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第一篇 函数、极限、连续 1

第一章 函数 1

1—1 常量与变量 1

1—2 函数概念 4

1—3 函数的简单性态 14

1—4 反函数 19

1—5 复合函数 22

1—6 基本初等函数与初等函数 24

1—7 函数关系的建立 32

结束语 36

自我检查题 40

总习题 42

习题答案 44

1．数列 49

2—1 数列的极限 49

第二章 极限概念·函数的连续性 49

2．数列的极限 52

3 数列极限的一条存在准则 58

4．数列极限的四则运算 62

2—2 函数的极限 67

1．自变量无限趋大时的函数极限 67

2．自变量趋于有限值时的函数极限 70

3．函数极限的一条存在准则 77

4．函数极限的四则运算 80

2—3 无穷小量与无穷大量 87

1．无穷小量 87

2．无穷大量 89

2—4 函数的连续性 92

1．函数连续的概念 92

2．函数的间断点 97

1．连续函数的性质 100

2—5 连续函数的性质、初等函数的连续性 100

2．初等函数的连续性 103

3．闭区间上连续函数的性质 104

结束语 108

自我检查题 115

总习题 117

习题答案 119

第二篇 一元函数微分学 124

第三章 导数与微分 124

3—1 几何学与物理学中的一些概念 124

1．曲线的切线 125

2．变速直线运动的瞬时速度 127

3—2 导数的定义 131

3—3 几个基本初等函数的导数公式 139

3—4 函数的可导性与连续性的关系 143

3—5 函数的和、差、积、商的求导法则 146

3—6 复合函数的导数 152

3—7 反函数的导数 159

3—8 求导的基本公式和法则 163

3—9 高阶导数 165

3—10 隐函数及其求导法、对数求导法 170

3—11 微分 175

3—12 参数方程所表示的函数的求导法 183

3—13 极坐标系中曲线的切线与矢径的交角公式 190

结束语 194

自我检查题 200

总习题 201

习题答案 203

第四章 微分学应用 211

4—1 微分学中值定理 212

4—2 未定式问题 219

4—3 函数增减性的判定、函数的极值 230

4—4 函数的最大、最小值及其应用问题 240

4—5 曲线的凹向与拐点 249

4—6 函数作图举例 254

4—7 平面曲线的曲率 257

1．弧微分 259

2．曲率公式 261

4—8 曲率圆、曲率半径和曲率中心 265

1．曲率中心公式 266

2．渐屈线与渐伸线 268

结束语 271

自我检查题 278

总习题 279

习题答案 281

第三篇 一元函数积分学 286

第五章 不定积分概念与积分法 286

5—1 原函数与不定积分 286

1．原函数的定义 287

2．不定积分的定义 288

3．不定积分的性质与基本积分表 290

4．基本积分法则 293

5—2 换元积分法 295

1．换元法一 295

2．换元法二 303

5—3 分部积分法 309

5—4 有理函数和可以化为有理函数的积分 316

1．有理函数的积分 317

2．三角函数有理式的积分 326

3．简单无理函数的积分举例 329

5—5 积分表的使用法 332

结束语 335

自我检查题 343

总习题 345

习题答案 347

6—1 定积分的概念 354

第六章 定积分及其应用 354

1．定积分的定义 358

2．定积分的几何意义 360

3．存在定理 360

6—2 定积分的基本性质 362

1．积分对区间的可加性 362

2．积分的线性性质 364

3．积分的估值 365

4．积分中值定理 367

6—3 微积分学的基本定理 371

6—4 牛顿—莱布尼兹公式 374

6—5 定积分的换元法与分部积分法 378

1．定积分的换元法 378

2．定积分的分部积分法 384

6—6 广义积分 387

1．无界函数的广义积分 387

2．积发区间为无穷区间的广义积分 391

6—7 定积分的应用 396

1．平面图形的面积 398

2．已知平行截面面积的立体体积 407

3．曲线的弧长 413

4．质量 418

5．平均值 423

6．变力沿直线所作的功 426

结束语 429

自我检查题 436

总习题 437

习题答案 439

附录 445

Ⅰ．预备知识 445

Ⅱ．简单积分表 455

后记 462

高等数学自学考试大纳（上） 463