二、三角函数有理式的不定积分 151

习题4.3 152

复习题A 152

复习题B 153

第5章 定积分 156

5.1定积分的概念与性质 156

一、问题的提出 156

二、定积分的定义 157

三、定积分的性质 161

习题5.1 164

5.2牛顿-莱布尼茨公式 164

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 164

二、积分上限的函数及其导数 165

三、牛顿-莱布尼茨公式 167

习题5.2 168

5.3定积分的换元法和分部积分法 169

一、定积分的换元法 169

二、定积分的分部积分法 172

习题5.3 174

5.4广义积分 175

一、无穷限的广义积分 175

二、无界函数的广义积分 177

习题5.4 179

复习题A 179

复习题B 181

第6章 定积分的元素法及其应用 186

6.1定积分的元素法 186

6.2定积分在几何学上的应用 187

一、平面图形的面积 187

二、立体体积 191

三、平面曲线的弧长 193

6.3定积分在物理学上的应用 195

一、变力沿直线所做的功 195

二、水压力 196

三、引力 197

复习题A 198

复习题B 198

第7章 向量代数与空间解析几何 201

7.1向量及其运算 201

一、向量的概念 201

二、向量的运算 202

三、空间直角坐标系 206

四、向量线性运算的坐标表示 208

五、向量的模、方向角、投影 210

习题7.1 212

7.2向量的数量积、向量积 213

一、向量的数量积 213

二、向量的向量积 217

习题7.2 219

7.3曲面及方程 220

一、曲面方程的概念 220

二、绕坐标轴旋转的曲面 221

三、柱面 223

四、二次曲面简介 224

习题7.3 227

7.4空间曲线及方程 227

一、空间曲线的一般方程 227

二、空间曲线的参数方程 228

三、空间曲线在坐标面上的投影方程 229

习题7.4 231

7.5平面及方程 232

一、平面的点法式方程 232

二、平面的一般方程 233

三、两平面的夹角 234

习题7.5 236

7.6空间直线及方程 237

一、空间直线的一般方程 237

二、空间直线的对称式方程与参数方程 237

三、两直线的夹角 239

四、直线与平面的夹角 240

五、平面束简介 240

习题7.6 242

复习题A 243

复习题B 245

参考文献 248

附录 积分表 249