常微分方程 第2版PDF电子书下载

第1章 基本概念 1

1.1常微分方程的几个实例 1

习题1.1 7

1.2常微分方程的一些基本概念 7

习题1.2 15

本章 小结 16

复习题 17

第2章 初等积分法 19

2.1变量分离的方程、齐次方程 19

习题2.1 27

习题2.2 34

2.3全微分方程、积分因子 35

习题2.3 51

2.4一阶显式方程的解法综合举例 51

习题2.4 59

2.5几种可降阶的二阶方程 59

习题2.5 64

2.6应用实例 64

习题2.6 75

本章 小结 76

复习题 77

第3章 一阶微分方程的基本理论 80

3.1初值问题解的存在惟一性 80

习题3.1 99

3.2解的延展 100

习题3.2 113

3.3解对初值和解对参数的连续依赖性和可微性 114

习题3.3 126

本章 小结 127

复习题 128

4.1线性微分方程的一般理论 131

第4章 线性微分方程 131

习题4.1 145

4.2常系数齐次线性方程的解法 147

习题4.2 158

4.3常系数非齐次线性方程的解法 159

习题4.3 168

4.4变系数线性方程 169

习题4.4 184

本章 小结 186

复习题 187

5.1预备知识 189

第5章 常微分方程组 189

习题5.1 199

5.2微分方程组的一般理论 199

习题5.2 204

5.3线性微分方程组的一般理论 205

常数变易法 218

习题5.3 226

5.4常系数线性方程组的解法 229

习题5.4 258

本章 小结 259

复习题 261

第6章 定性理论与稳定性理论初步 263

6.1二维自治系统与相平面 263

习题6.1 272

6.2平面奇点 273

习题6.2 290

6.3极限环 291

习题6.3 293

6.4李雅普诺夫稳定性 294

习题6.4 309

6.5自治系统的李雅普诺夫第二方法 311

习题6.5 318

本章 小结 319

复习题 321

第7章 边值问题初步 324

7.1边值问题 324

习题7.1 331

7.2本征值问题 331

习题7.2 340

复习题 341

本章 小结 341

第8章 一阶偏微分方程 342

8.1一阶常微分方程组的首次积分 342

习题8.1 359

8.2一阶线性齐次偏微分方程 360

习题8.2 366

8.3一阶拟线性偏微分方程 366

习题8.3 379

本章 小结 379

复习题 380

习题答案 382