泛函分析PDF电子书下载

第一章 Hilbert空间几何学 1

1 度量空间与压缩映射原理 1

2 内积空间与Hilbert空间 17

3 投影定理 23

4 Hilbert空间的正交集 30

习题一 41

第二章 Hilbert空间上的有界线性算子 47

1 Hilbert空间上线性算子线性泛函及有界拟双一次形式 47

2 有界线性算子空间的收敛性 57

3 Hilbert空间上的有界自伴算子 61

4 线性算子谱的概念及性质 69

5 酉算子与Fourier变换 80

6 有界自伴算子谱的某些特点 88

7 紧算子 92

习题二 107

第三章 有界算子的谱分解 111

1 有界自伴算子的演算 111

2 有界自伴算子的谱分解 123

3 有界自伴算子正则点与谱点的刻画 130

4 酉算子的函数 137

5 酉算子的谱分解 140

习题三 142

第四章 无界算子 143

1 闭的稠定线性算子 143

2 对称算子与自伴算子 154

3 自伴算子与对称算子的谱集 158

4 对称算子的自伴延拓 162

习题四 174

第五章 Banach空间及其上的线性算子 176

1 几个常见的Banach空间的例子 176

2 有限维的赋范线性空间 184

3 有界线性泛函及Hahn-Banach定理 190

4 开映射定理和闭图像定理 204

5 一致有界原理 210

习题五 215

附录 Lebsgue积分理论 220

参考文献 241