高等数学题型精讲 理工类 第4版PDF电子书下载

第一章 函数、极限、连续 1

一、考试大纲要求 1

二、基本内容与重要结论 2

1.1 函数的有关概念和几类常见的函数 2

1.2 极限的性质与两个重要极限 4

1.3 极限的存在与不存在问题 4

1.4 无穷小量及其阶 6

1.5 求极限的方法 8

1.6 函数的连续性及其判断 14

1.7 闭区间上连续函数的性质及其应用 15

三、典型例题分析 15

四、自测练习题与参考答案 33

第二章 一元函数微分学 38

一、考试大纲要求 38

二、基本内容与重要结论 38

2.1 导数的概念和性质 38

2.2 基本初等函数的导数公式 40

2.3 求导法则 41

2.4 高阶导数的概念 43

2.5 隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 45

2.6 某些简单函数n阶导数 46

2.7 导数的几何和物理意义，平面曲线的切线和法线 48

2.8 函数的微分概念及一阶微分形式的不变性 50

2.9 微分学中值定理的内容提要 51

2.10 用微分学中值定理进行函数性态研究的内容提要 52

三、典型例题分析 55

四、自测练习题与参考答案 97

第三章 一元函数积分学 105

一、考试大纲要求 105

二、基本内容与重要结论 105

3.1 不定积分的内容提要 105

3.2 定积分的内容提要 108

3.3 广义积分内容提要 111

三、典型例题分析 112

四、自测练习题与参考答案 150

第四章 向量代数与空间解析几何 154

一、考试大纲要求 154

二、基本内容与重要结论 154

4.1 向量概念 154

4.2 向量的线性运算 155

4.3 向量的数量积、向量积和混合积 155

4.4 向量运算的坐标表示 156

4.5 直线、平面和曲面 157

4.6 母线平行于坐标轴的柱面方程及空间曲线在坐标平面上的投影 158

4.7 关于平面束的定义及定理 158

三、典型例题分析 159

4.8 向量代数的基本题型 159

4.9 空间解析几何的基本题型 160

4.10 与多元函数微分学联系的综合题 166

四、自测练习题与参考答案 167

第五章 多元函数微分学 170

一、考试大纲要求 170

二、基本内容与重要结论 170

5.1 多元函数的概念，二元函数的几何意义 170

5.2 二元函数的极限、连续性 171

5.3 多元函数一阶偏导数和全微分的概念（以二元函数为例） 172

5.4 多元复合函数、隐函数的偏导数 176

5.5 多元函数的二阶偏导数（以二元函数为例） 178

5.6 方向导数和梯度的概念及其计算 180

5.7 空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线 182

5.8 二元函数的二阶泰勒公式 183

5.9 多元函数的极值 184

5.10 多元函数的最大值、最小值 186

三、典型例题分析 188

四、自测练习题与参考答案 200

第六章 多元函数积分学 204

一、考试大纲要求 204

二、基本内容与重要结论 205

6.1 二重积分的概念与性质 205

6.2 二重积分的计算 207

6.3 多元函数积分的概念与性质 211

6.4 多元函数积分的计算 213

6.5 多元函数积分学中的基本公式 219

6.6 格林公式、高斯公式与斯托克斯公式的一个应用——简化多元函数积分的计算 221

6.7 平面上曲线积分与路径无关问题及Pdx+Qdy的原函数问题 223

6.8 重积分、曲线积分和曲面积分的某些应用 226

三、典型例题分析 227

四、自测练习题与参考答案 274

第七章 无穷级数 278

一、考试大纲要求 278

二、基本内容与重要结论 278

7.1 常数项级数收敛、发散的概念及其性质 278

7.2 正项级数敛散性的判别法 279

7.3 交错级数、莱布尼茨判别法 281

7.4 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 282

7.5 函数项级数的收敛域与和函数的概念 283

7.6 幂级数 284

7.7 泰勒级数、常见函数的麦克劳林（Maclaurin）展开式 289

7.8 傅里叶级数 292

三、典型例题分析 295

四、自测练习题与参考答案 305

第八章 常微分方程 311

一、考试大纲要求 311

二、基本内容与重要结论 312

8.1 常微分方程的有关基本概念 312

8.2 变量可分离的微分方程与齐次微分方程 312

8.3 一阶线性微分方程 314

8.4 伯努利方程、全微分方程、可用简单的变量代换求解的某些微分方程 316

8.5 可降阶的高阶微分方程 318

8.6 线性微分方程解的性质和通解的结构 320

8.7 二阶常系数齐次线性微分方程 321

8.8 二阶常系数非齐次线性微分方程 323

8.9 欧拉方程 324

三、典型例题分析 325

四、自测练习题与参考答案 346

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一高等数学部分试题及解答 354

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二高等数学部分试题及解答 362