离散数学PDF电子书下载

第1章 命题逻辑 1

本章学习目标 1

1.1 命题及其表示法 1

1.1.1 命题的概念 1

第一部分 数理逻辑 1

1.1.2 命题的表示 3

1.2 命题联结词 3

1.2.1 否定联结词 3

1.2.3 析取联结词 4

4.1.1 有序n元组 4

1.2.2 合取联结词 4

1.2.4 条件联结词 5

1.2.5 条件联结词 6

1.2.6 与非联结词 7

1.2.7 或非联结词 8

1.3 命题公式、翻译与解释 8

1.3.1 命题公式 8

1.3.2 命题的翻译 9

1.3.3 命题公式的解释 10

1.4 真值表与等价公式 10

1.4.1 真值表 10

1.4.2 命题公式的分类 12

1.4.3 等价公式 12

1.4.4 置换规则 15

1.5 对偶与范式 17

1.5.1 对偶 17

1.5.2 范式 19

1.5.3 主范式 20

1.6.1 蕴涵的概念 25

1.6 公式的蕴涵 25

1.6.2 基本蕴涵式 26

1.7 其他联结词与最小联结词组 27

1.7.1 其他联结词 27

1.7.2 最小联结词组 28

1.8 命题逻辑推理理论 28

1.8.1 命题逻辑推理理论 28

1.8.2 推理规则 30

1.8.3 推理常用方法 30

习题 34

本章小结 34

第2章 谓词逻辑 37

本章学习目标 37

2.1 谓词逻辑命题的符号化 37

2.2 谓词逻辑公式与解释 41

2.2.1 谓词逻辑的合式公式 41

2.2.2 约束变元与自由变元 42

2.2.3 谓词逻辑公式的解释 43

2.3.1 谓词逻辑的等价公式 44

2.3 谓词逻辑约束公式的等价与蕴涵 44

2.3.2 谓词逻辑的蕴涵公式 48

2.3.3 多个量词的使用 49

2.4 前束范式 50

2.5 谓词演算的推理理论 51

本章小结 55

习题 55

3.1 集合的概念与表示 59

3.1.1 集合的基本概念 59

本章学习目标 59

第3章 集合 59

第二部分 集合论 59

3.1.2 集合的表示 60

3.2 集合之间的关系 61

3.3 集合的运算 63

3.3.1 集合的并运算 63

3.3.2 集合的交运算 64

3.3.3 集合的补 65

3.3.4 集合的对称差 66

3.4 包含排斥原理 67

本章小结 70

习题 71

4.1 序偶与笛卡儿积 74

本章学习目标 74

第4章 关系 74

4.1.2 笛卡儿积的概念 75

4.1.3 笛卡儿积的性质 75

4.2 元关系及其表示 77

4.2.1 元关系的概念 77

4.2.2 二元关系的表示 78

4.3 关系的运算 80

4.3.1 关系的交、并、差、补运算 80

4.3.2 关系的复合运算 80

4.3.3 关系的逆运算 84

4.4.1 自反性和反自反性 85

4.4 关系的性质 85

4.4.2 对称性和反对称性 86

4.4.3 传递性 87

4.4.4 关系性质的判定 87

4.5 关系的闭包 93

4.6 等价关系与集合的划分 97

4.6.1 等价关系 97

4.6.2 等价类 98

4.6.3 集合的划分 99

4.7 相容关系 101

4.7.1 相容关系 101

4.7.2 覆盖 103

4.8.1 偏序关系 105

4.8 偏序关系 105

4.8.2 哈斯图 106

4.8.3 全序关系 108

4.8.4 良序关系 110

本章小结 110

习题 110

第5章 函数 114

本章学习目标 114

5.1 函数的概念 114

5.1.1 函数的基本概念 114

5.1.2 几种特殊的函数 115

5.2.1 复合函数 116

5.2 复合函数与逆函数 116

5.2.2 逆函数 117

本章小结 119

习题 119

第6章 集合的基数 120

本章学习目标 120

6.1 基数的概念 120

6.2 可数集和不可数集 121

6.3 基数的比较 123

本章小结 125

习题 125

本章学习目标 126

第7章 图论 126

第三部分 图论 126

7.1 图的基本概念 127

7.1.1 图的基本类型 127

7.1.2 图中结点的度数 129

7.1.3 完全图 131

7.1.4 图的同构 132

7.1.5 补图 134

7.1.6 子图 138

7.2 路与回路 139

7.2.1 通路与回路 139

7.2.2 图的连通性 140

7.2.3 赋权图的最短通路 144

7.2.4 关键路径 147

7.3 图的矩阵表示 149

7.3.1 图的邻接矩阵表示 149

7.3.2 图的关联矩阵表示 153

7.4 欧拉图 155

7.4.1 欧拉图的定义 155

7.4.2 欧拉图的判定 156

7.5 哈密尔顿图 159

7.5.1 哈密尔顿图 159

7.5.2 哈密尔顿图的判定 160

7.6.1 无向树 163

7.6 树 163

7.6.2 有向树 166

7.6.3 周游算法 169

7.6.4 前缀码与最优树 171

7.7 部图和平面图 175

7.7.1 二部图 175

7.7.2 平面图 179

本章小结 187

习题 187

8.1 二元运算及其性质 191

本章学习目标 191

第8章 代数结构 191

第四部分 代数系统 191

8.2 代数系统 196

8.3 半群和独异点 197

8.4 群与子群 199

8.4.1 群 199

8.4.2 群的性质 200

8.4.3 子群 201

8.5 阿贝尔群和循环群 203

8.5.1 阿贝尔群 203

8.5.2 循环群 204

8.6.1 置换群 206

8.6 置换群与伯恩赛德定理 206

8.6.2 伯恩赛德定（Burnside） 207

8.7 陪集和拉格朗日定理 210

8.7.1 陪集 210

8.7.2 拉格朗日定理 211

8.8 同态与同构 212

本章小结 215

习题 215

9.1 格的定义和性质 220

9.1.1 格的定义 220

本章学习目标 220

第9章 格与布尔代数 220

9.1.2 格的性质 221

9.1.3 格与代数系统的对应 223

9.2 分配格和有补格 224

9.2.1 分配格 224

9.2.2 有补格 226

9.3 布尔代数 228

9.3.1 布尔代数的概念 228

9.3.2 布尔代数的性质 228

9.3.3 布尔表达式 230

本章小结 231

习题 232

参考文献 236